【分析】
本题考查一次函数的基本概念，解题时需回忆一次函数的定义要求：首先要明确一次函数的标准表达式形式，其次要牢记一次项系数不能为0的限制条件——若k=0，函数会变为没有一次项的常数函数，不再满足“自变量最高次数为1”的一次函数要求，据此即可填出对应内容。
【解析】
根据一次函数的定义：一般地，形如$y=kx+b$（$k$，$b$为常数，$k≠0$）的函数叫作一次函数，其中$x$是自变量，$y$是$x$的函数。要求$k≠0$的原因是：当$k=0$时，函数式变为$y=b$，不含$x$的一次项，属于常数函数，不属于一次函数范畴。因此第一个空填$y=kx+b$，第二个空填$k≠0$。
【答案】
$y=kx+b$；$k≠0$
【知识点】
一次函数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是准确记忆一次函数的定义，易错点是容易遗漏$k≠0$的限制条件，日常学习中要对概念的限定条件重点记忆。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题考查正比例函数的基本定义，解题思路如下：首先回忆一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k、b$为常数，$k≠0$），若$k=0$，式子将不含一次项，不再属于一次函数范畴；当$b=0$时，一次函数简化为$y=kx$的形式，该形式符合正比例函数的定义，由此可确定两个空的内容。
【解析】
根据正比例函数的定义：形如$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$）的函数叫做正比例函数，它是一次函数当常数项$b=0$时的特殊形式。因此第一个空填$k≠0$，第二个空填“正比例”。
【答案】
$k≠0$；正比例
【知识点】
正比例函数的定义；一次函数的概念
【点评】
本题属于基础概念类题目，主要考察对函数基础定义的识记能力，难度较低，准确记忆相关概念即可顺利得分，日常学习中要重视基础概念的理解和掌握。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先回忆一次函数的定义，明确一次函数的判定要点：①解析式满足$y=kx+b$（$k、b$为常数）的形式；②一次项系数$k≠0$；③正比例函数（$b=0$的一次函数）属于特殊的一次函数。接下来逐一判断每个函数：先看①，符合正比例函数形式，属于一次函数；再看②，没有标注$k≠0$，若$k=0$就变成常数函数，不符合一次函数要求；然后看③，完全符合一次函数的定义；最后看④，化简后是$y=|x|$，不符合$y=kx+b$的形式，不是一次函数。最终确定符合要求的是①③。
【解析】
首先明确一次函数的定义：形如$y = kx + b$（$k、b$为常数，且$k≠0$）的函数叫做一次函数，当$b=0$时，$y=kx(k≠0)$是正比例函数，属于特殊的一次函数。
对四个函数逐一判断：
①$y=-3x$：符合$y=kx$的形式，其中$k=-3≠0$，是正比例函数，属于一次函数；
②$y=kx+b$：未注明$k≠0$，若$k=0$，函数变为常数函数$y=b$，不符合一次函数定义，故不一定是一次函数；
③$y=2x-1$：符合$y=kx+b$的形式，其中$k=2≠0$，$b=-1$，是一次函数；
④$y=\sqrt{x^2}=|x|$，不符合$y=kx+b$的形式，不属于一次函数。
综上，是一次函数的为①③，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的定义；正比例函数与一次函数的关系
【点评】
本题是一次函数概念的基础考查题，易错点是忽略一次函数中$k≠0$的隐含条件错选②，或是未化简$y=\sqrt{x^2}$误判其为一次函数，解题时要紧扣定义逐一排查。
【难度系数】
0.7

【分析】
要解决这道题，首先需要明确正比例函数的定义，再将每个选项的函数形式和定义特征逐一对比，排除不符合的选项，最终选出正确答案。正比例函数的核心判定特征为：形如$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$），x的次数为1，且表达式中没有常数项。
【解析】
首先回忆正比例函数的定义：形如$y=kx$（$k$是常数，$k≠0$）的函数叫做正比例函数，我们逐个分析选项：
A. $y=x^2$中x的次数是2，不符合正比例函数x次数为1的要求，属于二次函数，排除；
