【分析】
(1) 求解k和m的值时，先利用待定系数法，将已知的点B坐标代入直线解析式y=kx+5，即可求出k的值，得到完整的一次函数表达式；再将点A的横坐标代入已求出的一次函数表达式，就能计算出m的值。
(2) 求解△AOB的面积时，由于点A、B分别位于x轴两侧，直接选取底和高计算难度较大，因此可以先求出直线AB与x轴的交点C的坐标，将△AOB拆分为△OAC和△OBC两个三角形，两个三角形的公共底为线段OC，高分别为点A、点B纵坐标的绝对值，分别计算两个三角形的面积后求和，即可得到△AOB的面积。
【解析】
(1) 将点B(3,9)代入$y=kx+5$，可得：
$3k + 5 = 9$
解得$k=\frac{4}{3}$，因此直线的表达式为$y=\frac{4}{3}x+5$。
再将点A(-6,m)代入$y=\frac{4}{3}x+5$，可得：
$m=\frac{4}{3}×(-6)+5=-8+5=-3$。
(2) 设直线AB与x轴交于点C，将$y=0$代入$y=\frac{4}{3}x+5$，可得：
$\frac{4}{3}x + 5 = 0$
解得$x=-\frac{15}{4}$，即点C的坐标为$(-\frac{15}{4},0)$，因此$OC=\frac{15}{4}$。
$△ OBC$的高为点B纵坐标的绝对值9，因此$S_{△ OBC}=\frac{1}{2}×\frac{15}{4}×9=\frac{135}{8}$；
$△ OAC$的高为点A纵坐标的绝对值3，因此$S_{△ OAC}=\frac{1}{2}×\frac{15}{4}×3=\frac{45}{8}$；
因此$S_{△ AOB}=S_{△ OBC}+S_{△ OAC}=\frac{135}{8}+\frac{45}{8}=\frac{45}{2}$。
【答案】
(1) $k=\frac{4}{3}$，$m=-3$；
(2) $\frac{45}{2}$
【知识点】
待定系数法求解析式，一次函数与坐标轴交点，割补法求面积
【点评】
本题是一次函数的常规基础题型，第一问考查待定系数法求函数解析式的基本运用，第二问考查利用割补法求解坐标系内三角形面积的思路，熟练掌握一次函数的性质和割补法的应用即可顺利解题。
【难度系数】
0.7

【分析】
(1)判断自变量取值范围时，先看函数表达式是否存在对x的限制条件，本题函数是绝对值表达式，x取任意实数都有意义，即可得出结果；
(2)求b的值只需将x=-1代入函数解析式，根据绝对值的运算规则计算即可；
(3)画函数图象遵循描点法的步骤：先描出表格中给出的各坐标点，再顺次连接各点得到V型图象即可；
(4)观察画出的函数图象，从最值、增减性、对称性等角度总结出一条性质即可。
【解析】
(1) 函数$y=|x-1|$为绝对值表达式，x取任意实数时表达式都有意义，因此自变量x的取值范围是全体实数；
(2) 将$x=-1$代入$y=|x-1|$，得$y=|-1-1|=|-2|=2$，因此$b=2$；
(3) 先在平面直角坐标系中依次描出点$(-1,2)$、$(0,1)$、$(1,0)$、$(2,1)$、$(3,2)$，再顺次连接各点，得到的V型图象即为该函数的图象；
(4) 观察图象可总结多条性质，例如函数图象顶点为$(1,0)$，可得函数最小值为0；也可总结增减性、对称性等性质，写出一条即可。
【答案】
(1)任意实数(或全体实数)
(2)2
(3)如图.
(4)答案不唯一，如：函数的最小值为0。
【知识点】
1. 自变量取值范围判断
2. 绝对值运算
3. 函数的图象与性质
【点评】
本题围绕绝对值函数展开，按照函数研究的常规流程设问，涵盖了自变量取值范围求解、代值计算、描点画图、性质总结多个考点，注重对函数学习基本方法的考查，按照步骤逐步分析即可顺利解答。
【难度系数】
0.8

【分析】
解决一次函数过定点问题的核心思路：定点坐标不受参数k取值的影响，因此可将函数解析式中含k的项合并，令k的系数为0消去参数，即可求出定点对应的x、y值。①【发现】部分：解析式变形后x=-1时可消去k，直接得y值，即可得到定点坐标；②【应用】(1)：将待求解析式变形整理含k的项，同样令k的系数为0，求解x、y得定点P；③【应用】(2)：先求函数与y轴交点A的坐标，再明确△OAP的底和高，利用面积公式列绝对值方程求解k即可，注意不要漏解。
【解析】
【发现】将$y=kx+k+1$整理为$y=k(x+1)+1$，当$x=-1$时，k的系数为0，此时$y=1$，与k的取值无关，因此该定点坐标为$(-1,1)$。
【应用】
(1) 对一次函数$y=(k+2)x+k$变形，合并含k的项：
$y=kx+2x+k=k(x+1)+2x$
若点坐标与k取值无关，则k的系数为0，即$x+1=0$，解得$x=-1$；
将$x=-1$代入上式得$y=2×(-1)=-2$，因此点P的坐标为$(-1,-2)$。
(2) 一次函数与y轴交点的横坐标为0，将$x=0$代入$y=(k+2)x+k$，得$y=k$，即$A(0,k)$；
线段OA在y轴上，长度为$|k|$，点$P(-1,-2)$到y轴的距离为$|-1|=1$，即OA边上的高为1；
已知$△ OAP$的面积为3，由三角形面积公式可得：
$\frac{1}{2}×|k|×1=3$
解得$|k|=6$，即$k=6$或$k=-6$。
【答案】
【发现】$(-1,1)$
【应用】(1) $(-1,-2)$；(2) $k$的值为6或-6
【知识点】
一次函数图象性质；一次函数过定点；三角形面积计算
【点评】
本题围绕一次函数过定点的规律展开考查，解题关键是掌握通过消去参数求定点的方法，结合坐标系中三角形面积求参数时要注意绝对值的运用，避免出现漏解的情况。
【难度系数】
0.65