|
1.解：共4对全等的三角形，它们分别是△AOD≌△COB， △AOB ≌ △COD， △ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA.
由四边形ABCD是平行四边形知：OA=OC，OB=OD．又∠AOB=∠COD，
所以△AOB≌△COD同样可得△AOD≌△COB.
由四边形ABCD是平行四边形知：AB=CD，AD=CB，∠BAD=∠DCB，
所以△A BD≌△CDB.同样可得△ABC≌△CDA.
2.证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE
又BE平分∠ABC，∴∠iABE=∠EBC .
∴∠ABE=∠AEB，∴ AB=AE.
同理可证CF=CD
又AB=CD.∴CF=AE.∴BF=DE
又∵BF∥DE,
∴四边形EBFD是平行四边形，
∴BE∥DF.
3证明：∵ED∥BC，EF∥AC，
∴四边形CDEF是平行四边形.
∵ED= FC
∴BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD．
∵ED∥BC，
∴∠EDB=∠CBD.
∴∠ABD=∠EDB，
∴BE=ED.
∴BE=CF.
4.解(1)图中共有6个平行四边形.
(2)证明：因为AB=CO，AO= BC，所以四边形ABCO是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
5.解：四边形ABCD是平行四边形.
理由如下•
由∠A=∠C，∠B=∠D，∠A +∠B+∠C十∠D =360°，得2∠A+2∠B=360°，
∴∠A+∠B=180°，∴AD∥BC.
同样可得AB∥DC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
6证明：如图9-3-20所示，连接AE，CF
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AF∥CE，AD= BC.
∵BE=DF,
AF=AD-DF，CE=BC-BE．
∴AF=CE．
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AC，EF互相平分.
7.证明：在平行四边形ABCD中，AB= CD，AB∥CD，
所以∠ABE=∠CDF.
又因为AE⊥BD，CF⊥BD，
所以∠AEB=∠AEF=∠CFE=∠CFD=90°，
所以AE∥CF.
所以△AEB≌△CFD，所以  |