【分析】
本题考查三角形三边的基本关系，解题时只需回忆三角形三边关系的核心性质即可：若三条线段要围成三角形，必须满足任意两条线段的长度之和大于第三条线段的长度，否则无法首尾顺次连接形成封闭的三角形，因此直接对应性质填空即可。
【解析】
根据三角形三边关系的基本定理：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，因此本题应填入“大于”。
【答案】
大于
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是基础概念类题目，侧重考察对基础性质的识记，是三角形模块最基础的考点，熟练掌握该性质是后续解决三角形边长判断、边长范围求解等问题的前提。
【难度系数】
0.95

【分析】
解题时首先抓住题干的限定条件“同一个三角形中”，回忆三角形边角对应的相关性质：我们已经学过“等边对等角”，即相等的边所对的角相等，在此基础上延伸的不等关系为，边的长度越大，它所对的角的度数也越大，反之边长越小，所对的角越小，结合这个规律就能直接得出答案。
【解析】
根据三角形边角不等关系的性质：在同一个三角形中，较大的边所对的角较大，较小的边所对的角较小，因此本题应填“大”。
【答案】
大
【知识点】
三角形边角不等关系
【点评】
本题属于基础概念考察题，侧重对三角形基础性质的识记，熟练掌握相关性质即可快速得分。
【难度系数】
0.9

【分析】
要判断三根小木棒能否搭成三角形，需依据三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。为简化计算，只需验证较短两根木棒的长度之和是否大于最长木棒的长度即可，若满足该条件则可构成三角形，反之不能，接下来逐个验证选项即可得到答案。
【解析】
根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，采用简便判断方法：比较较短两边之和与最长边的大小，若较短两边之和＞最长边，则可构成三角形。
选项A：较短两边为2、2，最长边为4，$2+2=4$，不满足大于第三边，不能构成三角形；
选项B：较短两边为1、2，最长边为3，$1+2=3$，不满足大于第三边，不能构成三角形；
选项C：较短两边为3、4，最长边为5，$3+4=7＞5$，满足三边关系，可以构成三角形；
选项D：较短两边为3、4，最长边为8，$3+4=7＜8$，不满足大于第三边，不能构成三角形。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于基础题，重点考查三角形三边关系的实际应用，采用较短两边之和与最长边比较的方法可简化运算，提升解题效率。
【难度系数】
0.8

【分析】
解决本题的核心是运用三角形三边关系确定第三边的取值范围。首先我们可以设第三边的长为x，根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”列出关于x的不等式，求出x的取值范围后，再结合“第三边长为整数”的限定条件，就能筛选出符合要求的第三边长度。
【解析】
设第三边的长为x，根据三角形三边关系可得：
$\boldsymbol{5 - 1 ＜ x ＜ 5 + 1}$
即$4 ＜ x ＜ 6$
∵第三边长为整数
∴$x = 5$
【答案】
5
【知识点】
三角形三边关系；不等式的整数解
【点评】
本题是三角形边长相关的基础题型，解题关键是熟练掌握三角形三边关系并结合限定条件筛选结果，属于常考的基础送分题。
【难度系数】
0.9

【分析】
要证明角和线段的大小关系，可利用AD垂直BC的条件，通过翻折AC构造轴对称图形，将分散的待比较量转化到关联图形中：①翻折后∠C和∠AED是对应角，可借助三角形外角性质对比∠AED和∠B的大小，进而得到∠C和∠B的大小关系；②翻折后DC和ED是对应边，结合BD和ED的长度关系即可推出BD和DC的大小关系。
【解析】
(1) 把AC沿AD翻折，因AD⊥BC，故点C落在BD上的点E处，根据翻折的性质可得：$∠ C = ∠ AED$，$ED=DC$。
$\because ∠ AED$是$△ ABE$的外角，根据三角形外角性质，外角等于与它不相邻的两个内角之和，
$\therefore ∠ AED=∠ B+∠ BAE$，可得$∠ AED＞∠ B$，
等量代换得$∠ C＞∠ B$。
(2) 由翻折性质可知$ED=DC$，
$\because$ 点E在BD上，$BD=BE+ED$，因此$BD＞ED$，
等量代换得$BD＞DC$。
【答案】
(1)如图,把AC沿AD翻折,点C落在BD上的点E处,
∴ ∠C = ∠AED.
∵ ∠AED=∠B+∠BAE,
∴ ∠AED＞∠B,
∴ ∠C＞∠B.