B. $y=\frac{2}{x}$可变形为$y=2x^{-1}$，x的次数是-1，属于反比例函数，不符合要求，排除；
C. $y=\frac{x}{2}$可变形为$y=\frac{1}{2}x$，符合$y=kx$的形式，其中$k=\frac{1}{2}≠0$，x的次数为1、无常数项，是正比例函数；
D. $y=\frac{x+1}{2}$展开得$y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}$，存在常数项$\frac{1}{2}$，属于一次函数但不是正比例函数，排除。
【答案】
C
【知识点】
正比例函数的概念；一次函数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确掌握正比例函数的三个判定条件：一是函数表达式可整理为$y=kx$的形式，二是常数$k$不为0，三是x的次数为1且没有常数项，熟练掌握定义即可快速判断。
【难度系数】
0.85

【分析】
解题时需先回忆一次函数、正比例函数的定义，再根据定义对应列出限制条件求解：①要判断y是x的一次函数，需保证x的一次项系数不为0，常数项无额外限制；②要判断y是x的正比例函数，属于特殊的一次函数，除了一次项系数不为0外，还需要常数项等于0，联立两个条件求解即可。
【解析】
1. 若y是x的一次函数：
根据一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k,b$为常数，且$k≠0$）的函数为一次函数，可得本题中一次项系数不能为0，即：
$m-2≠0$，解得$m≠2$。
2. 若y是x的正比例函数：
根据正比例函数的定义：形如$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$）的函数为正比例函数，即常数项为0且一次项系数不为0，可得：
$\begin{cases}m-2≠0 \\ m^2-4=0\end{cases}$
解$m^2-4=0$得$m=2$或$m=-2$，结合$m≠2$的限制，最终得$m=-2$。
【答案】
≠2；=-2
【知识点】
一次函数的定义；正比例函数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分一次函数和正比例函数的成立条件，易错点是求解正比例函数时容易忽略一次项系数不为0的限制，误将m=2当作符合要求的解。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题要求将y表示为x的函数，本质是通过等式变形，把y单独放在等号的一侧，另一侧仅保留含x的项和常数项。解题时可将原式看作关于y的一元一次方程，利用等式的基本性质逐步变形即可。
【解析】
已知$\frac{1}{2}x-y=3$，
第一步：移项，将不含y的项移到等号右侧，注意移项要变号，可得：$-y=3-\frac{1}{2}x$；
第二步：等式两边同时乘以$-1$，将y的系数化为1，可得：$y=\frac{1}{2}x-3$。
【答案】
$ y=\frac{1}{2}x-3 $
【知识点】
函数的表示、等式的基本性质、方程变形
【点评】
本题属于基础题，主要考查对函数概念的理解和等式性质的应用，只要熟练掌握移项变号的规则，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先要明确两个核心判断标准：①一次函数的定义：形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，x的最高次数为1；②正比例函数是特殊的一次函数，满足y=kx（k为常数，k≠0），即常数项b=0。接下来逐题分析数量关系列函数式，再对照定义判断即可：
1. 第(1)题：小球速度每秒增加3m，t秒（即自变量x）的速度就是每秒增加的速度乘时间，据此列表达式再判断。
2. 第(2)题：长方体体积=底面积×高，底面是正方形，底面积为边长的平方，代入数量关系列表达式，再看x的次数判断。
3. 第(3)题：树的总高度=原有高度+x个月增长的高度，据此列表达式再对照定义判断。
【解析】
首先明确函数定义：
形如$\boldsymbol{y=kx+b}$（$k$、$b$为常数，$k≠0$）的函数是$x$的一次函数；当$b=0$时，形如$\boldsymbol{y=kx}$（$k$为常数，$k≠0$）的函数是$x$的正比例函数。
