【分析】
(1) 解决第一问首先要先找出所有以AB为边的三角形：第三个点只能从剩余的C、D、E三个点中选取，得到△ADB、△ABC、△ABE共3个三角形。接下来判断等腰三角形：只需看三角形中是否存在两边长度相等；判断钝角三角形：可通过勾股定理逆定理，若最长边的平方大于另外两边平方的和，则该三角形为钝角三角形。
(2) 解决第二问，以C为顶点画三角形，只需从剩余4个点中任选2个与C搭配，按组合计数的方法数出所有不重复的组合，即可得到三角形的个数。
【解析】
设每个小方格的边长为1，给各点赋值坐标：A(1,0)、B(3,0)、D(2,2)、E(0,2)、C(5,1)。
(1) 以AB为边的三角形共3个：△ADB、△ABC、△ABE。
① 等腰三角形判断：
计算边长：AB=2，AD=√[(2-1)²+(2-0)²]=√5，BD=√[(3-2)²+(2-0)²]=√5，得AD=BD，因此△ADB是等腰三角形。
② 钝角三角形判断：
对△ABC：AC²=(5-1)²+(1-0)²=17，AB²+BC²=2²+[(5-3)²+(1-0)²]=9，17＞9，因此△ABC是钝角三角形；
对△ABE：BE²=(0-3)²+(2-0)²=13，AB²+AE²=2²+[(0-1)²+(2-0)²]=9，13＞9，因此△ABE是钝角三角形；
△ADB中AB²=4＜AD²+BD²=10，是锐角三角形。
综上，等腰三角形是△ADB，钝角三角形是△ABC、△ABE。
(2) 以C为顶点，另外两个顶点从A、B、D、E中任选2个，所有组合为：AB、AD、AE、BD、BE、DE，共6种，对应可画出6个三角形。
【答案】
(1)△ADB；△ABC、△ABE
(2)6
【知识点】
三角形的分类；等腰三角形的判定；钝角三角形的判定
【点评】
本题考查三角形的基础概念，解题关键是要按规律列举所有符合条件的三角形，避免漏数或多数，再结合对应判定方法判断三角形类型，属于基础常考题。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题的核心依据是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，实际判断时可简化为：只需验证较短两条边的长度之和是否大于最长边，若满足则可构成三角形，反之则不能。解题时首先要把从5根木棒中任取3根的所有组合不重复、不遗漏地列举出来，再逐一用上述规则验证，最后统计符合条件的组合数即可。
【解析】
首先列出从长度为2cm、4cm、6cm、8cm、10cm的木棒中任取3根的所有组合，再逐一验证：
1. 2cm、4cm、6cm：2+4=6，不满足两边之和大于第三边，不能构成三角形；
2. 2cm、4cm、8cm：2+4=6＜8，不能构成三角形；
3. 2cm、4cm、10cm：2+4=6＜10，不能构成三角形；
4. 2cm、6cm、8cm：2+6=8，不满足，不能构成三角形；
5. 2cm、6cm、10cm：2+6=8＜10，不能构成三角形；
6. 2cm、8cm、10cm：2+8=10，不满足，不能构成三角形；
7. 4cm、6cm、8cm：4+6=10＞8，满足，可以构成三角形；
8. 4cm、6cm、10cm：4+6=10，不满足，不能构成三角形；
9. 4cm、8cm、10cm：4+8=12＞10，满足，可以构成三角形；
10. 6cm、8cm、10cm：6+8=14＞10，满足，可以构成三角形。
综上，能搭成三角形的组合共3种。
【答案】
3
【知识点】
三角形三边关系，分类列举计数
【点评】
本题重点考查三角形三边关系的实际应用，解题时要注意按顺序列举所有组合，避免出现重复或遗漏的情况，同时牢记判断能否构成三角形的简便方法，注意“两边之和大于第三边”是严格大于，相等的情况属于三边共线，无法构成三角形。
【难度系数】
0.7

【分析】
要找到任意两个螺丝的最大距离，可利用四边形夹角可调整的特点，将相邻的两根木条拉直作为一条边，与剩下的两根木条尝试构成三角形，再根据三角形三边关系判断拼接方案是否可行，在所有可行方案中找出最大的边长即可。解题时需要分类讨论所有相邻两根木条拼接的情况，逐一验证后取最大值。
【解析】
已知四根木条的长度分别为2、3、4、6，分情况讨论相邻木条拼接的方案：
① 将长度为2和3的木条拼接，总长度为$2+3=5$，此时三角形三边长为5、4、6。
验证三边关系：$5-4＜6＜5+4$，满足三角形三边关系，可构成三角形，此时最大距离为6；
② 将长度为3和4的木条拼接，总长度为$3+4=7$，此时三角形三边长为7、2、6。
验证三边关系：$6-2＜7＜6+2$，满足三角形三边关系，可构成三角形，此时最大距离为7；
③ 将长度为4和6的木条拼接，总长度为$4+6=10$，此时三角形三边长为10、2、3。
验证三边关系：$2+3=5＜10$，不满足三角形三边关系，无法构成三角形，该方案舍去；
④ 将长度为6和2的木条拼接，总长度为$6+2=8$，此时三角形三边长为8、3、4。
验证三边关系：$3+4=7＜8$，不满足三角形三边关系，无法构成三角形，该方案舍去。
对比所有可行方案的最大距离，可得最大值为7。
【答案】
7
【知识点】
三角形三边关系；分类讨论思想
【点评】
本题结合实际操作场景考查三角形三边关系的灵活运用，解题的关键是理解“求最大距离需要将相邻木条拼接拉直”的思路，全面覆盖所有拼接情况并通过三边关系筛选有效方案，即可得出正确结果。
【难度系数】
0.6

