【分析】
(1) 要确定平移方法，首先找到两个三角形的对应顶点坐标，对比对应顶点横、纵坐标的变化，即可得到平移的方向和距离；(2) 关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，先写出△A'B'C'各顶点坐标，按照特征变换得到△A''B''C''各顶点坐标，再在坐标系中描点、连线即可画出图形。
【解析】
(1) 先写出△ABC和△A'B'C'的对应顶点坐标：A(1,3)，A'(-3,1)；B(2,0)，B'(-2,-2)；C(3,1)，C'(-1,-1)。
对比坐标变化：横坐标均减少了4（即向左平移4个单位长度），纵坐标均减少了2（即向下平移2个单位长度），因此可得平移方法。
(2) 根据关于y轴对称的点的坐标规律：纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数，对△A'B'C'各顶点坐标进行变换：
A'(-3,1)对应A''(3,1)，B'(-2,-2)对应B''(2,-2)，C'(-1,-1)对应C''(1,-1)，在坐标系中依次描出三个点并顺次连接，即可得到△A''B''C''。
【答案】
(1)答案不唯一,如:△A'B'C'是由△ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的.
(2)△A''B''C''如图所示,A''(3,1),B''(2,-2),C''(1,-1).

【知识点】
平移的坐标变换；关于y轴对称的点的坐标特征；平面直角坐标系作图
【点评】
本题考查平面直角坐标系中图形的平移和轴对称变换，解题核心是熟练掌握两种变换对应的坐标变化规律，属于基础题型，掌握对应规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
(1) 求△ABC的面积时，先观察到点A、C都在x轴上，先计算AC的长度：AC的长度等于A、C两点横坐标差的绝对值；AC边上的高就是点B到x轴的距离，即点B纵坐标的绝对值，最后代入三角形面积公式即可求解。
(2) 先求出△ACP的面积，AC长度不变，通过面积公式反推出AC边上的高，也就是点P到x轴的距离；点P在y轴上，纵坐标的绝对值等于该高，需分P在y轴正半轴、负半轴两种情况讨论，即可得到P的坐标。
(3) 先求出△BCQ的面积，点B位置不变，△BCQ中CQ边上的高就是点B到x轴的距离3，反求出CQ的长度；点Q在x轴上，需分Q在点C左侧、右侧两种情况计算Q的横坐标，即可得到Q的坐标。
【解析】
(1) 已知A(1,0)，B(-2,3)，C(-3,0)，
∵点A、C都在x轴上，
∴$AC=1-(-3)=4$，
点B到AC（x轴）的距离为3，
∴$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × 4 × 3=6$。
(2) 由题意得$S_{△ ACP}=2S_{△ ABC}=2 × 6=12$，
AC长度为4，设△ACP中AC边上的高为h，
则$\frac{1}{2} × 4 × h=12$，解得$h=6$，
∵点P在y轴上，
∴点P到x轴的距离为6，
当P在y轴正半轴时，坐标为(0,6)；当P在y轴负半轴时，坐标为(0,-6)。
(3) 由题意得$S_{△ BCQ}=2S_{△ ABC}=12$，
∵点B坐标为(-2,3)，
∴△BCQ中CQ边上的高为3，
设CQ的长度为a，则$\frac{1}{2} × a × 3=12$，解得$a=8$，
∵点Q在x轴上，点C坐标为(-3,0)，
当Q在点C左侧时，横坐标为$-3-8=-11$，即Q(-11,0)；
当Q在点C右侧时，横坐标为$-3+8=5$，即Q(5,0)。
【答案】
(1) $\boxed{6}$
(2) $\boxed{(0,6)}$或$\boxed{(0,-6)}$
(3) $\boxed{(-11,0)}$或$\boxed{(5,0)}$
【知识点】
三角形面积计算，坐标轴上点的特征，分类讨论思想
【点评】
本题结合平面直角坐标系考查三角形面积的求解，解题关键是明确坐标轴上两点的距离计算方法，以及三角形的高与点的坐标的关系，解题时要注意对所求点的位置进行分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7

【分析】
解决平面直角坐标系中等腰三角形的存在性问题，需先分类讨论已知边的角色：本题中OA既可作等腰三角形的腰，也可作底边。当OA作腰时，分两种情况：①O为顶角顶点，满足OA=OP；②A为顶角顶点，满足OA=AP。当OA作底边时，满足OP=AP。由于点P在x轴上，纵坐标恒为0，结合勾股定理分别计算各情况下P的横坐标即可，注意不要遗漏x轴负半轴的点。
【解析】
先根据点A(2,1)，由勾股定理计算OA的长度：$OA=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$，分三种情况讨论：
1. 当OA=AP时：
过A作x轴的垂线，垂足为(2,0)，因为OA=AP，所以该垂线是OP的中线，因此P点横坐标为$2×2=4$，纵坐标为0，即$P_1(4,0)$；
2. 当OA=OP时：
OA长度为$\sqrt{5}$，OP为x轴上的线段，长度等于P点横坐标的绝对值：
若P在x轴正半轴，则$P_2(\sqrt{5},0)$；若P在x轴负半轴，则$P_3(-\sqrt{5},0)$；
3. 当AP=OP时：
设$P_4(x,0)$，由两点间距离（勾股定理）可得：$AP^2=(2-x)^2+1^2$，$OP^2=x^2$，列方程：
$(2-x)^2+1^2=x^2$
展开得：$4-4x+x^2+1=x^2$
化简解得：$x=\frac{5}{4}$，即$P_4(\frac{5}{4},0)$。
【答案】
符合条件的点P的坐标为$(4,0)$，$(\sqrt{5},0)$，$(-\sqrt{5},0)$，$(\frac{5}{4},0)$。
【知识点】
等腰三角形性质、勾股定理、分类讨论思想
【点评】
本题重点考查等腰三角形的判定和平面直角坐标系中线段长度的计算，解题的关键是按照“定边先分类、再画图计算”的思路，对等腰三角形的顶角顶点进行分类讨论，避免出现漏解的情况。
【难度系数】
0.6