(1) 小球初始速度为0，每秒速度增加3m/s，$x$（即$t$）秒后速度为$3× x$，因此函数表达式为$y=3x$。
对比定义：$k=3≠0$，$b=0$，因此$y$是$x$的一次函数，也是正比例函数。
(2) 长方体体积=底面积×高，底面正方形面积为$x^2$，高为2cm，因此函数表达式为$y=2x^2$。
对比定义：$x$的最高次数为2，不符合一次函数要求，因此$y$既不是$x$的一次函数，也不是正比例函数。
(3) $x$个月树长高的高度为$2x$cm，加上原有高度50cm，因此函数表达式为$y=2x+50$。
对比定义：$k=2≠0$，$b=50≠0$，因此$y$是$x$的一次函数，但不是正比例函数。
【答案】
(1)$y=3x$，$y$是$x$的一次函数，也是$x$的正比例函数。
(2)$y=2x^2$，$y$不是$x$的一次函数，也不是$x$的正比例函数。
(3)$y=50+2x$，$y$是$x$的一次函数，但不是$x$的正比例函数。
【知识点】
一次函数的概念，正比例函数的概念，根据实际问题列函数关系式
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题关键是准确梳理实际问题中的等量关系列出函数表达式，再严格对照一次函数和正比例函数的定义判断，需要注意正比例函数是特殊的一次函数，二者是包含关系。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先要明确一次函数和正比例函数的定义及二者的从属关系：正比例函数是特殊的一次函数，即一次函数包含正比例函数。再带着这个关系逐一判断四个选项的对错，就能选出正确答案。
【解析】
首先明确两类函数的定义：
1. 一次函数：形如$y=kx+b$（$k,b$为常数，且$k≠0$）的函数叫做一次函数；
2. 正比例函数：当一次函数中$b=0$时，函数变为$y=kx$（$k≠0$），这类函数叫做正比例函数。
由此可知：正比例函数是特殊的一次函数，一次函数不一定是正比例函数。
对各选项逐一分析：
A选项：一次函数当常数项$b≠0$时，不是正比例函数，因此一次函数不一定是正比例函数，A错误；
B选项：由于正比例函数属于一次函数的范畴，若一个函数不是一次函数，必然不可能是正比例函数，B正确；
C选项：正比例函数是常数项为0的特殊一次函数，C错误；
D选项：一次函数当$b≠0$时不是正比例函数，但仍属于一次函数，因此不是正比例函数也可能是一次函数，D错误。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的概念；正比例函数的概念；函数从属关系判断
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查一次函数与正比例函数的从属关系，熟练掌握两类函数的定义是解题的关键，理清二者的包含关系就能快速得出正确结论。
【难度系数】
0.8

【分析】
要判断s是否是a的正比例函数，首先需明确正比例函数的定义：形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数是正比例函数，核心特征为：自变量次数为1、不含常数项、比例系数不为0。解题时先结合各题的几何性质，分别写出s关于a的函数解析式，再对照正比例函数的特征逐一判断，最终选出符合要求的选项即可。
【解析】
首先明确正比例函数的判定标准：需满足形如s=ka（k为常数，k≠0）的形式。
①设面积一定的长方形面积为定值S（S＞0），由长方形面积公式得S=sa，变形为s=S/a，属于反比例函数，不符合正比例函数要求；
②由圆的周长公式可得s=2πa，其中2π是不为0的常数，无常数项，a的次数为1，符合正比例函数定义；
③等腰三角形内角和为180°，因此s+2a=180°，变形为s=180°-2a，含有常数项180°，是一次函数但不是正比例函数，不符合要求；
④等边三角形三边长度相等，因此周长s=3a，其中3是不为0的常数，无常数项，a的次数为1，符合正比例函数定义。
综上，②④符合要求，故选B。
【答案】
B
【知识点】
1.正比例函数的判定
2.一次函数的概念
3.列函数关系式
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题的关键是先根据几何相关性质推导两个变量的函数解析式，再结合正比例函数的定义特征逐一甄别，要注意区分正比例函数与普通一次函数、反比例函数的差异，避免混淆概念导致判断错误。
【难度系数】
0.8