【分析】
解决本题需要结合一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的相关性质，逐一分析每个选项：首先明确本题中一次函数的$k=1$，$b=1$，再分别从图象经过的象限、与y轴的交点、增减性、代入求值这几个角度排查选项对错即可。
【解析】
已知一次函数解析式为$y=x+1$，其中$k=1$，$b=1$，逐个分析选项：
A选项：$\because k=1＞0$，$b=1＞0$，$\therefore$ 函数图象经过第一、二、三象限，故A错误；
B选项：当$x=0$时，代入解析式得$y=0+1=1$，$\therefore$ 图象与y轴交于点$(0,1)$，故B正确；
C选项：$\because k=1＞0$，$\therefore$ 函数值$y$随自变量$x$的增大而增大，故C错误；
D选项：当$x=1$时，代入解析式得$y=1+1=2≠0$，故D错误。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的图象与性质；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一次函数的基本性质，熟练掌握k、b对一次函数图象、增减性的影响，以及代入法求函数值的方法即可快速解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题可以用两种思路：思路1：一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式，我们可以直接将两个点的横坐标分别代入y=3x-2，计算出y₁和y₂的具体值，再和0比较大小即可。思路2：先根据一次函数的系数k=3＞0判断出y随x的增大而增大，再求出y=0时对应的x值，通过比较三个横坐标的大小，就能推导对应函数值的大小关系。
【解析】
方法1：代入求值法
将x=-1代入y=3x-2，得$y_1=3×(-1)-2=-5$；
将x=4代入y=3x-2，得$y_2=3×4-2=10$；
∵$-5＜0＜10$，
∴$y_1＜0＜y_2$。
方法2：利用增减性比较
在$y=3x-2$中，$k=3＞0$，
∴y随x的增大而增大。
令y=0，即$3x-2=0$，解得$x=\frac{2}{3}$。
∵三个点的横坐标满足$-1＜\frac{2}{3}＜4$，
∴对应的函数值满足$y_1＜0＜y_2$。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的增减性
【点评】
本题属于一次函数的基础考查题，两种解题方法都属于该模块的核心技能，熟练掌握代入法和函数增减性的应用即可快速解题。
【难度系数】
0.9

【分析】
要判断一次函数一定经过的象限，需结合一次函数的图象性质分析：一次函数y=kx+b的图象走向由斜率k和截距b的符号共同决定，本题中截距b=k，因此可以分k＞0和k＜0两种情况，分别分析对应图象经过的象限，再找出两种情况下共有的象限即可；也可以先将函数变形找到恒过的定点，辅助判断图象的范围。
【解析】
将直线解析式整理得：$y = k(x+1)$，由此可知当$x=-1$时，$y=0$，即直线恒过x轴负半轴上的定点$(-1,0)$。
接下来分两种情况讨论：
1. 当$k＞0$时，一次函数斜率为正，截距$b=k＞0$，此时直线经过第一、二、三象限；
2. 当$k＜0$时，一次函数斜率为负，截距$b=k＜0$，此时直线经过第二、三、四象限。
对比两种情况可知，无论k取不为0的任意值，直线都一定经过第二、三象限。
【答案】
B
【知识点】
1. 一次函数的图象与性质
2. 一次函数系数与象限的关系
【点评】
本题是一次函数图象的基础考查题，解题的关键是覆盖k的正负两种取值情况分类分析，也可通过找定点的方法简化推理过程，注意不要仅根据单一k的取值判断，避免漏选。
【难度系数】
0.7

【分析】
要判断一次函数的图象，需先根据给定的m的取值范围，结合一次函数$y=kx+b(k≠0)$的性质，分别判断一次项系数k和常数项b的符号：k的符号决定直线的倾斜方向，$k＞0$时直线从左下向右上上升，$k＜0$时直线从左上向右下下降；b的符号决定直线与y轴的交点位置，$b＞0$时交点在y轴正半轴，$b＜0$时交点在y轴负半轴。再根据k、b的符号逐一排除错误选项即可。
【解析】
对于一次函数$y=(m+1)x+1-m$，其中一次项系数$k=m+1$，常数项$b=1-m$。
1. 判断k的符号：
已知$m＜-2$，根据不等式的性质，两边同时加1得$m+1＜-2+1$，即$k=m+1＜-1＜0$，因此直线从左上向右下下降，排除$k＞0$的A、C选项。
