【分析】
本题考查求一次函数表达式的方法的概念定义。解题时先梳理题目给出的四个步骤的核心特征：先设出含有未知待定系数的函数表达式，再通过已知条件列方程求出待定系数，最后确定函数表达式，结合所学的对应方法名称即可作答。
【解析】
根据题目描述的求解步骤：首先设出含待定系数k、b的一次函数表达式，再代入已知值列关于k、b的方程（组），求解得到k、b的取值后回代写出函数表达式，这种通过求解待定系数得到函数表达式的方法，定义为待定系数法。
【答案】
待定系数法
【知识点】
1. 待定系数法
2. 一次函数解析式确定
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考查对求函数表达式常用方法的概念记忆，掌握对应概念的定义即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9

【分析】
要确定正比例函数的表达式，首先回忆正比例函数的一般形式为$y = kx$（$k$为常数，且$k ≠ 0$），只需要求出未知系数$k$的值即可。题目已经给出一组$x、y$的对应值，将其代入一般形式中，就能建立关于$k$的一元一次方程，解方程求出$k$后即可得到函数表达式，再匹配选项即可。
【解析】
设这个正比例函数的表达式为$y = kx$（$k ≠ 0$），
将$x = -2$，$y = 4$代入表达式得：$4 = -2k$，
解得：$k = 4 ÷ (-2) = -2$，
因此这个正比例函数的表达式为$y = -2x$。
【答案】
D
【知识点】
正比例函数的定义；待定系数法求函数表达式
【点评】
本题是求正比例函数表达式的基础题型，核心是掌握正比例函数的基本形式，以及会用待定系数法求解未知系数，计算量小，解题思路清晰。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题要求参数k的值，解题思路是利用一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式这一性质，将已知的x、y的对应值代入函数表达式，得到只含有未知数k的一元一次方程，解方程即可求出k的值。
【解析】
解：将x=1，y=-6代入一次函数y=2kx+k中，可得：
$-6 = 2k × 1 + k$
合并同类项得：$3k = -6$
系数化为1得：$k = -2$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1.一次函数图象上点的坐标特征
2.解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，主要考查代入法求一次函数中的未知参数，熟练掌握函数图象上的点与函数解析式的对应关系是解题的核心。
【难度系数】
0.85

【分析】
要解决这道题，首先需要确定一次函数表达式中的未知常数$b$。已知一组$x$、$y$的取值满足函数关系式，我们可以先将这组值代入函数式求出$b$，得到完整的一次函数表达式，再把$x=1$代入完整表达式，即可算出对应的$y$值。
【解析】
1. 求未知参数$b$：
将$x=-\frac{1}{3}$，$y=1$代入$y=3x+b$，可得：
$\begin{aligned}1&=3×(-\frac{1}{3})+b\\1&=-1+b\\b&=2\end{aligned}$
因此一次函数的完整表达式为$y=3x+2$。
2. 求$x=1$时的$y$值：
将$x=1$代入$y=3x+2$，可得：
$y=3×1+2=5$
【答案】
5
【知识点】
待定系数法，一次函数求值
【点评】
本题是一次函数的基础题型，核心考查利用已知点坐标求解函数未知参数、再代入自变量求函数值的方法，计算难度低，熟练掌握代入运算即可得分。
【难度系数】
0.9

