1. 在三角形中,连接一个顶点与它的对边______的线段,叫作三角形的中线.
答案：中点
解析：
【分析】
本题考查三角形中线的基础定义，解题时只需回忆三角形中线的概念即可：我们学习三角形的相关线段时，明确规定了中线是连接顶点和对边特定点的线段，只要准确记住这个特定点是对边的中点，就能直接得出答案。
【解析】
根据三角形中线的定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线，因此空缺处应填“中点”。
【答案】
中点
【知识点】
三角形中线的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度极低，重点考察对教材基础定义的识记掌握程度，熟练记忆教材中的基础概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
2. 在三角形中,一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点与______之间的线段叫作三角形的角平分线.
答案：交点
解析：
【分析】
这道题考查三角形角平分线的基本定义，解题时首先回忆三角形角平分线的定义要素：从三角形的一个内角顶点出发作这个角的平分线，该平分线会和这个角的对边相交于一点，三角形的角平分线指的就是内角顶点到这个交点之间的线段，对应定义的空缺位置填写即可。
【解析】
根据三角形角平分线的定义：在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线，因此空缺处应填“交点”。
【答案】
交点
【知识点】
三角形角平分线的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对基础定义的记忆与理解，只要熟练掌握相关概念即可快速得到答案。
【难度系数】
0.9
3. 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作______,顶点与______之间的线段叫作三角形的高线,简称三角形的高.
答案：垂线 垂足
解析：
【分析】
这道题考查三角形高线的基础定义，解题时只需回忆教材中三角形高的定义内容，对应空缺位置匹配正确的概念表述即可。首先明确三角形高的两个构成要素：一是从顶点向对边所在直线作的几何操作，二是线段的另一个端点是对边上的哪个特殊点，对应填入即可。
【解析】
根据三角形高线的标准定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高。因此第一个空缺对应填“垂线”，第二个空缺对应填“垂足”。
【答案】
垂线 垂足
【知识点】
三角形的高的定义
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，核心考查对基础几何定义的掌握情况，熟记相关概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9
1. 在如图所示的$\triangle ABC$中,正确画出AC边上的高的图形是( )
答案：D
解析：
【分析】
要判断哪个图形画出的是AC边上的高，首先明确三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这条边上的高。因此AC边上的高需要满足两个条件：①过顶点B；②与AC所在的直线垂直，垂足落在AC或者AC的延长线上，按照这两个条件逐一排查选项即可。
【解析】
根据三角形高的定义，AC边上的高是过点B向AC所在直线作的垂线段：
选项A：线段BE与AC不垂直，不符合高的定义，错误；
选项B：所作垂线的顶点是点C，不是顶点B，不是AC边上的高，错误；
选项C：线段BE与AC不垂直，不符合高的定义，错误；
选项D：过点B作AC所在直线的垂线，垂足E落在AC的延长线上，有垂直标记，符合AC边上高的定义，正确。
【答案】
D
【知识点】
三角形的高的定义
【点评】
本题重点考查对三角形高的概念的掌握，需要注意钝角三角形中，夹钝角的两条边的高会落在三角形的外部，判断时只要满足过对应顶点、与对边所在直线垂直两个条件即可。
【难度系数】
0.8
2. 下列关于三角形的说法正确的是( )
A.三角形的角平分线是射线
B.三条高都在三角形内
C.三条中线相交于一点
D.三条角平分线可能在三角形内,也可能在三角形外
答案：C
解析：
【分析】
本题考查三角形的角平分线、中线、高的相关概念与性质，解题时需逐一对应每个选项，结合三类特殊线段的定义、位置特征逐个判断正误即可。首先要明确：三角形的三类特殊线段（角平分线、中线、高）均为线段，再结合不同类型三角形中三类线段的位置特点判断选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 三角形的角平分线是顶点到对边交点的线段，而不是射线，只有角的平分线才是射线，故A错误；
B. 只有锐角三角形的三条高都在三角形内部，直角三角形有2条高与直角边重合，钝角三角形有2条高在三角形外部，故B错误；
C. 任意三角形的三条中线都相交于同一点，故C正确；
D. 所有三角形的三条角平分线都在三角形内部，不可能出现在外部，故D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形的角平分线；三角形的中线；三角形的高
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心是准确区分三角形三类特殊线段的定义，注意不要将三角形的角平分线和角的平分线的概念混淆，同时熟记不同类型三角形中高的位置差异即可轻松作答。
【难度系数】
0.8
3. 如图,AM,AD,AH分别是$\triangle ABC$的中线、角平分线和高.
