（1）先在12和18的因数下面的空格里画“√”，再填空。
12和18的公因数有(
1,2,3,6
),最大公因数是(
6
)。
答案：1. (1)
1,2,3,6 6
(2) 16的因数 36的因数
16和36的公因数
16 和 36 的最大公因数是(
4
)。
答案：1. (2)
4
(3)27的因数有(
1,3,9,27
),其中(
1,3,9
)也是45的因数,27和45的最大公因数是(
9
)。
答案：1. (3) 1,3,9,27 1,3,9 9
(4) 新情境 传统文化 福州软木画是国家级非物质文化遗产。东东和明明各买了几个软木画小挂件，东东花了54元，明明花了72元。已知小挂件的单价相同，则单价最高是(
18
)元/个。
答案：1. (4) 18
2. 找出下面各组数的最大公因数，并说说你的发现。
7和14
（
7
）
15和45
（
15
）
21和63
（
21
）
9和44
（
1
）
36和13
（
1
）
25和12
（
1
）
我发现:(1) 当较大数是较小数的倍数时，这两个数的最大公因数是(
较小数
)。
(2) 当两个数互质时，这两个数的最大公因数是(
1
)。
答案：2. 7 15 21 1 1 1 (1) 较小数 (2) 1
(1)如果两个数的最大公因数是12，那么这两个数一定有(
C
)个公因数。
A.2
B.4
C.6
D.7
答案：3. (1) C
（2）如果$A=2×3× m$，$B=2× m×7$（m为大于1的自然数），那么A和B的最大公因数是（
B
）。
A.2
B.$2m$
C.$2m^2$
D.$42m$
答案：3. (2) B
（3）相邻的两个偶数的最大公因数是（
B
）。
A.1
B.2
C.4
D.无法确定
答案：3. (3) B
4. 按要求写数,使它们的最大公因数是1。
（1）两个数都是质数:(
2
)和(
3
)。
（2）两个数都是合数:(
4
)和(
9
)。
（3）一个质数、一个合数:(
7
)和(
15
)。
（4）一个奇数、一个偶数:(
3
)和(
8
)。
答案：4. 答案不唯一,如(1) 2 3 (2) 4 9 (3) 7 15 (4) 3 8
5. 新趋势 说理表达 有一块长16米、宽12米的长方形地面，选用下面哪种正方形地砖能正好铺满？请说明理由。（地砖不可切割）
答案： 选用边长为8分米的正方形地砖能正好铺满
理由:16米=160分米,12米=120分米,9既不是160的因数,也不是120的因数,所以边长为9分米的正方形地砖不能正好铺满。8既是160的因数,又是120的因数,所以边长为8分米的正方形地砖能正好铺满。
6. 新趋势 思维过程 要在一块长24米、宽18米的长方形草坪的四周和四角种树，每相邻两棵树之间的距离相等。最少要栽多少棵树？每相邻两棵树之间的距离是多少米？
答案： 24和18的最大公因数是6
(24+18)×2÷6=14(棵)
答:最少要栽14棵树,每相邻两棵树之间的距离是6米。
解析:要使栽树的棵数最少,就要让相邻两棵树的间距最大,这个最大间距就是长和宽的最大公因数。封闭图形栽树(间距相等),棵数=周长÷间距。
