【分析】
已知AB=AC，说明△ABC是等腰三角形，且底边BC在x轴上，要求点A的坐标，可先过点A作AD⊥BC于D，利用等腰三角形“三线合一”的性质，可知D是BC的中点。第一步先根据B、C的坐标算出BC的长度，得到BD、CD的长度，进而求出D点的横坐标，也就是点A的横坐标；第二步在Rt△ABD中利用勾股定理算出AD的长度，也就是点A的纵坐标，即可得到点A的坐标。
【解析】
过点A作AD⊥BC于点D，
∵B,C两点的坐标分别为(-3,0)和(7,0)，
∴BC=7-(-3)=10，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=5，
∴点D的横坐标为7-5=2，即点A的横坐标为2。
在Rt△ABD中，AB=13，BD=5，由勾股定理得：
AD=$\sqrt{AB^2-BD^2}=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{144}=12$，
∵点A在第一象限，
∴点A的坐标为(2,12)。
【答案】
(2,12)
【知识点】
等腰三角形的性质，勾股定理，坐标与图形性质
【点评】
本题是坐标系与几何结合的基础题，解题的关键是利用等腰三角形三线合一的性质作出辅助线，结合坐标的特点和勾股定理求解线段长度，这类题型是平面直角坐标系中求点坐标的常见考法。
【难度系数】
0.8

【分析】
解决本题首先要明确关于原点对称的点的坐标特征：两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标均互为相反数。解题时先根据纵坐标的对应关系求出a的值，再根据横坐标的对应关系求出a+b的取值，进一步计算得到b的值，最后代入b-a计算即可得到结果。
【解析】
∵ 点(√(a+b),a)与点(-3,4)关于原点对称，
根据关于原点对称的点的坐标性质，可得：
a = -4，√(a+b) = 3，
对√(a+b)=3两边平方，得a+b=9，
将a=-4代入a+b=9，得：-4 + b = 9，解得b=13，
∴ b - a = 13 - (-4) = 13 + 4 = 17。
【答案】
D
【知识点】
关于原点对称的坐标特征，平方根的运算，代数式求值
【点评】
本题属于基础题，核心考查原点对称的坐标性质的应用，解题的关键是牢记原点对称点的横、纵坐标均互为相反数的规律，计算时注意负数的运算符号，避免符号错误即可得分。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题首先回忆平面直角坐标系中点的平移规律：横坐标遵循右加左减，纵坐标遵循上加下减，先根据该规律计算出平移后点B'的坐标；再回忆不同对称关系对应的坐标特征，对比点A和点B'的坐标，即可判断二者的位置关系。
【解析】
第一步：计算点B'的坐标。
已知点B的坐标为(1,2)，将点B向右平移2个单位长度，横坐标加2：$1+2=3$；再向上平移1个单位长度，纵坐标加1：$2+1=3$，因此点B'的坐标为$(3,3)$。
第二步：对比点A与点B'的坐标，判断对称关系。
点A的坐标是$(-3,3)$，点B'的坐标是$(3,3)$，二者纵坐标相等，横坐标互为相反数，符合“关于y轴对称的两点纵坐标相同，横坐标互为相反数”的特征，因此点A和点B'关于y轴对称。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
点的平移规律，关于y轴对称的坐标特征
【点评】
本题结合生活情境考查平面直角坐标系中点的平移和对称的相关知识，属于基础题型，解题的核心是熟练掌握点平移的坐标变化规律和不同对称关系对应的坐标特征。
【难度系数】
0.8

