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总课时数
21
主备教师
零五网
教学内容
质因数与分解质因数
课型
新授
教学目标
1、使学生理解质因数和分解质因数的含义,初步掌握分解质因数的方法。
2、培养学生观察、推理、迁移的能力及有条理的口头表达能力。
3、培养学生善于动脑的良好学习习惯和对数学的学习兴趣,培养他们创新的意识;在小组合作中积极与他人交流,体验合作学习的收获与乐趣。
教学重点
理解分解质因数的意义,掌握方法,并在探究的过程中理解一个数的质因数的意义。
教学难点
掌握判定相乘的几个数既是质数又是因数的方法。
教学准备
多媒体
教学过程(师生互动)
二次备课
一、复习导入
1.教师随机写一个数:30。
教师谈话:你能用本单元学过的知识向我们介绍一下这个数吗?
学生思考后,全班交流
2.教师小结:30是一个偶数,因为它是2的倍数;30是一个合数,因为它除了1和它本身这两个因数以外还有2、3、5、6、10、15等因数;30是2、3、5的倍数……
设计目的:分解质因数是在学习了因数和倍数、质数和合数以及能被2、5、3整除的数的特征的基础上进行教学的。看到30这个数能让我们联想到相关的知识点,可以顺理成章的把前面所学的知识回忆起来,让这些旧知识为后面的学习做好铺垫。
二、教学新知
1.认识质因数。
(1)教师:先和同学们玩一个游戏,玩游戏之前要交代几条游戏规则(用视频展示台出示)。
①写成两个数相乘或连乘的形式,连乘的因数越多得分越高;
②只能用自然数;
③不能用1 。
教师谈话明确要求:以小组为单位进行比赛,由老师写一个数,你们把它写成几个数连乘的的形式。
学生不清楚的地方可以提问,直到每个学生都弄懂了游戏规则再开始游戏。
  (2)游戏开始,教师在视频展示台上出示下面的数。
      5=  6=  21=  28=  53=  50=  75=  97=
学生把这些数写成乘法算式。
(3)展示交流、评比:5=1×5   28=4×7等。
教师请学生观察自己的作业,提问学生:哪些数能写成几个数相乘的形式,哪些数不能?随学生的回答,教师在视频展示台上展示:
     5、53、97不能写成几个数相乘的形式;
6、21、28、50、75能写成几个数相乘的形式。
教师:下一排是些什么数呢?(合数)为什么合数能按游戏规则写成几个数相乘的形式呢?
     引导学生说出:合数除了1和它本身以外,还有其它因数,如6除了1和6以外,还有约数2和3,所以可以写成6=2×3。
   (5)教师小结:按照游戏规则,只有合数才能写成几个数相乘的形式。看看下面这些数都分解成了两个数相乘的形式,但是它们有什么不同?(教师板书)
       6                              28
     / \      6=2×3      /  \      28=4×7
    2  × 3                     4  × 7
学生讨论后回答:6分解成2×3后按游戏规则就不能再分解了;但是28分解成4×7后,4×7中的4还可以分解成2×2。
    教师:你是怎样发现4还能分解的呢?
    引导学生说出:因为4不是质数,所以很容易发现4还能分解。
    教师:那么我们在分解一个数时,要把这个数分解到什么时候为止呢?(分解到都是质数就不再分解了)
    (6)教师:请同学们帮助老师把30分解成质数连乘的形式。
          学生尝试,要求所写的因数必须是质数。
教师巡视辅导,集中讲评。板书思考过程。
                              30
                            /  \
                          2  ×   15
                                / \
                               3 × 5
                           30=2×3×5
   教师:这样把一个合数分解成质数相乘的形式,同学们会分解吗?请同学们把60、84分解成质数相乘的形式。
    指导学生进行数的分解,分解完后将学生的作业在视频展示台上展示,请学生评一评,这样分解对不对。重点观察是否将这些数分解成了质数相乘的形式。
    (7)教师:像这样每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数。(板书质因数的含义,学生默读两遍)
     引导学生想一想,52=13×4,13和4都是52的因数吗?都是52的质因数吗?52的质因数是多少?学生回答后,再请学生思考:刚才我们的游戏规则为什么“不能用1?”引导学生说出,因为1不是质数,所以也不能作为一个数的质因数。
    教师:从上面的例子中你能总结出什么叫分解质因数吗?   
