【分析】
解决本题首先要明确一次函数$y=kx+c$（$k≠0$）的图象与系数的对应关系：$k$的符号决定直线倾斜方向，$k＞0$时直线过第一、三象限，$k＜0$时直线过第二、四象限；$c$的符号决定直线与$y$轴的交点位置，$c＞0$时交点在$y$轴正半轴，$c＜0$时交点在$y$轴负半轴。本题中两个函数的参数$a$、$b$是共用的，我们可以通过分类讨论$a$、$b$的正负性，分别判断两个函数的图象特征，再与选项比对，即可选出正确答案。
【解析】
根据一次函数图象与系数的关系，分4种情况讨论：
①当$a＞0$，$b＞0$时，$y=ax+b$的图象经过第一、二、三象限，$y=bx+a$的图象也经过第一、二、三象限，无选项符合该特征；
②当$a＞0$，$b＜0$时，$y=ax+b$的$a＞0$、$b＜0$，图象经过第一、三、四象限；$y=bx+a$的$b＜0$、$a＞0$，图象经过第一、二、四象限，与B选项特征相符；
③当$a＜0$，$b＞0$时，$y=ax+b$的$a＜0$、$b＞0$，图象经过第一、二、四象限；$y=bx+a$的$b＞0$、$a＜0$，图象经过第一、三、四象限，同样与B选项特征相符；
④当$a＜0$，$b＜0$时，$y=ax+b$的图象经过第二、三、四象限，$y=bx+a$的图象也经过第二、三、四象限，无选项符合该特征。
综上，只有B选项符合要求。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象与系数的关系；分类讨论思想
【点评】
本题是一次函数图象的典型考题，重点考查一次函数系数符号与图象位置的对应规律，解题时要注意两个函数的参数$a$、$b$符号保持一致，通过分类讨论或逐项排除的方法可快速求解，能有效考查学生的逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先明确本题考查一次函数增减性的应用，思考路径如下：第一步先根据给出的一次函数解析式确定k的取值，判断函数的增减性；第二步结合已知的函数值大小关系，利用增减性反推自变量x的大小关系，即可得出正确选项。当一次函数k＜0时，函数值y随x的增大而减小，即y越小，对应的x反而越大，据此可快速推导x的大小顺序。
【解析】
解：
∵一次函数$y=-x-1$中，$k=-1＜0$，
∴$y$随$x$的增大而减小，
又
∵点$(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$、$(x_3,y_3)$都在该函数图象上，且$y_1＜y_2＜y_3$，
∴$x_1＞x_2＞x_3$，即$x_3＜x_2＜x_1$。
故选：D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的性质；一次函数增减性应用
【点评】
本题是基础题，主要考查一次函数增减性的应用，解题核心是根据k的符号判断函数的增减性，再结合函数值的大小关系推导自变量的大小顺序，熟练掌握一次函数的性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9

【分析】
(1) 一次函数的最值由函数的单调性决定，而一次函数的单调性由一次项系数$a$的符号决定，因此需分$a＞0$和$a＜0$两种情况讨论：当$a＞0$时，$y$随$x$的增大而增大，最大值在$x=2$处取得；当$a＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，最大值在$x=-1$处取得，分别代入函数式求解$a$，再验证$a$的符号是否符合假设即可。
(2) 同理，一次函数$y=kx+b$的单调性由$k$的符号决定，需分$k＞0$和$k＜0$两种情况讨论：当$k＞0$时，$x$取最小值时$y$最小，$x$取最大值时$y$最大；当$k＜0$时，$x$取最小值时$y$最大，$x$取最大值时$y$最小，分别将对应$x$、$y$值代入解析式，解二元一次方程组求出$k$和$b$，即可得到函数表达式。
【解析】
(1) 分两种情况讨论：
① 当$a＞0$时，$y$随$x$的增大而增大，在$x=2$时取得最大值2，代入解析式得：
$2a - a + 1 = 2$
解得$a=1$，符合$a＞0$的条件；
② 当$a＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，在$x=-1$时取得最大值2，代入解析式得：
$-a - a + 1 = 2$
即$-2a=1$，解得$a=-\frac{1}{2}$，符合$a＜0$的条件；
综上，$a$的值为$-\frac{1}{2}$或1。
(2) 分两种情况讨论：
① 当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大，此时$x=-3$对应$y=-5$，$x=6$对应$y=-2$，代入$y=kx+b$得：
$\begin{cases} -3k + b = -5 \\ 6k + b = -2 \end{cases}$
用第二个方程减第一个方程得：$9k=3$，解得$k=\frac{1}{3}$，将$k=\frac{1}{3}$代入$-3k + b = -5$，得$-1 + b = -5$，解得$b=-4$，因此函数表达式为$y=\frac{1}{3}x - 4$；
② 当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，此时$x=-3$对应$y=-2$，$x=6$对应$y=-5$，代入$y=kx+b$得：
$\begin{cases} -3k + b = -2 \\ 6k + b = -5 \end{cases}$
用第二个方程减第一个方程得：$9k=-3$，解得$k=-\frac{1}{3}$，将$k=-\frac{1}{3}$代入$-3k + b = -2$，得$1 + b = -2$，解得$b=-3$，因此函数表达式为$y=-\frac{1}{3}x - 3$；
综上，这个一次函数的表达式为$y=\frac{1}{3}x - 4$或$y=-\frac{1}{3}x - 3$。
【答案】
(1) $-\frac{1}{2}$或1
(2) $y=\frac{1}{3}x-4$或$y=-\frac{1}{3}x-3$
【知识点】
一次函数的性质；待定系数法求解析式；分类讨论思想
【点评】
本题重点考查一次函数的单调性及待定系数法的应用，解题核心是要意识到一次项系数的符号会影响函数的增减性，必须分情况讨论，避免漏解，这类题型是一次函数章节的常考题型，需牢固掌握分类讨论的解题思路。
【难度系数】
0.6

