【分析】
要解决这道题，首先要明确一次函数与二元一次方程的关系：若二元一次方程的所有解对应的点都在某条直线上，说明将方程变形为y关于x的一次函数形式后，和给出的直线表达式是同一条直线，二者斜率已经相同，只需让常数项相等即可列方程求解b的值，也可以取方程的任意一组解代入直线表达式得到关于b的方程求解。
【解析】
第一步：将二元一次方程$x + 2y - b = 0$变形为用$x$表示$y$的形式：
移项得$2y = -x + b$，
两边同时除以2，得$y = -\dfrac{1}{2}x + \dfrac{b}{2}$。
第二步：根据题意，该方程的所有解对应的点都在直线$y = -\dfrac{1}{2}x + b - 1$上，说明两个一次函数表示同一条直线，因此它们的常数项相等：
$\dfrac{b}{2} = b - 1$
第三步：解上述一元一次方程：
两边同乘2得$b = 2b - 2$，
移项合并同类项得$b = 2$。
【答案】
B
【知识点】
1.一次函数与二元一次方程的关系
2.解一元一次方程
【点评】
本题核心考查一次函数与二元一次方程的对应关系，解题关键是理解“方程的所有解对应的点都在直线上”等价于两个表达式表示同一条直线、对应项系数相等，是一次函数章节的基础常考题型。
【难度系数】
0.7

【分析】
要解决这个问题，首先明确两个一次函数的交点坐标就是对应两个解析式联立组成的二元一次方程组的解。因为交点在第三象限，第三象限内点的横坐标和纵坐标都小于0，所以我们只需要先求出交点坐标（用含b的代数式表示），再让横、纵坐标都小于0，解不等式组就能得到b的取值范围。
【解析】
联立两个直线的解析式得方程组：
$\begin{cases}y=-2x-4\\y=2x+b\end{cases}$
将两个式子相等消去y，得：
$-2x-4=2x+b$
移项合并同类项：$4x=-4-b$
解得：$x=\frac{-b-4}{4}$
把$x=\frac{-b-4}{4}$代入$y=2x+b$，得：
$y=2×\frac{-b-4}{4}+b=\frac{-b-4}{2}+b=\frac{b-4}{2}$
因为交点在第三象限，所以横坐标$x＜0$，纵坐标$y＜0$，列不等式组：
$\begin{cases}\frac{-b-4}{4}＜0&①\\\frac{b-4}{2}＜0&②\end{cases}$
解不等式①：两边同乘4得$-b-4＜0$，移项得$-b＜4$，解得$b＞-4$
解不等式②：两边同乘2得$b-4＜0$，解得$b＜4$
综上，b的取值范围是$-4＜b＜4$，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数交点问题，象限内点的坐标特征，解一元一次不等式组
【点评】
本题是一次函数与不等式的综合常考题，解题关键是理解一次函数交点与二元一次方程组的关系，结合象限内点的坐标符号特征列出不等式组求解，需要注意解不等式时不等号方向的变化。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先回忆一次函数图象位置关系的判定方法：对于两个一次函数$y=k_1x+b_1$和$y=k_2x+b_2$，若$k_1=k_2$且$b_1≠b_2$，则两直线平行；再结合一次函数与二元一次方程组的关系：方程组的解就是两个对应一次函数图象的交点坐标，若两直线平行则无交点，对应方程组无解。按照这个思路先判断两直线位置关系，再推导方程组解的情况即可。
【解析】
1. 判断一次函数图象的位置关系：
一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$），其中$k$决定直线的倾斜程度。
对于$y=3x-1$，$k_1=3$，$b_1=-1$；对于$y=3x+5$，$k_2=3$，$b_2=5$。
因为$k_1=k_2=3$，且$b_1≠b_2$，所以两个一次函数的图象互相平行。
2. 判断方程组的解的情况：
二元一次方程组的解，就是方程组中两个二元一次方程对应的一次函数图象的交点坐标。
由于$y=3x-1$和$y=3x+5$的图象平行，没有公共交点，因此对应的方程组$\begin{cases}3x - y = 1 \\ 3x - y = -5\end{cases}$没有解。
【答案】
平行 无解
【知识点】
1. 一次函数图象位置判定
2. 一次函数与二元一次方程组的联系
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心是明确一次函数斜率、截距与图象位置的对应关系，以及一次函数图象交点和对应方程组解的对应关系，掌握这两组对应关系就能快速解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先要明确二元一次方程组的解就是对应的两个一次函数图像的交点坐标，由此先确定两条直线的交点；接着找到两条直线与y轴的交点坐标，即可得到围成三角形的三个顶点；再分析三角形的底和高，利用面积公式列等式求出$|b_1 - b_2|$；最后结合$k_1$、$k_2$的符号判断$b_1 - b_2$的正负，去掉绝对值即可得到结果。
【解析】
1. 确定两直线交点：
∵ 二元一次方程组$\begin{cases}k_1x - y + b_1 = 0 \\ k_2x - y + b_2 = 0\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = -2 \\ y = 0\end{cases}$
∴ 直线$y = k_1x + b_1$与$y = k_2x + b_2$的交点坐标为$(-2, 0)$
2. 求两直线与y轴的交点：
当$x=0$时，$y = k_1×0 + b_1 = b_1$，即直线$y = k_1x + b_1$与y轴交点为$(0, b_1)$
同理，直线$y = k_2x + b_2$与y轴交点为$(0, b_2)$
3. 利用面积公式列等式：
两条直线与y轴围成的三角形的三个顶点为$(-2,0)$、$(0,b_1)$、$(0,b_2)$
三角形在y轴上的底边长为$|b_1 - b_2|$，底边上的高为交点到y轴的距离，即$|-2|=2$
由三角形面积公式得：$S = \frac{1}{2}×|b_1 - b_2|×2 = |b_1 - b_2|$
已知三角形面积为4，因此$|b_1 - b_2| = 4$
4. 判断$b_1 - b_2$的符号：
将交点$(-2,0)$代入$y = k_1x + b_1$得：$0 = -2k_1 + b_1$，即$b_1 = 2k_1$
∵ $k_1 ＞ 0$，
∴ $b_1 ＞ 0$
将交点$(-2,0)$代入$y = k_2x + b_2$得：$0 = -2k_2 + b_2$，即$b_2 = 2k_2$
∵ $k_2 ＜ 0$，
∴ $b_2 ＜ 0$
因此$b_1 - b_2 ＞ 0$，故$b_1 - b_2 = 4$
【答案】
4
【知识点】
一次函数与二元一次方程组，一次函数与坐标轴交点，三角形面积计算
【点评】
本题综合考查一次函数与方程、几何面积的结合，解题核心是理解方程组的解与两直线交点的对应关系，准确找到三角形的顶点坐标计算面积，同时要注意结合已知参数的符号确定所求代数式的正负，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.6