【分析】
一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$，$k、b$为常数），其中$k、b$是两个未知系数，要确定函数表达式就需要求出这两个系数的值。题目给出了两组$x$与$y$的对应值，我们可以用待定系数法，把两组对应值代入一次函数一般式，得到关于$k、b$的二元一次方程组，解方程组求出$k、b$的取值，再回代到一般式即可得到所求的一次函数表达式。
【解析】
解：设这个一次函数的表达式为$y = kx + b$（$k ≠ 0$，$k、b$为常数）。
将$x=-1$，$y=4$和$x=3$，$y=0$分别代入表达式，可得方程组：
$\begin{cases}-k + b = 4 \\3k + b = 0\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程消去$b$，得：$3k + b - (-k + b) = 0 - 4$，
化简计算得：$4k = -4$，解得$k=-1$。
把$k=-1$代入$-k + b = 4$，得：$-(-1) + b = 4$，解得$b=3$。
将$k=-1$、$b=3$代回$y = kx + b$，即可得到一次函数表达式。
【答案】
$y=-x+3$
【知识点】
待定系数法，一次函数表达式，解二元一次方程组
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，核心考查待定系数法的应用，解题步骤固定清晰，只要准确代入对应数值、正确求解二元一次方程组即可得到正确结果，是巩固一次函数表达式求解方法的典型习题。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题思路如下：(1)根据正比例的定义，若两个量A与B成正比例，可设A=kB（k为常数，k≠0），本题中y-2与x成正比例，因此先设关系式y-2=kx，再将已知的x=-1、y=5代入关系式求出k的值，整理即可得到y与x的函数表达式；(2)求x=2时的y值，只需把x=2代入第(1)问求出的函数表达式直接计算即可；(3)求y=-1时的x值，把y=-1代入函数表达式，解关于x的一元一次方程即可得到结果。
【解析】
(1)
∵y-2与x成正比例，
∴设y-2=kx（k为常数，k≠0），将x=-1，y=5代入得：5-2 = k×(-1)，
解得k=-3，
∴y与x的函数表达式为y=-3x+2。
(2) 当x=2时，代入y=-3x+2得：
y=-3×2+2=-4。
(3) 当y=-1时，代入y=-3x+2得：
-3x+2=-1，
解得x=1。
【答案】
(1) $\boldsymbol{y=-3x+2}$；(2) $\boldsymbol{y=-4}$；(3) $\boldsymbol{x=1}$
【知识点】
正比例的定义；待定系数法求函数解析式；一次函数求值
【点评】
本题是一次函数的基础题型，主要考查对正比例关系的理解和待定系数法的运用，涉及的运算都是基础的代数计算，掌握相关概念和运算方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决这道题，我们可以利用一次函数的性质，先用待定系数法求出一次函数的解析式，再将$x=0$代入解析式即可求出$m$的值。第一步：回忆一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$，$k$、$b$为常数）；第二步：将表格中已知的两组$x$、$y$的对应值代入解析式，得到关于$k$、$b$的二元一次方程组，解方程组求出$k$和$b$的值，得到完整的函数解析式；第三步：把$x=0$代入解析式，计算对应的$y$值，也就是$m$的值。
【解析】
设该一次函数的表达式为$y = kx + b$（$k≠0$）。
将$x=-1,y=1$和$x=1,y=-1$分别代入表达式，可得方程组：
$\begin{cases}-k + b = 1 \\k + b = -1\end{cases}$
将两个方程相加，得$2b=0$，解得$b=0$。
把$b=0$代入$k + b = -1$，得$k=-1$。
所以该一次函数的表达式为$y=-x$。
当$x=0$时，$y=-0=0$，即$m=0$。
【答案】
B
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，一次函数求值
【点评】
本题属于基础题，核心考查待定系数法的应用，熟练掌握求一次函数解析式的步骤，即可快速代入计算出未知的函数值。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决这道题，核心是先确定一次函数的系数k，k决定了y随x的变化规律。首先根据题目给出的“x减小1时y减小2”的条件，将变化后的x、y值代入一次函数解析式，和原解析式联立即可求出k的值；再将x增加2后的情况代入解析式，对比原函数值就能得到y的变化量。
【解析】
根据题意，当x的值减小1时，y的值减小2，此时x变为$x-1$，对应的y值为$y-2$，代入一次函数$y=kx+b$得：
$y-2 = k(x-1) + b$
展开整理得：$y = kx -k + b + 2$
又因为原函数为$y=kx+b$，所以联立两式可得：
$-k + b + 2 = b$
化简得：$-k + 2 = 0$，解得$k=2$
当x的值增加2时，此时x变为$x+2$，代入解析式得：
$y' = k(x+2) + b = kx + 2k + b$
将$k=2$代入得：$y' = kx + b + 4 = y + 4$
因此当x的值增加2时，y的值增加4。
【答案】
A
【知识点】
1.一次函数的性质
2.一次函数参数求解
【点评】
本题考查一次函数中自变量与函数值的变化关系，解题关键是利用已知的变化规律求出一次函数的系数k，再代入计算即可，属于基础题型，熟练掌握一次函数的基本性质就能顺利解答。
【难度系数】
0.8

【分析】
题目给出当x=2时两个一次函数的函数值相等，解题时先将x=2分别代入两个一次函数的表达式，得到两个含k的代数式表示y，再根据y值相等列出关于k的一元一次方程，解出k的值后，再将k和x的值回代即可求出对应的y值。
【解析】
解：当x=2时，
将x=2代入$y=2x+k$，得：$y = 2×2 + k = 4 + k$，
将x=2代入$y=-kx-5$，得：$y = -k×2 -5 = -2k -5$，
∵此时两个函数的y值相等，
∴$4 + k = -2k -5$，
移项合并同类项得：$3k = -9$，
解得：$k = -3$，
将$k=-3$、$x=2$代入$y=2x+k$，得：$y = 2×2 + (-3) = 1$。
【答案】
-3；1
【知识点】
一次函数的函数值；解一元一次方程；代入求值
【点评】
本题考查一次函数的基础应用，解题核心是利用函数值相等的条件建立方程求解，侧重对代入法和一元一次方程解法的考查，属于基础题型，掌握代入计算方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.9