【分析】
(1) 一次函数上下平移时斜率k不变，因此先设出平移后的直线表达式，将点A坐标代入求出平移后的截距，再根据向上平移的距离等于平移前后截距的差，即可求出m的值。
(2) 先根据正方形的性质和点A的坐标求出正方形的顶点B、D的坐标，平移后的直线与正方形有交点的临界情况为直线恰好经过B点和D点，分别将两点坐标代入平移后的直线表达式求出对应的m值，即可得到m的取值范围。
【解析】
(1) 设平移后的直线表达式为$ y=\frac{1}{2}x+b $，
∵平移后的直线过点$ A(5,3) $，
将$ x=5,y=3 $代入表达式得：$ 3=\frac{1}{2}× 5+b $，
解得$ b=\frac{1}{2} $，
∴平移后的直线表达式为$ y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2} $，
∵原直线截距为-2，向上平移m个单位，
∴$ m=\frac{1}{2}-(-2)=\frac{5}{2} $。
(2)
∵点A坐标为$ (5,3) $，正方形ABCD边长为2，且$ AD// y $轴，
∴可得点$ D(5,1) $，点$ B(3,3) $。
设平移后的直线表达式为$ y=\frac{1}{2}x+c $，
当平移后的直线过点$ D(5,1) $时，将坐标代入得：$ 1=\frac{1}{2}×5 + c $，解得$ c=-\frac{3}{2} $，此时$ m=-\frac{3}{2}-(-2)=\frac{1}{2} $；
当平移后的直线过点$ B(3,3) $时，将坐标代入得：$ 3=\frac{1}{2}×3 + c $，解得$ c=\frac{3}{2} $，此时$ m=\frac{3}{2}-(-2)=\frac{7}{2} $。
综上，平移后的直线与正方形有交点时，m的取值范围是$ \frac{1}{2}≤ m≤ \frac{7}{2} $。
【答案】
(1) $ m=\frac{5}{2} $
(2) $ \frac{1}{2}≤ m≤ \frac{7}{2} $
【知识点】
一次函数的平移；一次函数点的坐标特征；正方形的性质
【点评】
本题考查一次函数与几何图形的结合应用，解题核心是掌握一次函数上下平移时k不变的规律，通过找直线与正方形相交的临界位置（过正方形顶点）求解参数范围，属于一次函数的常规综合题型。
【难度系数】
0.7

【分析】
（1）已知直线过点$(1,2)$，将点的坐标代入直线解析式$y=kx+b$，得到关于$k$、$b$的等式，移项即可用含$k$的代数式表示$b$；
（2）先根据“上加下减”的平移规律得到平移后的直线解析式，分别令$x=0$、$y=0$求出点$A$、$B$的坐标，再结合点$C$的坐标求出$AC$的长度，$△ ABC$的高是点$B$到$x$轴的距离即$|y_B|$，根据面积公式列方程求解即可，注意绝对值的运算要考虑正负两种情况；
（3）一次函数的单调性由$k$的正负决定，分$k＞0$和$k＜0$两种情况讨论，分别找到$1≤ x≤3$范围内$y$的最小值，令最小值大于0，解不等式即可得到$k$的取值范围，注意不要漏解。
【解析】
(1) 将点$(1,2)$代入$y=kx+b$，得$k + b = 2$，移项得$b=2-k$；
(2) 由(1)可得原直线解析式为$y=kx+2-k$，将直线向下平移2个单位长度，根据平移规律可得平移后的直线表达式为$y=kx+2-k-2=kx-k$；
令$y=0$，得$kx-k=0$，解得$x=1$，$\therefore A(1,0)$；
令$x=0$，得$y=-k$，$\therefore B(0,-k)$；
$\because C(1+k,0)$，$\therefore AC=|(1+k)-1|=|k|$；
$△ ABC$中，$AC$为底，点$B$到$x$轴的距离$|y_B|=|-k|=|k|$为高，
$\therefore S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AC· |y_B|=\frac{1}{2}|k|· |k|=\frac{1}{2}k^2$，
已知$S_{△ ABC}=2$，$\therefore \frac{1}{2}k^2=2$，解得$k^2=4$，即$k=\pm2$；
(3) 当$1≤ x≤3$时，函数值$y$总大于0，即该区间内$y$的最小值大于0，分两种情况讨论：
①当$k＞0$时，$y$随$x$增大而增大，$\therefore$当$x=1$时，$y$有最小值，最小值为$k+2-k=2＞0$，符合要求，故$k＞0$满足条件；
②当$k＜0$时，$y$随$x$增大而减小，$\therefore$当$x=3$时，$y$有最小值，最小值为$3k+2-k=2k+2$，由$2k+2＞0$得$k＞-1$，结合$k＜0$可得$-1＜k＜0$；
综上所述，$k$的取值范围为$k＞0$或$-1＜k＜0$。
【答案】
(1) $2-k$
(2) $k=\pm2$
(3) $k＞0$或$-1＜k＜0$
【知识点】
一次函数的图象与性质；一次函数平移规律；三角形面积计算
【点评】
本题综合考查一次函数的相关应用，解题时要熟练运用代入法求参数、平移规则，处理面积和取值范围问题时注意绝对值运算和分类讨论思想的应用，避免漏解。
【难度系数】
0.6