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3.解:（1） sin 70°≈0. 94；（2）cos 24°12′≈0. 91；（3）tan 65°≈2.14.
4.解:（1）α≈21.45°； （2）a≈23.79°； （3）a≈80. 54°.
5.解: （1）如图 7-7-17所示，
∠A=30°，BC=8cm . ∵tanA=BC/AC，
∴AB=16cm，AC=8cm.
（2）如图7-7-18所示，
∠A=60°，AC=cm，∵cosA=AC/AB，
∴AB=2cm，BC=3cm.
6.解：如图7-7-19所示，
△ABC为等边三角形，AB=BC=AC=a，∠BAC=∠B=∠C= 60°，
过点A作AD⊥BC交BC于点D.
在Rt △ABD中，sin B=AD/AB，
7.解：如图7-7-20所示，过点D、C分别作底边AB的垂线交AB于E、F两点，则DE⊥AB，CF⊥AB．
在Rt△CFB中,BC=7 m，∠FBC=65°，
∴CF=BC ∙ sin∠FBC=7×sin65°≈6.34（m），
BF=BC . cos∠FBC=7×cos 65°≈2. 96(m).
∵CD∥AB，四边形DEFC为矩形，
∴DE=CF=6.34 m，DC=EF=3 m.
在Rt△AED中，∠DAE=50°，DE=6. 34 m,
AE=DE/(tan50°)=6.34/(tan50°) ≈5.32(m).
∴ AB=AE+ EF+ BF=5.32+3+2. 96≈11. 3(m).
答：坝高约为6.3m，坝底宽约为11.3m
8.解：如图7-7-21所示，AB=30 mm，CD=12 mm，
AD=1/2 AB=1/2×30=15(mm),
∴tan∠ACD=AD/CD=15/12，
∴∠ACD≈51.34°，
∴∠ACB=2∠ACD≈102.7°.
答：v形角∠ACB的大小约为102.7°．
9.解：如图7-2-22所示，
AB=8 m，BC=4.2 m，由三角函数的定义，
得sin∠BAC =BC/AB=4.2/8=21/40，
∴∠BAC≈31.7°．
答：自动扶梯倾斜角∠BAC的大小约为31.7°．
10.解：如图7-7-23所示，
连接BC与OA，相交于点D，由题意知∠BOD=30°，OB=3m，OA⊥BC，
∴OD=OB ∙ cos 30°=3×/2≈2.598(m)
∴AD=OA-OD≈3-2.598≈0.4（m）.
答：最高位置与最低位置的高度差约为0.4m.
11.解：如图7-7-24所示，
由题意知ED=45 m，∠ADE=32°，CD=1.2 m.
AE=ED ∙ tan 32°=45× tan 32°，
∴AB=AE+BE=45×tan32°+CD=45×tan32°+1.2≈29.3m.
12．解：如图7-7-25所示，
过点C作CD⊥AB于点D，则CD即为船C离海岸线的距离，设CD =x km.
在Rt△ACD中，tan∠CAD=CD/AD，则AD= CD/(tan∠CAD)=x/(tan34°) .
在Rt△BCD中，tan∠CBD=CD/BD，则BD=CD/(tan∠CBD)=x/(tan70°) .
∵AB=AD+BD，AB=2 km，∴x/(tan34°)+x/(tan70°)=2
整理，得（tan 70°+tan 34°）x=2tan 34° ∙tan 70°.
解得x≈1.1．所以CD=1.1 km.
答：船C离海岸线的距离为1.1 km
14.解：如图7-  |