    学生总结,教师板书。
设计意图:这儿教师将教材进行了重组,以游戏的形式进行,让学生将一个数写成几个数相乘的形式,将质因数与分解质因数的概念一起呈现,同时在游戏中学生明确只有一个合数才可以写成几个质数相乘,巧妙地化解了难点。
2.看书质疑。
(1)教学教材第38页例7:认识质因数。
(2)教学教材第38页例8:分解质因数。
什么是质因数?什么是分解质因数?为什么说是一个合数分解质因数?质数可以吗?
学生思考,小组讨论交流。
明确:①5=5×1,5和1都是5的因数,同时5还是5的质因数;②质数只有因数1和它本身,因而只能写成“1×这个数本身”,1不是质数,所以一个质数不能写成几个质数相乘的形式,只能将一个合数写成几个质数相乘的形式。
3.出示教材第38页“你知道吗?”
教师介绍短除法分解质因数的步骤方法:
(1)认识短除法的符号及表示的意义;
(2)被除数、除数和商的书写位置;
3)除数和商必须是质数;
4)一般从最小的质数开始除起,除到商是质数为止。
5)把商写成连乘的形式。
设计意图:短除法是一种较好的分解质因数的方法,虽然教材不作要求,以“你知道吗?”的形式出现作了介绍,但在实际教学中,我们可以根据需要进行讲解,为以后的学习做好铺垫。如果少部分学生不能较好地接受,也可以理解。
三、巩固应用
(一)预习答疑
如果一个数的因数是质数,这个因数就是这个数的质因数。质因数首先必须是某个数的因数,然后看它是否是质数。
(二)教材习题
1.教材第38页“练一练”。
学生独立完成,小组交流方法。
2.教材第39页“练习六”第3题。
学生直接填写在书上,教师巡视对后进生予以辅导。(15=3×5   42=2×3×7    26=2×13    66=2×3×11)
3.教材第39页“练习六”第4题。
小组质疑,对质因数的意义进一步明确。
4.教材第39页“练习六”第5题。
学生独立完成,注意不要遗漏。(9=3×3     16=2×2×2×2    20=2×2×5    25=5×5)
5.教材第40页“练习六”第7题。
学生先尝试,再组织讲评。注意加法与乘法的区别。(10=2×5    10=3+7)
6.教材第40页“练习六”第8题。
引导学生从质数合数的角度分析,可以分成人数相同的小组的班上人数一定是合数。
(三)课堂作业
完成教材第三部分习题设计“课堂作业”第1、2、6题。
学生独立完成,教师巡视辅导。
四、总结提升
教师:什么叫质因数?什么叫分解质因数?分解质因数时我们要注意哪些问题?
学生口述,老师点评,归纳总结。

5=1×5    28=4×7
                      如果一个数的因数是质数,这个因数就是这个数的质因数。
5=1×5    28=4×7
                                      5是5的质因数,7是28的质因数。
             把一个合数写成几个质数相乘的形式,叫作分解质因数。
                              分解质因数
                                    30                              
                                /  \                        
                             2×    15
                                    /  \
                                    1 ×  5
                                 30=2×3×5
本课为了分散难点,对教材进行了重组:教学一开始没有向学生讲明分解质因数时为什么不能用1的道理,而是通过游戏规则出示给学生,要求学生必须遵守这条规则。从游戏入手,容易引起学生的好奇和注意,使学生乐于参与并主动参与学习活动,在活动中积极发挥自己的主体作用。实质上整个游戏的过程就是学生主动探究新知的过程,首先通过游戏,让学生发现有些数能按游戏规则写成几个数相乘的形式,而有些数则不能,这就为分解质因数确定了研究范围;再通过怎样把一个合数分解成几个数连乘的形式的研究,让学生意识到6=2×3不能再分了,而28=4×7中的4还能再分成2×2,由此确定最终要分解成质数相乘的形式,初步形成了质因数和分解质因数的概念,在此基础上教师用定义的形式直接揭示概念,肯定学生的探究成果,最后通过必要的练习强化质因数和分解质因数的概念,提高学生对其概念的掌握水平。在难点较为集中的情况下,用规则先呈现学生不能理解的知识,在学习的过程中帮助学生逐步理解,是分散学习难点的一种较好的方法。