(1)若BC= 12 cm,则CM= ______cm；
(2)若$\angle BAC= 108^\circ,则\angle DAC= ______^\circ；$
(3)若BC= 6 cm,AH= 4 cm,则$\triangle ABC的面积为______cm^2,$$\triangle ABM的面积为______cm^2.$
答案：
(1)6
(2)54
(3)12 6
解析：
【分析】
本题三个小问分别对应三角形中线、角平分线、高的性质及面积计算。解题思路如下：(1)根据三角形中线的定义，中线平分对边，因此用BC的长度除以2即可得到CM的长度；(2)根据三角形角平分线的定义，角平分线平分对应内角，因此用∠BAC的度数除以2即可得到∠DAC的度数；(3)先利用三角形面积公式（底×高÷2）计算△ABC的面积，再根据中线可将三角形分为两个等底同高、面积相等的小三角形，即可求出△ABM的面积。
【解析】
(1)
∵AM是△ABC的中线，
∴M为BC的中点，即$CM=\frac{1}{2}BC$。
已知BC=12 cm，代入得$CM=\frac{1}{2}×12=6\,\mathrm{cm}$。
(2)
∵AD是△ABC的角平分线，
∴AD平分∠BAC，即$∠ DAC=\frac{1}{2}∠ BAC$。
已知∠BAC=108°，代入得$∠ DAC=\frac{1}{2}×108=54°$。
(3) 计算△ABC的面积：
∵AH是△ABC的高，
∴根据三角形面积公式可得$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}× BC× AH$。
代入BC=6 cm，AH=4 cm，得$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×6×4=12\,\mathrm{cm}^2$。
∵AM是△ABC的中线，
∴△ABM与△ABC同高，且底$BM=\frac{1}{2}BC$，因此$S_{△ ABM}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×12=6\,\mathrm{cm}^2$。
【答案】
(1)6；(2)54；(3)12，6
【知识点】
三角形的中线；三角形的角平分线；三角形面积计算
【点评】
本题属于基础考查题，主要围绕三角形三类重要线段的性质和面积公式出题，难度较低，熟练掌握相关概念和性质即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9
4. 如图,AD是$\triangle ABC$的中线,AB= 4,AC= 3.若$\triangle ACD$的周长为8,则$\triangle ABD$的周长为______.
答案：9
解析：
【分析】
解题时首先根据三角形中线的定义，可得BD=CD；接下来分别写出△ACD和△ABD的周长表达式，可发现两个三角形的周长差等于AB与AC的差；最后结合已知△ACD的周长、AB和AC的长度，即可计算出△ABD的周长。
【解析】
解：
∵AD是△ABC的中线，
∴D为BC的中点，即$BD=CD$。
已知△ACD的周长为8，即：
$AC + CD + AD = 8$，
代入$AC=3$，可得：
$CD + AD = 8 - 3 = 5$。
△ABD的周长为$AB + BD + AD$，
∵$BD=CD$，
∴$BD + AD = CD + AD = 5$，
又
∵$AB=4$，
∴△ABD的周长$= 4 + 5 = 9$。
【答案】
9
【知识点】
三角形中线的定义；三角形周长计算
【点评】
本题考查三角形中线的应用，解题的关键是利用中线的性质得到相等的线段，通过整体代入的思路计算周长，不需要单独求解每条线段的长度，简化了计算过程。
【难度系数】
0.8
5. 按下列步骤画图,并回答问题：
(1)作$\triangle ABC$的中线AD；(2)画$\triangle ABD$的高BE及$\triangle ACD$的高CF；
(3)用刻度尺或圆规比较BE和CF的大小：BE______CF(填“＞”“＜”或“=”).
答案：
(3)=
解析：
【分析】
首先明确作图逻辑：①先找到BC边的中点D，连接AD即可得到△ABC的中线；②分别过B、C向AD所在直线作垂线，垂足对应为E、F，就能得到要求的两条高。要比较BE和CF的大小，可从两个方向思考：一是利用中线性质得BD=CD，结合直角、对顶角相等证明△BDE和△CDF全等，推出对应边相等；二是利用中线将三角形分成两个等底同高、面积相等的小三角形，再以AD为底分别表示两个小三角形的面积，根据面积相等推导出高相等。
【解析】
(1) 测量BC的长度，取BC的中点D，连接AD，AD就是△ABC的中线；
(2) 过B作BE垂直于AD，垂足为E，BE是△ABD的高；过C作CF垂直于AD，垂足为F，CF是△ACD的高；
(3) 推导BE和CF的大小关系：
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在△BDE和△CDF中：
$\begin{cases}∠ BED=∠ CFD\\∠ BDE=∠ CDF（对顶角相等）\\BD=CD\end{cases}$
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴BE=CF。
（也可使用面积法：AD为中线时$S_{△ ABD}=S_{△ ACD}$，又$S_{△ ABD}=\frac{1}{2}· AD· BE$，$S_{△ ACD}=\frac{1}{2}· AD· CF$，约去公因式后也可得BE=CF）
【答案】
=
【知识点】
三角形的中线；三角形的高；全等三角形的判定与性质
【点评】
本题结合基础作图考查几何推理能力，既可以用全等三角形证明线段相等，也可以用面积法快速得到结论，解题时可灵活选择简便方法。
【难度系数】
0.7
