【分析】
本题为新定义类题型，解题核心是准确把握“新奇点”的定义：点P(a,b)满足3a=2b+5即为“新奇点”。
(1)判断点是否为“新奇点”，只需将点的横坐标作为a、纵坐标作为b代入等式3a=2b+5，验证左右两边是否相等即可。
(2)已知点是“新奇点”，先将点的横、纵坐标代入定义式得到关于m的一元一次方程，解方程求出m的值，再计算点M的横、纵坐标，最后根据各象限内点的坐标符号特征判断所在象限即可。
【解析】
(1)点A(3,2)是“新奇点”，理由如下：
当点A坐标为(3,2)时，a=3，b=2，
左边=3×3=9，右边=2×2+5=4+5=9，
左边=右边，满足“新奇点”的定义，
∴点A(3,2)是“新奇点”。
(2)点M在第三象限，理由如下：
∵点M(m-1,3m+2)是“新奇点”，
∴将a=m-1，b=3m+2代入3a=2b+5，得：
3(m-1)=2(3m+2)+5
展开得：3m-3=6m+4+5
移项合并同类项得：-3m=12
解得：m=-4
∴m-1=-4-1=-5，3m+2=3×(-4)+2=-10，即M(-5,-10)
∵横、纵坐标均为负数的点在第三象限，
∴点M在第三象限。
【答案】
（1）点A(3,2)是“新奇点”；（2）点M在第三象限。
【知识点】
新定义问题，解一元一次方程，象限坐标特征
【点评】
本题以新定义为载体，考查基础代数运算和平面直角坐标系的相关知识，解题关键是读懂新定义规则，将新定义问题转化为常规的代数运算问题，侧重考查学生的知识迁移能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.8

【分析】
(1) 第一问考查平移作图，思路：根据平移规则“向左平移横坐标减小，纵坐标不变”，先计算△ABC三个顶点向左平移4个单位后的对应点坐标，再依次描点、连线即可得到平移后的图形。
(2) 第二问是典型的“将军饮马”最短路径问题，思路：要使x轴上的点P满足PA+PB最小，可利用轴对称性质，作点A关于x轴的对称点A'，此时PA=PA'，PA+PB就转化为PA'+PB，根据“两点之间线段最短”，连接A'B，它与x轴的交点即为所求P点，再求直线A'B的解析式即可得到交点坐标。
【解析】
(1) 向左平移4个单位，各点横坐标减4，纵坐标不变：
A(1,1)平移后对应点$A_1$坐标为$(1-4,1)$，即$A_1(-3,1)$；
B(4,2)平移后对应点$B_1$坐标为$(4-4,2)$，即$B_1(0,2)$；
C(3,4)平移后对应点$C_1$坐标为$(3-4,4)$，即$C_1(-1,4)$；
依次描出$A_1、B_1、C_1$，顺次连接三点，得到$△ A_1B_1C_1$。
(2) ① 作点A关于x轴的对称点$A'$，关于x轴对称的点横坐标不变、纵坐标互为相反数，可得$A'(1,-1)$；
② 设直线$A'B$的解析式为$y=kx+b(k≠0)$，将$A'(1,-1)$、$B(4,2)$代入得：
$\begin{cases}k+b=-1\\4k+b=2\end{cases}$
两式相减得$3k=3$，解得$k=1$，代入$k+b=-1$得$b=-2$，因此直线$A'B$解析式为$y=x-2$；
③ 求直线与x轴交点，令$y=0$，得$x-2=0$，解得$x=2$，即P点坐标为$(2,0)$。
【答案】
（1）如图.（2）点P的坐标为(2,0).
【知识点】
图形的平移，最短路径问题，一次函数的应用
【点评】
本题是平面直角坐标系基础综合题，平移作图核心是掌握坐标平移变化规律，最短路径问题要熟练掌握“将军饮马”模型的转化思路，通过轴对称将折线段和的最小值转化为两点之间线段最短求解，整体难度不大，属于常考题型。
【难度系数】
0.7

【分析】
1. 第(1)问：算术平方根和绝对值均为非负数，两个非负数相加和为0时，两个非负数各自为0，据此可求出a、b的值；再结合长方形对边相等的性质，点B的横坐标等于点A的横坐标、纵坐标等于点C的纵坐标，即可得到点B的坐标。
2. 第(2)问：先根据速度和时间计算点P移动的总路程，将总路程与OC段长度比较，判断点P的位置，再结合位置特征求出点P的坐标。
3. 第(3)问：点P到x轴的距离为5即点P的纵坐标为5，分两种情况讨论：①点P在OC段上，纵坐标值就是移动的路程；②点P在BA段上，先计算到该位置的总路程，再除以速度得到移动时间。
4. 第(4)问：分点P在OC、CB、BA、AO四条线段上四种情况，分别结合三角形面积公式列方程求解，即可得到对应移动时间。
【解析】
(1) $\because \sqrt{a-4}≥0$，$|b-6|≥0$，且$\sqrt{a-4}+|b-6|=0$
$\therefore \sqrt{a-4}=0$，$|b-6|=0$，解得$a=4$，$b=6$
$\because$ 四边形OABC是长方形
$\therefore$ 点B的横坐标与点A相同为4，纵坐标与点C相同为6，即点B坐标为$(4,6)$。
(2) 点P的移动速度为每秒2个单位长度，移动4秒的总路程为：$2×4=8$
已知$OC=6$，$CB=OA=4$，$6＜8＜6+4=10$，$\therefore$ 点P在线段CB上
点P距离点C的长度为$8-6=2$，$\therefore$ 点P的横坐标为2，纵坐标为6，即$P(2,6)$。
(3) 点P到x轴的距离为5，即点P的纵坐标为5，分两种情况：
① 当点P在OC上时，P移动的路程为5，移动时间为$5÷2=2.5$（秒）；
② 当点P在BA上时，P需要先走完OC（6个单位）、CB（4个单位），再沿BA向下走$6-5=1$个单位，总路程为$6+4+1=11$，移动时间为$11÷2=5.5$（秒）。
综上，移动时间为2.5秒或5.5秒。
(4) 分四种情况讨论：
① 当P在OC上时，设移动时间为t，$OP=2t$，$S_{△ OBP}=\frac{1}{2}×2t×4=10$，解得$t=2.5$；
② 当P在CB上时，设移动时间为t，$PB=4-(2t-6)=10-2t$，$S_{△ OBP}=\frac{1}{2}×(10-2t)×6=10$，解得$t=\frac{10}{3}$；
③ 当P在BA上时，设移动时间为t，$BP=2t-6-4=2t-10$，$S_{△ OBP}=\frac{1}{2}×(2t-10)×4=10$，解得$t=\frac{15}{2}$；
④ 当P在AO上时，设移动时间为t，$OP=4-(2t-6-4-6)=20-2t$，$S_{△ OBP}=\frac{1}{2}×(20-2t)×6=10$，解得$t=\frac{25}{3}$。
综上，移动时间为2.5秒或$\frac{10}{3}$秒或$\frac{15}{2}$秒或$\frac{25}{3}$秒。
【答案】
(1) $4$，$6$，$(4,6)$
(2) $(2,6)$
(3) $2.5$秒或$5.5$秒
(4) $2.5$秒或$\frac{10}{3}$秒或$\frac{15}{2}$秒或$\frac{25}{3}$秒
【知识点】
非负数的性质；坐标与图形；动点分类讨论
【点评】
本题属于坐标与动点结合的综合题，解题核心是根据动点的位置进行分类讨论，结合图形的性质和面积公式列式计算，注意不要漏解。
【难度系数】
0.65