一、复习铺垫
1.回忆：什么是因数、倍数？怎样找一个数的因数？
学生交流，教师适当补充。
2.练习:写出16的因数。
学生独自完成，同桌交流。
3.教师谈话导入：今天我们继续学习与因数有关的内容。
二、教学新知
1．设置情境。
谈话并课件显示：小红的“个人小天地”是长方形，如下图，小红的爸爸准备装修，要在地面上铺正方形的地面砖，要选边长为几分米（整分米数）的地面砖，才能不用锯分又能整齐地铺满地面砖呢？
（1）提问：同学们同桌讨论一下，小文的爸爸可以怎么选，又可以怎么铺呢？
学生先独自思考，再在小组交流，各抒己见；教师参与讨论。
（2）交流展示不同的铺法。
预设学生说出：
方法一:用边长1分米的正方形地面砖铺地，每行铺18快，铺12行，刚好铺满。
方法二：用边长2 分米的正方形地面砖铺，每行铺9快，铺6行。
方法三：用边长3分米的正方形地面砖铺，每行铺6块，铺4行。
方法四：可以用边长6分米的正方形铺地，每行铺3块，铺2行。
(课件随着学生说的，一步一步演示不同的铺的过程)
（3）教师追问：还有别的铺法吗?用边长4分米的正方形地面砖可不可以？
让学生小组讨论：按要求能不能铺？让学生明确要锯分铺了。同时课件显示铺的结果,让学生进行比较。
小结谈话：原来小红家卫生间有这么多的铺法！
设计意图：课始创设生活情境，将学生自然地带入求知的情境中去，通过设疑，让学生从这些生活情境中提出问题。创设这样的情境，一是建立在学生已有知识经验的基础上,放手让学生去交流、探索，更利于培养学生自主探索、提出问题和解决问题的能力；二是调动学生的学习兴趣、一开始就融入到课堂中浓厚的学习气氛中，感受到数学与生活的密切联系。这样既激发了学生探求知识的欲望，同时又为后面解决问题提供了学习的目标。
2．自主探索、形成概念。
（1）教师提问：你们是怎么想出可以用边长是1、2、3、6分米的正方形地面砖铺呢？
引导交流，学生得出： ①1、2、3、6都是18的因数，又都是12的因数
②1、2、3、6是18和12的公有的因数
（2）教师追问：18的因数和12的因数有几个？能举完吗？
学生列举，教师板书列举12和18 的因数。
（3）教师引导：说一说你发现了什么？
让学生说出“公因数”并理解什么叫“公因数”——既是12的因数又是18的因数。
（4）讨论揭示：为什么1、2、3、6是12和18的公因数？4不是12和18的公因数？
学生相互交流，得出4不是18的因数。
教师揭示公因数的概念：1、 2、 3 和 6 既是 12 的因数， 又是 18 的因数， 它们是 12 和18 的公因数。
（5）提问：如果小红的爸爸想铺起来既快又方便，应该选择哪种铺法比较好？
让学生说出选择边长是6分米的正方形地面砖，从而引出12和18的最大公因数是6。
（6）揭题：这就是我们今天学习的公因数和最大公因数。
设计意图：研究表明，对于小学生而言，在概念教学中，“概念形成”更适宜更有优势，因此从实例及现象的感知—抽象成数学知识经验—形成数学知识，不仅要求学生掌握抽象的数学结论，更应注重学生概念形成的过程。应引导学生参与探讨知识的形成过程，尽可能挖掘学生潜能，让学生通过努力，自己解决问题，形成概念。在此基础上，还要引导学生加深对概念的理解：让学生用概念来反复说一说为什么边长是1分米、2分米、3分米、6分米的地砖可以正好铺满，边长是4分米的正方形地砖不能正好铺满。
3．观察发现、探索方法。
（1）出示教材第42页例10：8和12的公因数有那些？最大公因数是几？
教师谈话：你能用哪些方法解决这个问题？
小组讨论并交流，预设：
方法1：列举法
8的因数：1、2、4、8 ； 12的因数：1、2、3、4、6、12。
8和12的公因数有：1、2、4；最大的公因数是4
提问：你为什么会想到用这种方法？
让学生说出：是根据公因数的意义来的，要求两个数的公因数，就要先列举出两个数各自的因数，再从中找到既是12的因数又是18的因数的数就是12和18 的公因数。
方法2：用集合图来表示
结合公因数的概念，让学生说一说如何填写集合图，教师板书示范。
（2）师：还有其他方法吗？（根据情况，可讲可不讲第3种）
预设方法3：先找8的因数，再从8的因数中找出12的因数
8的因数：1、2、4、8其中1、2、4也是12的因数
8和12的公因数有：1、2、4；最大的公因数是4
4．反思过程、总结方法。
（1）因数、公因数和最大公因数有什么区别和联系？
预设：公因数、最大公因数都是某个数的因数，最大共因数的只有1个。
（2）你有哪些收获？
学生分小组讨论，交流，教师补充。
设计意图：德国教育家第斯多惠指出：“一个坏的教师奉送真理，一个好的教师则教人发现真理。”教学中，在引导学生探索问题的过程中，利用观察、发现、设问步步深入地引导学生逼近结论、求索方法。通过说思考过程、师生讨论，让学生加强对概念的理解，让学生的推理得以充分发挥，真正驾驭学习，成为学习的主人，为学生的自主探索发现、创新增添活力。
三、巩固应用
（一）预习答疑
公因数是几个数的公共有的因数，其中我们发现“1”是所有数的公因数。
（二）教材习题
1.教材第42页“练一练”第1题。
18和30的公因数：1、2、3、6，最大公因数是：6。
学生按要求操作，集中展示。
2.教材第42页“练一练”第2题。
先让学生自己填一填，再实物投影展示，教师讲评。
3.教材第45页“练习七”第1题。
学生先自己列举，注意做到不遗漏。
4. 教材第45页“练习七”第2题。
学生直接填写在书上，结合算式相互说一说谁是谁的因数。
5. 教材第45页“练习七”第3题。
出示题目，教师追问，你是怎样判断出有公因数2或3或5的？
注意引导学生结合2、3和5倍数的特征考虑。
6. 教材第45页“练习七”第4题。
6 和 9最大公因数：3； 10 和 6最大公因数：2； 20 和 30最大公因数：10；
13 和 5最大公因数：1。
学生用列举的方法写出每个数的因数，圈出最大公因数。
7. 教材第45页“练习七”第5题。
第一组：具有倍数关系的两个数，它们的最大公因数是较小的数；
第二组：公因数只有1。（教师可以进行有关“互质数”概念的拓展，不要求学生掌握概念，只要明白此类数的特征）
此题先让学生独自找一找，再引导学生观察发现规律，最后进行总结提炼结论。
8. 教材第45页“练习七”第7题。
先让学生观察发现分子与分母之间的特点（倍数关系），直接找出最大公因数。
9. 教材第45页“练习七”第8题。
正方形边长最大是3厘米，可以裁出15个。
先让学生在图上画一画，再列式解答。（教师提醒要使正方形边长最长是指求出长与宽的最大公因数）
（三）课堂作业
完成第三部分习题设计“课堂作业”第1、2题。
学生独立完成，教师巡视辅导。
四、总结提升
本节课我们又学到了哪些新的知识？你有哪些想法和问题？