2. 判断b的符号：
已知$m＜-2$，两边同时乘$-1$得$-m＞2$，再两边同时加1得$1-m＞1+2$，即$b=1-m＞3＞0$，因此直线与y轴的交点在正半轴，排除$b＜0$的B选项。
综上只有D选项符合要求。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象与系数的关系，不等式的基本性质
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，核心是掌握一次函数中一次项系数、常数项分别对应图象的倾斜方向和与y轴交点位置的规律，通过参数范围推导系数符号即可快速排除错误选项得到答案。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先关注点P的纵坐标恒为2，可知点P在直线y=2上，要确定P在△ABC内部（包括边上）时m的最值，只需找到直线y=2与△ABC两条边AC、BC的交点横坐标即可：△ABC位于两条直线y₁=x+3、y₂=-x+3的下方和x轴上方，y=2在x轴上方，因此y=2与y₁、y₂的交点对应的横坐标就是m的最小值和最大值，最后计算二者差值即可。
【解析】
解：
∵点P(m,2)的纵坐标为2，
∴点P在直线y=2上。
①求m的最小值：当点P在AC边（直线y₁=x+3）上时，m取最小值，将y=2代入y₁=x+3得：
$2 = x + 3$，解得$x=-1$，即m的最小值为-1；
②求m的最大值：当点P在BC边（直线y₂=-x+3）上时，m取最大值，将y=2代入y₂=-x+3得：
$2 = -x + 3$，解得$x=1$，即m的最大值为1；
因此m的最大值与最小值之差为$1 - (-1)=2$。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象性质；一次函数交点求解；区域内点的坐标特征
【点评】
本题将一次函数图象与几何区域结合考查，解题的突破口是根据点P的固定纵坐标确定其所在水平直线，再结合一次函数边界求解横坐标的极值，能有效考查学生对一次函数图象的理解和应用能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
要写出满足两个特征的函数，优先考虑八年级学习的一次函数，一次函数的一般形式为$y = kx + b$（$k≠0$）。第一步根据“函数值$y$随自变量$x$增大而减小”的特征，可知一次函数的一次项系数$k＜0$，可任意取一个负数值，例如取$k=-1$；第二步根据“函数图象经过点$(0,2)$”的特征，将$x=0、y=2$代入函数表达式，即可求出常数项$b$的值，最终得到符合条件的函数表达式，只要满足$k＜0$、$b=2$的一次函数都符合要求。
【解析】
以一次函数为例求解：
设满足条件的一次函数表达式为$y = kx + b$（$k≠0$）
1. 由“函数值$y$随自变量$x$增大而减小”，可得$k ＜ 0$，不妨取$k = -1$；
2. 由“函数图象经过点$(0,2)$”，把$x=0$、$y=2$代入$y = kx + b$，得：
$2 = -1×0 + b$，解得$b=2$；
因此可得函数表达式为$y=-x+2$，答案不唯一，只要$k$取任意负数、$b=2$的一次函数均符合要求。
【答案】
答案不唯一，如：$y=-x+2$
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于开放性基础题，主要考查对一次函数性质的掌握，解题时只要结合函数增减性确定系数的符号，再结合过定点的条件求出常数项即可，答案灵活多样，符合要求即可。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决这道题，需结合一次函数的图象性质分析：一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的图象不经过第二象限，需满足两个核心条件：① 一次项系数$k＞0$，保证直线从左下向右上倾斜，不会左上延伸进入第二象限；② 常数项$b≤0$，保证直线与$y$轴的交点在原点或$y$轴负半轴，不会向上偏移进入第二象限。再结合$m$是整数的条件，求解$m$的取值即可，这里$k＞0$已经满足一次函数$k≠0$的定义要求。
【解析】
已知一次函数$y=(m+3)x+m+2$的图象不经过第二象限，因此列不等式组：
$\begin{cases}m+3＞0 \\m+2≤0\end{cases}$
解第一个不等式：$m+3＞0$，得$m＞-3$；
解第二个不等式：$m+2≤0$，得$m≤-2$；
