【分析】
解答本题需先明确算术平方根、平方根、立方根的核心性质：算术平方根的结果为非负数，立方根的符号与被开方数的符号一致，再逐一验证每个选项的运算是否符合性质，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$\sqrt{121}$表示121的算术平方根，算术平方根结果为非负数，所以$\sqrt{121}=11$，不是$\pm11$，A错误；
B选项：$\sqrt{(-4.7)^2}=\sqrt{4.7^2}$，其结果是4.7的算术平方根，为4.7，不是-4.7，B错误；
C选项：右边$\sqrt{(-3)^2}=\sqrt{9}=3$，左边是$-\sqrt{3}$，二者不相等，C错误；
D选项：左边$\sqrt[3]{-125}=\sqrt[3]{(-5)^3}=-5$，右边$-\sqrt{25}=-5$，左右两边相等，D正确。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根性质，立方根性质，根式化简
【点评】
本题是实数运算的基础题，核心易错点是混淆算术平方根与平方根的符号规则，忽略算术平方根的非负性，做题时牢记各类根式的运算性质，逐一排查即可准确作答。
【难度系数】
0.75

【分析】
要解决这道题，首先需要明确无理数的定义：无限不循环小数是无理数，而整数和分数统称为有理数。解题时先对五个数逐个分析判断，注意带根号的数需要先化简，再判断是否为无理数，最后统计无理数的个数即可得到答案。
【解析】
首先明确相关概念：有理数包括整数和分数，无理数是无限不循环小数，常见的无理数有开方开不尽的数、含$π$的数等。
对五个数逐一判断：
1. $\frac{33}{17}$是分数，属于有理数；
2. $\sqrt{3}$是开平方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数；
3. 先化简$-\sqrt[3]{8}=-2$，是整数，属于有理数；
4. $π$是无限不循环小数，属于无理数；
5. $2022$是整数，属于有理数。
综上，无理数有$\sqrt{3}$、$π$，共2个。
【答案】
A
【知识点】
无理数的定义；立方根运算；实数的分类
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是准确掌握无理数的判定方法，注意要先将带有根号的数化简后再判断，避免误将可开尽方的数判定为无理数。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题思路如下：第一步，根据平方根的性质求出a的所有可能取值，注意正数的平方根有两个且互为相反数；第二步，根据立方根的性质求出b的取值，负数的立方根唯一且为负数；第三步，分情况将a、b的值代入a - b计算，最终得到所有可能的结果，对应选出正确选项。
【解析】
解：
∵ $a^2 = 4$，正数有两个互为相反数的平方根
∴ $a = 2$ 或 $a = -2$
∵ $b^3 = -27$，任意实数的立方根唯一
∴ $b = \sqrt[3]{-27} = -3$
分两种情况计算$a - b$：
① 当$a = 2$时，$a - b = 2 - (-3) = 2 + 3 = 5$
② 当$a = -2$时，$a - b = -2 - (-3) = -2 + 3 = 1$
综上，$a - b$的值为1或5。
【答案】
D
【知识点】
平方根的性质、立方根的性质、代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查平方根和立方根的性质差异，易错点是容易忽略正数的平方根有两个，只取a=2导致漏解。解题时需注意分类讨论，避免漏算可能的取值。
【难度系数】
0.7

【分析】
要比较a、b、c的大小，首先需要先化简三个含有根号、绝对值的表达式，得到各数的最简形式，再依据实数比较大小的规则：正数大于所有负数，两个负数比较大小时绝对值大的反而小，逐步比较即可得到结果。
【解析】
第一步：分别化简a、b、c三个数：
1. $a=-\sqrt{3}$，其中$\sqrt{3}\approx1.732$，故$a\approx-1.732$；
2. 先计算绝对值：$\vert-\sqrt{2}\vert=\sqrt{2}\approx1.414$，因此$b=-\vert-\sqrt{2}\vert=-\sqrt{2}\approx-1.414$；