【分析】
(1) 求b的值时，已知点P(1,b)在直线$l_1:y=x+1$上，根据一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式的性质，将x=1代入$l_1$的解析式即可计算出b的值。
(2) 二元一次方程组的解就是组成方程组的两个一次函数图象的交点坐标，已知$l_1$和$l_2$的交点为P，求出P点坐标即可直接得到方程组的解。
(3) 判断直线$l_3$是否经过点P，只需验证当x=1时，$l_3$对应的y值是否等于点P的纵坐标即可：先根据点P在$l_2$上得到m和n的数量关系，再代入$l_3$的解析式验证即可。
【解析】
(1)
∵点$P(1,b)$在直线$y=x+1$上，
∴将$x=1$代入解析式，得$b=1+1=2$。
(2) 二元一次方程组的解对应两个一次函数图象的交点坐标，
∵直线$l_1$和$l_2$的交点为$P(1,2)$，
∴方程组$\begin{cases}y = x + 1 \\ y = mx + n\end{cases}$的解为$\begin{cases}x=1 \\ y=2\end{cases}$。
(3) 直线$l_3:y=nx+m$经过点P，理由如下：
∵点$P(1,2)$在直线$y=mx+n$上，
∴将$x=1,y=2$代入得：$m+n=2$，
对于直线$y=nx+m$，当$x=1$时，$y=n×1+m=m+n=2$，
即$x=1$时$y=2$，与点P坐标一致，故直线$l_3$也经过点P。
【答案】
(1) $b=2$
(2) $\begin{cases}x=1 \\ y=2\end{cases}$
(3) 直线$l_3$经过点P，理由见解析。
【知识点】
一次函数点坐标特征；一次函数与方程组关系；点在直线上的判定
【点评】
本题围绕一次函数基础性质设计，综合考查了点与一次函数图象的对应关系、一次函数和二元一次方程组的联系，核心是理解函数图象上的点与解析式的对应逻辑，是巩固一次函数基础概念的典型习题。
【难度系数】
0.85

【分析】
(1) 先将k=-2代入y₁的表达式，把y₁＞y₂的函数大小关系转化为关于x的一元一次不等式，解不等式即可得到x的取值范围。
(2) 首先明确y₁=kx+2恒过定点(0,2)，先找两个临界情况：一是y₁与y₂平行时，斜率k等于y₂的斜率1，此时y₁始终在y₂上方；二是两直线交点在x=1处时，代入x=1计算得k=-4。再结合图象分析k在两个临界值之间时，x＜1的范围内y₁都在y₂上方，同时注意一次函数要求k≠0，最终得到k的取值范围。
【解析】
(1) 当$k=-2$时，代入$y_1=kx+2$得$y_1=-2x+2$。
根据题意$y_1 ＞ y_2$，列不等式：
$-2x+2 ＞ x-3$
移项得：$-2x -x ＞ -3 -2$
合并同类项得：$-3x ＞ -5$
系数化为1得：$x ＜ \frac{5}{3}$。
(2) 一次函数$y_1=kx+2$恒过定点$(0,2)$：
① 计算交点在$x=1$处的临界k值：当$x=1$时，$y_2=1-3=-2$，将$(1,-2)$代入$y_1=kx+2$得：
$k+2=-2$，解得$k=-4$。
② 当$k=1$时，$y_1=x+2$，与$y_2=x-3$斜率相同，两直线平行，$y_1$始终在$y_2$上方，满足$x＜1$时$y_1＞y_2$。
结合图象分析：当$0＜k＜1$或$-4＜k＜0$时，两直线交点都在直线$x=1$右侧，$x＜1$时$y_1＞y_2$；结合一次函数$k≠0$的要求，综上可得k的取值范围。
【答案】
(1)$x ＜ \frac{5}{3}$
(2)$-4≤ k≤ 1$且$k≠ 0$

【知识点】
一次函数的性质；解一元一次不等式；一次函数与不等式的关系
【点评】
本题考查一次函数与不等式的综合应用，既需要熟练掌握不等式的求解方法，也需要运用数形结合思想分析函数图象的位置关系，第二问要注意找准临界值，全面考虑k的正负取值情况，避免漏解。
【难度系数】
0.6