【分析】
解题时先从已知的垂直条件入手：首先由CE⊥AD、BF⊥AD可得两个直角三角形的直角相等，再由AB⊥CD可推出∠A与∠D互余、∠C与∠D互余，根据同角的余角相等得到∠A=∠C；结合已知AB=CD，可利用AAS判定△ABF和△CDE全等，得到对应边AF=CE=a、DE=BF=b；最后观察线段AD的组成，AD可拆分为AF+DF，而DF=DE-EF，代入数值即可求出AD的长度。
【解析】
∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠AFB=∠CED=90°，∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，
∴∠A=∠C。
在△ABF和△CDE中，
$\{\begin{array}{l}∠ AFB=∠ CED\\ ∠ A=∠ C\\ AB=CD\end{array} $
∴△ABF≌△CDE(AAS)，
∴AF=CE=a，BF=DE=b。
∵EF=c，
∴AD=AF+DF=AF+(DE-EF)=a+(b-c)=a+b-c。
【答案】
$a+b-c$
【知识点】
全等三角形的判定与性质，同角的余角相等，线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形的基础应用题型，解题核心是通过垂直关系推导等角，结合已知等边证明三角形全等，再梳理清楚线段间的和差及重叠关系即可求解，需要注意避免漏减重叠的EF段。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先从已知条件出发，由AB//DE、AC//DF可推出∠A=∠D，结合已知AC=DF，可得△ABC和△DEF中已经具备一组角相等、一组边相等的条件。接下来依次分析4个条件，判断其与已有条件结合后是否符合三角形全等的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS），注意SSA不能判定三角形全等，据此即可筛选出符合要求的条件。
【解析】
∵AB//DE，AC//DF，
∴∠A=∠D，又已知AC=DF。
① 若EF=BC：此时△ABC和△DEF满足AC=DF，∠A=∠D，EF=BC，属于SSA的情况，不能判定三角形全等，故①不符合要求；
② 若EF//BC：
∵EF//BC，AB//DE，
∴∠B=∠E，
在△ABC和△DEF中，$\{\begin{array}{l}∠ B=∠ E\\ ∠ A=∠ D\\ AC=DF\end{array} $，
∴△ABC≌△DEF（AAS），故②符合要求；
③ 若∠B=∠E：
在△ABC和△DEF中，$\{\begin{array}{l}∠ B=∠ E\\ ∠ A=∠ D\\ AC=DF\end{array} $，
∴△ABC≌△DEF（AAS），故③符合要求；
④ 若AB=DE：
在△ABC和△DEF中，$\{\begin{array}{l}AB=DE\\ ∠ A=∠ D\\ AC=DF\end{array} $，
∴△ABC≌△DEF（SAS），故④符合要求。
综上，能判定△ABC≌△DEF的是②③④。
【答案】
②③④
【知识点】
平行线的性质，全等三角形的判定
【点评】
本题重点考查全等三角形判定定理的应用，解题的关键是先根据平行线的性质得到等角，再结合给出的条件逐一验证是否满足全等判定规则，要特别注意SSA不能作为三角形全等的判定依据，避免落入陷阱。
【难度系数】
0.6

【分析】
要证明AC=DB，首先观察图形可知AC=AE+EC，DB=DE+EB，因此只需证明AE=DE、EC=EB即可。结合已知条件∠A=∠D、AB=DC，再利用对顶角相等可得∠AEB=∠DEC，三个条件满足角角边（AAS）的全等判定要求，可先证△ABE≌△DCE，再根据全等三角形对应边相等得到两组短边相等，相加即可推导出AC=DB。
【解析】
在△ABE和△DCE中：
$\begin{cases}∠ AEB=∠ DEC\quad (\mathrm{对顶角相等})\\∠ A=∠ D\quad (\mathrm{已知})\\AB=DC\quad (\mathrm{已知})\end{cases}$
∴$△ ABE ≌ △ DCE$（AAS）
由全等三角形对应边相等，得$AE=DE$，$EB=EC$
∴$AE+EC=DE+EB$，即$AC=DB$
【答案】
$AC=DB$
【知识点】
对顶角相等；AAS判定全等；全等三角形性质
【点评】
本题是全等三角形应用的基础题，解题关键是挖掘图形中对顶角相等的隐含条件，先证明小三角形全等，再通过线段和的关系推导待证结论，注意全等判定条件的书写要规范。
【难度系数】
0.8