3. 先计算立方根：$\sqrt[3]{(-2)^3}=-2$，因此$c=-\sqrt[3]{(-2)^3}=-(-2)=2$。
第二步：比较大小：
首先c是正数，a、b均为负数，因此c最大；
再比较两个负数a和b：$\vert a\vert=\sqrt{3}\approx1.732$，$\vert b\vert=\sqrt{2}\approx1.414$，因为$\sqrt{3}＞\sqrt{2}$，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，可得$b＞a$。
综上，三者大小关系为$c＞b＞a$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
实数的化简，绝对值的性质，实数比较大小
【点评】
本题考查实数的相关运算及大小比较，解题的核心是先正确化简各数，再熟练运用实数大小比较的规则判断，计算时需注意立方根的符号不要出错。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时我们可以采用方程思想，首先明确要求的是宽，可先设宽的长度为未知数，再根据“长是宽的2倍”表示出长，最后结合长方形面积公式列出方程，求解方程后结合长度为正数的实际意义，取正的算术平方根即可得到结果。
【解析】
设该长方形围栏的宽为$x\ \mathrm{m}$，由题意可知长为$2x\ \mathrm{m}$。
根据长方形面积公式$S=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，代入已知面积为$30\ \mathrm{m}^2$，可得：
$2x· x = 30$
化简得：$2x^2=30$
两边同时除以2：$x^2=15$
因为围栏的宽度为正数，所以$x$是15的算术平方根，即$x=\sqrt{15}\ \mathrm{m}$。
【答案】
B
【知识点】
长方形面积公式，列方程解应用题，算术平方根
【点评】
本题属于基础应用类题目，将几何图形的基本性质与方程思想结合，重点考查算术平方根在实际问题中的应用，只要明确数量关系，正确列出方程即可顺利求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
要确定表示$2-\sqrt{6}$的点P的位置，需先估算出$2-\sqrt{6}$的取值范围：第一步先估算$\sqrt{6}$的大小，找到与6相邻的两个完全平方数，利用算术平方根的性质得到$\sqrt{6}$的整数范围；再根据不等式的基本性质对不等式变形，求出$2-\sqrt{6}$的范围；最后对照数轴上各线段对应的数的范围，即可确定点P的位置。
【解析】
解：
∵$4＜6＜9$
∴$\sqrt{4}＜\sqrt{6}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{6}＜3$
不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得：
$-3＜-\sqrt{6}＜-2$
不等式两边同时加2，得：
$2-3＜2-\sqrt{6}＜2-2$
即$-1＜2-\sqrt{6}＜0$
已知数轴上点B表示$-1$，点O表示$0$，因此点P落在线段$BO$上。
故选：B
【答案】
B
【知识点】
无理数的估算，不等式的性质，实数与数轴
【点评】
本题是实数部分的基础题型，解题核心是掌握无理数的估算方法，结合不等式性质推导目标代数式的取值范围，再结合数轴对应关系判断位置，要求学生熟练掌握无理数估算的技巧。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先回忆平方根的性质：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。互为相反数的两个数之和为0，因此我们可以根据这一性质列出关于x的一元一次方程，解方程即可求出x的值。
【解析】
根据正数的两个平方根互为相反数，可得：
$x + 1 + x - 5 = 0$
合并同类项得：$2x - 4 = 0$
移项得：$2x = 4$
系数化为1得：$x = 2$
【答案】
2
【知识点】
平方根的性质；解一元一次方程
【点评】