【分析】
解题的核心是先利用三角形三边关系确定第三边的取值范围，再结合不同的限制条件筛选符合要求的数值：
1. 首先回忆三角形三边关系：任意两边之差＜第三边＜任意两边之和，设第三边长为a cm，先求出a的取值范围；
2. 第(1)问直接在取值范围内筛选出偶数，即为符合要求的第三边长，再分别计算周长即可；
3. 第(2)问先推导周长的表达式：周长=7+a，已知周长为偶数，7是奇数，根据“奇数+奇数=偶数”可知a必须是奇数，再在取值范围内筛选对应的奇数即可求解。
【解析】
解：设该三角形的第三边长为$a$ cm。
根据三角形三边关系可得：
$5-2 ＜ a ＜ 5+2$，即$3 ＜ a ＜7$。
(1) 已知第三边长为偶数，结合$3 ＜ a ＜7$的范围，可得$a=4$或$a=6$，即第三边长为4 cm或6 cm。
对应的周长分别为：
当$a=4$时，周长$=2+5+4=11$ cm；
当$a=6$时，周长$=2+5+6=13$ cm。
(2) 三角形周长为$2+5+a=7+a$，要求周长为偶数。
因为7是奇数，只有奇数+奇数的和为偶数，因此$a$必须为奇数，结合$3 ＜ a ＜7$的范围，可得$a=5$。
即第三边长为5 cm，周长$=7+5=12$ cm。
【答案】
(1) 第三边长为4 cm或6 cm，周长为11 cm或13 cm；
(2) 第三边长为5 cm，周长为12 cm。
【知识点】
三角形三边关系，奇偶性判断
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用题，解题关键是先锁定第三边的取值范围，再结合附加限定条件筛选解，注意最终取值必须符合三边关系，避免多解、错解。
【难度系数】
0.8

【分析】
要化简含绝对值的式子，首先需判断每个绝对值内代数式的正负：已知a、b、c是三角形的三边长，可利用三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”变形推导各代数式的正负；再根据绝对值的性质“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”去掉绝对值符号，最后合并同类项即可得到化简结果。
【解析】
∵ a,b,c分别为△ABC的三边长，根据三角形三边关系可得：
$a+c＞b$，即$a - b + c＞0$；
$a+b＞c$，即$c - a - b=c-(a+b)＜0$；
$b+c＞a$，即$b + c - a＞0$。
∴ 去绝对值后可得：
$|a - b + c|+|c - a - b|-|b + c - a|$
$=a - b + c + [-(c - a - b)] - (b + c - a)$
$=a - b + c - c + a + b - b - c + a$
$=3a - b - c$
【答案】
$3a - b - c$
【知识点】
三角形三边关系、绝对值的性质、整式的加减
【点评】
本题是三角形性质与代数化简结合的基础常考题，解题核心是利用三角形三边关系判断绝对值内表达式的正负，去绝对值时需注意符号变化，避免运算时出现符号错误。
【难度系数】
0.7

【分析】
要证明AB+AC＞PB+PC，我们学过三角形三边关系为“三角形任意两边之和大于第三边”，但待证的四条线段不在同一个三角形中，因此需要作辅助线构造包含这些线段的三角形。我们可以延长BP交AC于点D，将线段拆分到△ABD和△PCD两个三角形中，分别应用三边关系得到两个不等式，再将两个不等式相加，消去公共线段PD，整理即可得到要证的结论。
【解析】
证明：如图，延长BP交AC于点D。
在△ABD中，根据三角形三边关系可得：$PB + PD ＜ AB + AD$ ①；
在△PCD中，根据三角形三边关系可得：$PC ＜ PD + CD$ ②；
将①和②左右两边分别相加，得：$PB + PD + PC ＜ AB + AD + PD + CD$，
两边同时减去PD，可得：$PB + PC ＜ AB + (AD + CD)$，
由于$AD + CD = AC$，因此$PB + PC ＜ AB + AC$，即$AB + AC ＞ PB + PC$。
【答案】
如图,延长BP交AC于点D,在△ABD中,PB+PD＜AB+AD ①,在△PCD中,PC＜PD+CD ②,

由①+②,得PB+PD+PC＜AB+AD+PD+CD,即PB+PC＜AB+AC,即AB+AC＞PB+PC.
【知识点】
三角形三边关系；不等式的基本性质
【点评】
本题是三角形三边关系的典型应用题目，解题的核心是通过构造辅助线，将待比较的线段拆分到不同的三角形中，再结合不等式运算推导结论，这类辅助线的构造思路在三角形线段不等关系证明中十分常用。
【难度系数】
0.7