【分析】
本题考查一次函数与正比例函数的定义应用，解题思路如下：
(1) 关于x的一次函数需满足两个核心条件：一是x的次数为1，二是x的一次项系数不为0。据此列方程和不等式求解m即可，注意舍去不符合系数要求的解。
(2) 正比例函数是特殊的一次函数，除满足一次项系数不为0外，还需满足常数项为0。据此列方程和不等式求解k即可，同样要舍去不符合条件的解。
【解析】
(1) 已知$y= (m-1)x^{2-|m|}+3$是关于x的一次函数，根据一次函数的定义可得：
$\begin{cases}2-|m|=1 \\ m-1≠0 \end{cases}$
解$2-|m|=1$，得$|m|=1$，即$m=\pm1$；
结合$m-1≠0$即$m≠1$，舍去$m=1$，最终得$m=-1$。
(2) 已知一次函数$y= (k+1)x+|k|-1$为正比例函数，根据正比例函数的定义可得：
$\begin{cases}|k|-1=0 \\ k+1≠0 \end{cases}$
解$|k|-1=0$，得$|k|=1$，即$k=\pm1$；
结合$k+1≠0$即$k≠-1$，舍去$k=-1$，最终得$k=1$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-1}$；(2) $\boldsymbol{1}$
【知识点】
一次函数的定义、正比例函数的定义
【点评】
本题是函数概念类基础题，解题核心是严格遵循一次函数、正比例函数的定义要求，尤其要注意不要忽略“一次项系数不为0”的隐含限制条件，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.7

【分析】
这是一道分段一次函数的实际应用题，解题需分两种情况讨论：
1. 当在A、B两地之间时，离B地的距离=AB总长度 - 已骑行的路程，已骑行路程=速度×时间，据此可列函数表达式；自变量的取值范围要符合实际：最小为0（未出发时），最大为从A到B所需的时间。
2. 当在B、C两地之间时，离B地的距离=已骑行的总路程 - AB的长度，据此列函数表达式；自变量最小为刚到达B地的时间，最大为从A到C全程所需的时间。
【解析】
已知骑行速度为12km/h，骑行x小时的路程为12x km。
(1) 当此人在A、B两地之间时：
离B地的距离 = AB长度 - 已骑行路程，因此：
$y = 30 - 12x$
从A到B所需时间为：$30÷12 = \frac{5}{2} \ \mathrm{h}$
结合实际意义，x的取值范围是$0≤x≤\frac{5}{2}$。
(2) 当此人在B、C两地之间时：
离B地的距离 = 已骑行总路程 - AB长度，因此：
$y = 12x - 30$
从A到C的总路程为$30+48=78\ \mathrm{km}$，全程所需时间为：$78÷12=\frac{13}{2} \ \mathrm{h}$
结合实际意义，x的取值范围是$\frac{5}{2}≤x≤\frac{13}{2}$。
【答案】
(1)$ y=30-12x $；$ 0≤ x≤ \frac{5}{2} $
(2)$ y=12x-30 $；$ \frac{5}{2}≤ x≤ \frac{13}{2} $
【知识点】
一次函数的实际应用；自变量取值范围确定；行程问题公式
【点评】
本题属于分段函数的基础题型，解题核心是结合不同路段的行程特点，理清距离的等量关系，自变量的取值范围需结合实际行程的起止节点确定，要注意端点值是否符合题意。
【难度系数】
0.7

【分析】
（1）本题为阶梯收费类的函数问题，分界点为每月用水量20吨，因此需分两种情况讨论：①当用水量不超过20吨时，直接按“总价=单价×数量”列函数式；②当用水量超过20吨时，总水费=20吨的费用+超出20吨部分的费用，分别计算两部分费用后合并即可得到对应函数式。
（2）首先计算用水量为20吨时的应交水费，和小颖家四月份的水费比较，判断其用水量所属的区间，再代入对应区间的函数表达式，解一元一次方程即可求出用水量。
【解析】
（1）分两种情况讨论：
①当$0≤ x≤20$时，每吨水价为2元，因此$y = 2x$；
②当$x＞20$时，20吨按每吨2元收费，超出的$(x-20)$吨按每吨2.8元收费，因此：
$y=2×20 + 2.8(x-20)=40 + 2.8x - 56=2.8x - 16$。
（2）首先计算当用水量为20吨时，应交水费为$2×20=40$元，
因为$45.6＞40$，所以小颖家四月份用水量超过20吨，
将$y=45.6$代入$y=2.8x - 16$中，得：
$45.6=2.8x - 16$，
移项得$2.8x=45.6+16=61.6$，
解得$x=61.6÷2.8=22$。
【答案】
(1)当$0≤ x≤20$时，$y=2x$；当$x＞20$时，$y=2.8x-16$。
(2)小颖家四月份用水22吨。
【知识点】
分段函数、一次函数的实际应用、解一元一次方程
【点评】
本题结合生活中的阶梯水价场景考查函数的实际应用，解题的核心是明确不同用水量对应的计费规则，准确判断费用所属的分段区间再代入计算，题目贴近生活，难度适中，注重对基础知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先明确总费用的构成：总费用=A型号帐篷总花费+B型号帐篷总花费，已知A型号帐篷购买m顶，两种帐篷共20顶，因此B型号帐篷数量为(20-m)顶，对应单价已知，代入即可推导函数表达式。求自变量m的取值范围时要结合两个限制条件：一是两种帐篷均需购买，因此m为正整数且不小于1；二是题目给出的“A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的$\frac{1}{3}$”，据此列不等式求解，再结合实际意义整合取值范围即可。
【解析】
1. 推导函数表达式：
已知购买A种型号帐篷m顶，则购买B种型号帐篷$(20-m)$顶，根据总费用计算公式可得：
$\begin{aligned}w&=600m+1000(20-m)\\&=600m+20000-1000m\\&=-400m+20000\end{aligned}$
2. 求自变量m的取值范围：
① 两种型号帐篷均需购买，因此$m≥1$，且m为正整数；
② 根据“A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的$\frac{1}{3}$”列不等式：
$m≤ \frac{1}{3}(20-m)$
两边同乘3得：$3m≤20-m$
移项合并同类项得：$4m≤20$，解得$m≤5$
结合上述条件，可得m的取值范围是$1≤ m≤5$，且m为整数。
【答案】
$w=-400m+20000$，自变量$m$的取值范围是$1≤ m≤5$且$m$为整数。
【知识点】
列一次函数表达式；一元一次不等式的应用；函数自变量取值范围确定
【点评】
本题结合生活实际场景出题，核心考查实际问题向数学模型的转化能力，解题时要注意挖掘隐含的实际限制条件，比如物品数量为正整数，避免漏判取值范围。
【难度系数】
0.8