综上可得$m$的取值范围为$-3＜m≤-2$。
又因为$m$是整数，所以符合条件的整数只有$m=-2$。
代入验证：当$m=-2$时，函数为$y=x$，图象过第一、三象限，不经过第二象限，符合题意。
【答案】
$-2$
【知识点】
一次函数图象与性质；解一元一次不等式组；整数解求值
【点评】
本题的易错点是容易忽略常数项可以等于0的情况（即直线过原点的情况），误将$b≤0$写为$b＜0$，导致找不到符合条件的整数解。解题时要结合图象特征准确列出系数对应的不等式，再结合限定条件求解即可。
【难度系数】
0.6

【分析】
解题的核心依据是：函数图象上的任意一点的坐标都满足该函数的解析式。我们只需将已知点的横坐标$m$代入解析式的$x$、纵坐标$m+1$代入解析式的$y$，就能得到关于$m$的一元一次方程，解方程即可求出$m$的值。
【解析】
$\because$点$(m,m+1)$在函数$y=\frac{1}{2}x+2$的图象上
$\therefore$将$x=m$，$y=m+1$代入函数解析式，可得：
$m+1=\frac{1}{2}m+2$
移项得：$m-\frac{1}{2}m=2-1$
合并同类项得：$\frac{1}{2}m=1$
系数化为1得：$m=2$
【答案】
2
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题，主要考查一次函数图象与点坐标的对应关系，牢记点在函数图象上则坐标满足函数解析式即可快速解题，计算难度低。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先回忆一次函数沿y轴平移的规律：沿y轴向上平移n个单位，函数解析式的常数项加n，向下平移则常数项减n（即“上加下减”规则）。本题已知原函数平移后的解析式，我们可以先根据平移规律写出平移后的表达式，再和题目给出的平移后解析式对比，列出关于m的方程求解即可。
【解析】
根据一次函数沿y轴向上平移的规律：图象向上平移8个单位，函数表达式的常数项加8。
原一次函数为$y=2x+m$，向上平移8个单位后的解析式为：
$y=2x+m+8$
已知平移后得到的函数为$y=2x+3$，因此可得等式：
$2x+m+8=2x+3$
等式两边同时减去$2x$，得：
$m+8=3$
解得：$m=3-8=-5$
【答案】
$-5$
【知识点】
1. 一次函数图象平移规律
2. 一元一次方程求解
【点评】
本题是一次函数平移的基础题型，核心考查“上加下减”的y轴方向平移规则，解题时要注意区分上下平移的加减方向，避免搞反符号导致出错。
【难度系数】
0.8

【分析】
(1) 求一次函数表达式常用待定系数法，先设出一次函数的一般形式$y=kx+b(k≠0)$，已知函数图象经过M、N两点，说明两点坐标满足函数解析式，将两点坐标分别代入解析式即可得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组求出k、b的值就能确定函数表达式。
(2) 判断点是否在函数图象上的核心依据是：函数图象上的点的坐标一定满足对应函数的解析式。只需将点P的横坐标代入已求出的一次函数解析式，计算出对应的y值，再和点P的纵坐标对比，若二者相等则点在图象上，反之则不在。
【解析】
(1) 设该一次函数的表达式为$y=kx+b(k≠0)$，
将$M(1,3)$、$N(-2,12)$两点坐标分别代入解析式，得：
$\begin{cases} 3=k+b\\ 12=-2k+b \end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程消去b，可得$-9=3k$，解得$k=-3$，
将$k=-3$代入$3=k+b$，得$3=-3+b$，解得$b=6$，
∴一次函数的表达式为$y=-3x+6$。
(2) 点P不在该一次函数的图象上，理由如下：
把$x=2a$代入$y=-3x+6$，得$y=-3×2a+6=-6a+6$，
∵$-6a+6≠-6a+8$，即代入横坐标得到的y值与点P的纵坐标不相等，
∴点$P(2a,-6a+8)$不在一次函数的图象上。
【答案】
(1) $y=-3x+6$
(2) 不在，理由：当$x=2a$时，$y=-3×2a+6=-6a+6≠-6a+8$，因此点P不在该一次函数图象上。
【知识点】
1. 待定系数法求一次函数解析式
2. 一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，考查的都是一次函数的核心基础知识点，解题思路清晰，计算量小，掌握待定系数法的步骤和点与函数图象的关系即可快速解答。
【难度系数】
0.8