【分析】要证明AE=DE，通常可通过证明两条线段所在的三角形全等实现。已知条件给出BE=CD，∠B=∠C，还缺少一组对应角相等的条件。观察图形可知∠AEC是△ABE的外角，根据三角形外角性质可得∠AEC=∠B+∠BAE，同时∠AEC可拆分为∠AED+∠CED，结合已知∠B=∠AED，即可推导得出∠BAE=∠CED，进而利用“AAS”证明三角形全等，得到对应边相等的结论。
【解析】
∵∠B=∠AED=∠C，∠AEC=∠B+∠BAE=∠AED+∠CED，
∴∠BAE=∠CED。
在△ABE和△ECD中：
$\{\begin{array}{l}∠BAE=∠CED \\∠B=∠C \\BE=CD\end{array} $
∴△ABE≌△ECD（AAS），
∴AE=DE。
【答案】
AE=DE
【知识点】
三角形外角性质、AAS判定三角形全等、全等三角形对应边相等
【点评】
本题是全等三角形证明的基础题型，解题关键是利用三角形外角的性质得到一组相等的对应角，再结合已知条件判定三角形全等，进而得到对应边相等的结论。
【难度系数】
0.8

【分析】
(1)要判断BD=DE+CE是否成立，首先利用垂直关系得到两个直角相等，再结合∠BAC=90°，通过同角的余角相等推出∠ABD=∠CAE，结合已知AB=AC，用AAS证明△ABD和△CAE全等，得到对应边相等后，结合线段和的关系即可推导结论。
(2)直线AE旋转后，仍沿用第一问的解题思路：先证明△ABD≌△CAE得到对应边相等，再结合此时DE、BD、CE的位置关系，推导三者的数量关系即可。
【解析】
(1)成立，理由如下：
∵BD⊥AE，CE⊥AE，
∴∠BDA=∠AEC=90°，
∵∠ABD+∠BAE=90°，∠CAE+∠BAE=∠BAC=90°，
∴∠ABD=∠CAE（同角的余角相等）。
在△ABD和△CAE中：
$\{\begin{array}{l}∠BDA=∠AEC \\∠ABD=∠CAE \\AB=CA\end{array} $
∴△ABD≌△CAE(AAS)，
∴BD=AE，AD=CE，
又
∵AE=AD+DE，
∴BD=CE+DE，即BD=DE+CE。
(2)BD=DE-CE，理由如下：
∵BD⊥AE，CE⊥AE，
∴∠BDA=∠AEC=90°=∠BAC，
∴∠ABD+∠DAB=90°，∠DAB+∠CAE=90°，
∴∠ABD=∠CAE（同角的余角相等）。
在△ABD和△CAE中：
$\{\begin{array}{l}∠BDA=∠AEC \\∠ABD=∠CAE \\AB=CA\end{array} $
∴△ABD≌△CAE(AAS)，
∴BD=AE，AD=CE，
∵DE=AD+AE，
∴DE=CE+BD，
∴BD=DE-CE。
【答案】
(1)成立，$\boldsymbol{BD=DE+CE}$；(2)$\boldsymbol{BD=DE-CE}$
【知识点】
全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形的性质；线段和差计算
【点评】
本题是“一线三等角”模型的典型考题，核心是通过同角的余角相等找到等角，结合已知边相等证明三角形全等，再转化对应边得到线段的数量关系，解题时要注意图形变化后线段的位置关系改变，对应调整和差推导逻辑。
【难度系数】
0.7