【分析】
要求点C的坐标，可利用正方形的性质构造全等三角形求解。首先过点C作x轴的垂线，得到两个直角三角形，结合正方形边相等、内角为直角的性质，证明两个直角三角形全等，再根据全等三角形对应边相等计算相关线段长度，即可推出点C的坐标。
【解析】
过点C作$CE⊥x$轴，垂足为E，则$∠ CEB=∠ BOA=90°$。
∵四边形ABCD是正方形，
∴$AB=BC$，$∠ ABC=90°$，
∴$∠ ABO + ∠ CBE = 90°$。
又
∵在$Rt△ ABO$中，$∠ ABO + ∠ BAO = 90°$，
∴$∠ BAO = ∠ CBE$。
在$△ ABO$和$△ BCE$中：
$\begin{cases}∠ BOA=∠ CEB \\∠ BAO=∠ CBE \\AB=BC\end{cases}$
∴$△ ABO≌△ BCE$（AAS）。
已知$A(0,4)$，$B(-3,0)$，
∴$AO=4$，$BO=3$。
由全等可得：$BE=AO=4$，$CE=BO=3$。
∴点E的横坐标为$-3 + 4 = 1$，点C的纵坐标为$0 - 3 = -3$，
即点C的坐标为$(1,-3)$。
【答案】
C
【知识点】
正方形的性质；全等三角形的判定与性质；平面直角坐标系点的坐标
【点评】
本题解题的核心是通过作辅助线构造全等三角形，将正方形的性质与全等三角形的知识结合，求出对应线段的长度，进而得到点的坐标，掌握构造直角三角形证全等的思路是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先回忆关于x轴对称的点的坐标规律：关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数。我们可以根据这个规律，分别对应点A、B的横、纵坐标列等式，再解一元一次方程就能求出m和n的值。
【解析】
∵ 关于x轴对称的两个点横坐标相等，纵坐标互为相反数，点A(-4,m-3)与B(2n,1)关于x轴对称
∴ 可得方程组：$\begin{cases}-4=2n \\ m-3=-1\end{cases}$
解第一个方程：$2n=-4$，两边同时除以2，得$n=-2$
解第二个方程：$m-3=-1$，移项计算得$m=3-1=2$
【答案】
2；-2
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；解一元一次方程
【点评】
本题考查平面直角坐标系中对称点的坐标规律，属于基础题型，解题关键是准确记忆关于x轴、y轴对称的点的坐标区别，避免混淆两种对称的坐标变化规律即可正确作答。
【难度系数】
0.9

【分析】
解决本题首先要明确平移的性质：线段平移时，线段上所有点的横、纵坐标变化量完全相同，且平移后两点分别落在x轴、y轴上（坐标轴上点的坐标特征为：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0）。由于未明确P、Q分别落在哪条坐标轴上，因此需要分两种情况讨论：①P平移到y轴，Q平移到x轴；②P平移到x轴，Q平移到y轴，结合两点坐标差即可求出P平移后的坐标。
【解析】
由P(m-3,n)、Q(m,n-2)可知，点Q的横坐标比点P大3，纵坐标比点P小2，平移后两点的横、纵坐标差保持不变。
平移后P、Q分别落在两条坐标轴上，分两种情况讨论：
1. 若平移后点P在y轴上，点Q在x轴上：
点P在y轴上，则平移后P的横坐标为0；
点Q在x轴上，则平移后Q的纵坐标为0，因为Q的纵坐标比P小2，所以平移后P的纵坐标为0+2=2；
此时点P平移后的对应点坐标为(0,2)。
2. 若平移后点P在x轴上，点Q在y轴上：
点P在x轴上，则平移后P的纵坐标为0；
点Q在y轴上，则平移后Q的横坐标为0，因为Q的横坐标比P大3，所以平移后P的横坐标为0-3=-3；
此时点P平移后的对应点坐标为(-3,0)。
【答案】
(0,2)或(-3,0)
【知识点】
坐标与图形变化-平移；坐标轴上点的坐标特征
【点评】
本题考查平移性质的应用，解题时要注意分类讨论两种不同的落点情况，避免漏解，熟练掌握平移前后对应点的坐标变化规律是解题的基础。
【难度系数】
0.6

【分析】
解题第一步先明确坐标规则：根据已知白①(1,-5)、黑②(2,-4)的位置，可知平面直角坐标系中水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，每移动1格对应坐标变化1个单位。第二步结合五子棋获胜规则（同色5子共线即胜），观察黑棋布局，找到已有4颗黑棋共线的直线；第三步计算这条直线两端空缺位置的坐标，就是黑棋获胜的落子点。
【解析】
1. 确定坐标规则：x轴向右为正方向，y轴向上为正方向，每格代表单位长度1。
2. 观察黑棋位置，发现(3,-1)、(4,-2)、(5,-3)、(6,-4)4颗黑棋在同一条斜线上，已连续排列。
3. 计算直线两端空缺点的坐标：
往左上延伸：横坐标减1、纵坐标加1，得点$(3-1, -1+1)$即$(2,0)$；
往右下延伸：横坐标加1、纵坐标减1，得点$(6+1, -4-1)$即$(7,-5)$。
在这两个位置落子都可凑成5颗黑棋共线，获得胜利。
【答案】
$(2,0)$或$(7,-5)$
【知识点】
平面直角坐标系，坐标变化规律，直线上点的特征
【点评】
本题结合生活中五子棋的游戏场景考查坐标系的实际应用，解题的核心是先根据已知点明确坐标规则，再找到共线的4颗黑棋，延伸得到空缺落子点，题型灵活，能锻炼学生的观察能力和坐标应用能力。
【难度系数】
0.7