(2)
∵ AE=AC,ED=DC,BD＞ED,
∴ BD＞DC.
【知识点】
翻折的性质；三角形外角性质；线段大小比较
【点评】
本题借助翻折变换实现角和线段的转化，结合三角形外角性质与线段和差关系完成证明，体现了转化的数学思想，解题核心是熟练掌握翻折前后对应边、对应角相等的性质。
【难度系数】
0.7

【分析】
这两道题均是等腰三角形边长相关的计算问题，解题思路可分为三步：首先，等腰三角形没有明确已知边是腰还是底边，因此需要对已知边的身份分两类讨论；其次，每类情况得到三边长后，必须用三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）验证是否能构成三角形，不符合的情况直接舍去；最后，对符合三边关系的情况，计算对应的周长或底边长即可。
【解析】
(1)分两种情况讨论：
①当腰长为3cm时，则三角形的三边长分别是3cm、3cm、6cm。
∵ 3+3=6，不满足三角形三边关系，不能构成三角形，
∴ 该情况舍去。
②当腰长为6cm时，则三角形的三边长分别是6cm、6cm、3cm。
∵ 3+6＞6，满足三角形三边关系，可构成三角形，
∴ 三角形的周长=6+6+3=15(cm)。
(2)分两种情况讨论：
①当3cm是腰长时，底边长为8 - 2×3=2(cm)，此时三角形的三边长分别为3cm、3cm、2cm。
∵ 2+3＞3，满足三角形三边关系，能组成三角形；
②当3cm是底边长时，腰长为$\frac{1}{2}$×(8 - 3)=2.5(cm)，此时三角形的三边长分别为2.5cm、2.5cm、3cm。
∵ 2.5+2.5＞3，满足三角形三边关系，能组成三角形。
综上所述，该等腰三角形的底边长为2cm或3cm。
【答案】
(1)15cm；(2)2cm或3cm
【知识点】
等腰三角形的性质，三角形三边关系，分类讨论思想
【点评】
本题是等腰三角形边长计算的常考基础题，易错点是对边长分类讨论后，遗漏验证三边是否满足构成三角形的条件，从而出现多解的错误，做题时要养成讨论后验证的习惯。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先要明确每个三角形包含3个内角，因此先通过所有内角的总数求出三角形的总个数；再结合三角形内角和为180°的性质可知，每个三角形中最多只能有1个直角或1个钝角，因此直角的个数就是直角三角形的个数，钝角的个数就是钝角三角形的个数；最后用总三角形个数减去直角三角形和钝角三角形的个数，即可得到锐角三角形的个数。
【解析】
首先计算所有内角的总个数：$4 + 2 + 21 = 27$（个）
因为每个三角形有3个内角，所以三角形的总个数为：$27 ÷ 3 = 9$（个）
根据三角形内角和为180°，1个三角形中最多只能有1个直角或1个钝角，因此4个直角对应4个直角三角形，2个钝角对应2个钝角三角形。
则锐角三角形的个数为：$9 - 4 - 2 = 3$（个）
故选：D
【答案】
D
【知识点】
三角形内角和定理；三角形的分类
【点评】
本题属于基础题，核心考查对三角形内角性质的理解，解题的关键是牢记单个三角形内最多只能有1个直角或1个钝角，结合总内角数求出三角形总数后即可快速计算，出错率较低。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先明确题目限制条件：三边长为互不相等的整数、最大边长为5，再结合三角形三边关系筛选符合条件的组合。第一步，由最大边长为5，确定另外两条边的取值为小于5的正整数；第二步，结合三边长互不相等的要求，排除边长重复的组合；第三步，利用三角形三边关系（两边之和大于第三边），因为5是最大边，只需验证较小两条边的和大于5即可，最后枚举所有符合要求的组合数。
【解析】
设三角形另外两条边长为$a$、$b$，且$a ＜ b ＜ 5$，$a$、$b$均为正整数，根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，因最大边为5，因此只需满足$a + b ＞ 5$，同时三边长互不相等。
小于5的正整数有1、2、3、4，枚举所有可能的$a$、$b$组合：
1. 当$a=1$时，$b$最大为4，$1+4=5$，不满足$a+b＞5$，排除；
2. 当$a=2$时，若$b=4$，$2+4=6＞5$，此时三边长为2、4、5，符合要求；若$b=3$，$2+3=5$，不满足要求，排除；
3. 当$a=3$时，若$b=4$，$3+4=7＞5$，此时三边长为3、4、5，符合要求；
其余组合均与上述情况重复或不符合要求，因此共2种符合条件的三角形。
【答案】
A
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题核心是结合限制条件应用三角形三边关系，解题时要注意筛选“边长互不相等”“最大边为5”的前提，采用分类枚举的方法可有效避免漏解、多解的问题。
【难度系数】
0.7