8. 如图，平行四边形中有三角形①②③，关于这三个三角形面积间的关系，下面说法中正确的是(
)。
A.①＞②+③
B.①＜②+③
C.①=②=③
D.①=②+③
答案：8. D
解析:如图,在平行四边形中,三角形①的面积+空白三角形④的面积=三角形②的面积+三角形③的面积+空白三角形④的面积=平行四边形面积的一半,所以三角形①的面积=三角形②的面积+三角形③的面积。
9. 新情境 环保意识 阳春三月，同学们到某小区参加绿化美化活动。他们要在不同区域分别种上不同颜色的月季。如图，四边形ABCD是长方形，四边形CDEF是平行四边形。涂色部分的面积是多少？
答案： $(8-6+8)×12÷2=60$(平方米)
答:涂色部分的面积是60平方米。
解析:因为长方形ABCD的长与平行四边形CDEF的底相等,长方形ABCD的宽和平行四边形CDEF的高相等,所以长方形ABCD和平行四边形CDEF面积相等。它们各自减去三角形DCG的面积,则剩下的四边形ADGB和四边形GCFE的面积也相等。所以可以通过求四边形ADGB的面积来求涂色部分的面积。
10. 新趋势 思维过程 下面是一个机器零件的示意图(单位:厘米)。它的面积是(
)平方厘米。
答案：10. 56
解析:如图(单位:厘米),连接AD,将原示意图通过添补法补成一个梯形,则零件的面积是梯形ABCD的面积与三角形ADE的面积之差。
11.红光小学有一条“Z”字形绿化带(如图,单位:米),这条绿化带的面积是多少平方米？
答案：11. $50-10+38=78$(米)
$78×5+5×20=490$(平方米)
答:这条绿化带的面积是490平方米。
解析:如图(单位:米),运用割补法将“Z”字形绿化带进行转化,转化后的图形由一个长是$50-10+38=78$(米)、宽是5米的长方形和一个底是5米、高是20米的平行四边形组成。据此分别算出长方形和平行四边形的面积,再将它们的面积相加即可。
一、运用推理法解决面积问题
12. 新素养 推理意识 如图，在三角形ABC中，AD与DC的长度相等，BE与EC的长度相等。已知涂色部分的面积是10 m²，则三角形ABC的面积是(
)m²。
思路提示:根据同高三角形对应的底之间的关系找出面积之间的关系。
答案：12. 40
解析:等底同高的两个三角形面积相等。因为BE与EC的长度相等,所以三角形BED的面积和三角形DEC的面积相等,所以三角形BDC的面积是$10×2=20(\mathrm{m}^2)$。因为AD与DC的长度相等,所以三角形BDC和三角形ABD的面积相等,所以三角形ABC的面积是$20×2=40(\mathrm{m}^2)$。
二、作辅助线巧求面积
13. 新素养 创新意识 如图，AB＝3厘米，CF＝8厘米，CD＝7厘米，AE＝4厘米，则四边形ABCD的面积是(
)平方厘米。
思路提示：连接AC，四边形ABCD被分割成了怎样的图形？
答案：13. 26
解析:连接AC,四边形ABCD的面积是三角形ADC的面积与三角形ABC的面积之和。
三、巧算面积差
14. 如图，把一个组合图形分成三部分，分别用A,B,C来表示。A比B大多少平方米？
思路提示：找出A,B“放大”后的图形。
答案：14. $(30+50)×50÷2=2000(\mathrm{m}^2)$
$50×30=1500(\mathrm{m}^2)$
$2000-1500=500(\mathrm{m}^2)$
答:A比B大$500\ \mathrm{m}^2$。
解析:A-B=(A+C)-(B+C),A+C的面积就是大三角形的面积,B+C的面积就是长方形的面积,所以A与B的面积差就是大三角形与长方形的面积差。
方法归纳
转化法
把不规则的图形转化成规则的几何图形,使需要解决的复杂问题变得简单化的方法叫作转化法。本题C是大三角形和长方形的公共部分,要求A比B大多少平方米,就是求大三角形的面积比长方形的面积大多少平方米。