本题考查平方根相关性质的应用，解题的关键是明确正数的两个平方根互为相反数，据此列方程求解即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题需同时满足“精确到百位”和“用科学记数法表示”两个要求：首先先定位原数的百位对应的数位，再观察百位后一位（十位）的数字，按照四舍五入规则对百位数字进行取舍，最后将得到的近似数转化为符合规范的科学记数法形式即可。
【解析】
步骤1：确定要精确的数位及后一位数字
6587.04中，从右到左数位依次为个位、十位、百位……，百位对应的数字是5，其后十位上的数字是8。
步骤2：按四舍五入规则取近似值
因为十位数字8＞5，需向百位进1，百位的5加1得6，精确到百位后得到的数为6600。
步骤3：转化为科学记数法
科学记数法要求形式为$a × 10^n$（其中$1 ≤ a ＜ 10$，$n$为整数），则$6600 = 6.6 × 10^3$，该形式中6.6的末位6对应原数的百位，符合精确到百位的要求。
【答案】
$6.6× 10^{3}$
【知识点】
近似数的精确度，科学记数法，四舍五入法
【点评】
本题是近似数与科学记数法的结合考查题，易错点是容易找错需要精确的数位，或者科学记数法中$a$的取值不满足$1 ≤ a ＜ 10$的要求，掌握精确度的判断方法和科学记数法的书写规则即可顺利解题。
【难度系数】
0.7

【分析】
对于实数比较大小的问题，根据数的正负选择合适的方法：(1)两个正数比较，可采用平方法，正数平方越大，原数越大；(2)两个负数比较，需先比较绝对值大小，绝对值大的负数反而更小，对于分子相同的正分数，只需比较分母大小即可判断分数大小。
【解析】
(1) 分别计算两个正数的平方：
$(\sqrt{3})^2=3$，$(\frac{7}{4})^2=\frac{49}{16}=3.0625$
∵ $3＜3.0625$，且正数平方越大原数越大
∴ $\sqrt{3}＜\frac{7}{4}$
(2) 先求两个负数的绝对值：
$\left|-\frac{1}{\sqrt{10}}\right|=\frac{1}{\sqrt{10}}$，$\left|-\frac{1}{π}\right|=\frac{1}{π}$
比较分母大小：$(\sqrt{10})^2=10$，$π^2\approx3.14^2\approx9.86$，可得$\sqrt{10}＞π$
∵ 分子相同的正分数，分母越大分数值越小
∴ $\frac{1}{\sqrt{10}}＜\frac{1}{π}$
又
∵ 负数比较大小，绝对值越小的数越大
∴ $-\frac{1}{\sqrt{10}}＞-\frac{1}{π}$
【答案】
(1)＜；(2)＞
【知识点】
1. 实数大小比较
2. 平方比较法
3. 负数比较规则
【点评】
本题是实数比较大小的基础题型，掌握平方法比较含根号正数的技巧、牢记负数比较大小的核心规则是解题的关键，解题时注意不要混淆负数比较的大小关系。
【难度系数】
0.8

【分析】
要找出与$2+\sqrt{15}$最接近的整数，核心是先估算$\sqrt{15}$的取值范围。首先用夹逼法，找到15相邻的两个完全平方数，确定$\sqrt{15}$介于哪两个整数之间，再进一步细化估算$\sqrt{15}$更接近哪个小数，最后加上2就能判断$2+\sqrt{15}$最接近的整数。
【解析】
第一步：估算$\sqrt{15}$的整数范围
因为$3^2=9$，$4^2=16$，且$9＜15＜16$，所以$3＜\sqrt{15}＜4$。
第二步：细化估算$\sqrt{15}$的范围
计算得$3.8^2=14.44$，$3.9^2=15.21$，因为$14.44＜15＜15.21$，所以$3.8＜\sqrt{15}＜3.9$。
第三步：推导$2+\sqrt{15}$的范围
给不等式三边同时加2，可得$3.8+2＜2+\sqrt{15}＜3.9+2$，即$5.8＜2+\sqrt{15}＜5.9$。
第四步：判断最接近的整数
$2+\sqrt{15}$的值介于5.8和5.9之间，与5的差值大于0.8，与6的差值小于0.2，因此最接近的整数是6。
【答案】
6
【知识点】
无理数的估算；实数的大小比较
【点评】
本题是实数估算类的基础题型，核心考查夹逼法估算无理数大小的能力，只要熟练掌握相邻完全平方数的查找方法，就能快速确定无理数的大致范围，进而求解。
【难度系数】
0.7