【分析】
解题思路可分为两步：第一步先确定正比例函数的解析式：正比例函数的一般形式为y=kx（k为常数，k≠0），已知图象经过点(-1,2)，将该点坐标代入解析式即可求出k的值，得到具体的函数表达式；第二步验证各选项的点是否在函数图象上：将选项中各点的横坐标代入解析式，计算出对应的纵坐标，若与选项给出的纵坐标一致，即为图象经过的点。也可以利用正比例函数图象关于原点对称的性质，直接找已知点关于原点的对称点快速求解。
【解析】
设该正比例函数的解析式为$ y = kx $（$ k $为常数，$ k ≠ 0 $），
∵ 函数图象经过点$ (-1,2) $，将$ x=-1 $，$ y=2 $代入解析式得：
$ 2 = k × (-1) $，解得$ k = -2 $，
∴ 该正比例函数的解析式为$ y = -2x $。
接下来逐一验证选项：
A. 当$ x=1 $时，$ y=-2 × 1 = -2 ≠ 2 $，故该点不在函数图象上；
B. 当$ x=-1 $时，$ y=-2 × (-1) = 2 ≠ -2 $，故该点不在函数图象上；
C. 当$ x=2 $时，$ y=-2 × 2 = -4 ≠ -1 $，故该点不在函数图象上；
D. 当$ x=1 $时，$ y=-2 × 1 = -2 $，与选项纵坐标一致，故该点在函数图象上。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
正比例函数的解析式；函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是正比例函数的基础题型，核心考查正比例函数解析式的求法以及点与函数图象的关系，掌握待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键，整体难度较低。
【难度系数】
0.85

【分析】
解题时先从题干给出的“函数值y随x的增大而增大”入手，结合一次函数的性质先确定k的符号；再结合解析式中的常数项确定b的符号；最后根据一次函数图象与k、b的对应关系，判断图象经过的象限，就能得出不经过的象限。
【解析】
解：
∵一次函数$y=kx+3(k≠0)$的函数值y随x的增大而增大，
∴$k＞0$，
又
∵解析式中常数项$b=3＞0$，
∴该一次函数的图象经过第一、二、三象限，
∴它的图象不经过第四象限。
故选：D
【答案】
D
【知识点】
一次函数的性质；一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题属于基础题，核心考查一次函数的系数与图象位置的对应规律，熟练掌握k、b的符号对函数图象的影响，即可快速准确作答，是一次函数章节的常规考查题型。
【难度系数】
0.9

【分析】
要解决这道题，首先回忆一次函数的增减性规律：对于一次函数$y=kx+b$（$k\ne0$），当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。本题中一次函数的$k=-2＜0$，因此函数值随$x$的增大而减小，要找$y$的最大值，只需要找到自变量$x$的最小取值，代入函数计算即可得到结果。
【解析】
1. 判断函数增减性：对于一次函数$y=-2x+3$，其中斜率$k=-2＜0$，因此$y$随$x$的增大而减小。
2. 结合自变量取值范围确定最值位置：已知$0\le x\le5$，因为函数随$x$增大而减小，所以当$x$取最小值$0$时，$y$取得最大值。
3. 代入计算最大值：将$x=0$代入函数得，$y=-2×0+3=3$。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数求值
【点评】
本题属于一次函数基础常考题，核心考查一次函数增减性的应用，解题时要先根据$k$的正负判断函数增减性，再结合自变量的取值范围确定最值对应的自变量取值，避免盲目代入端点导致错误。
【难度系数】
0.9

【分析】
解决本题首先回忆一次函数平移的性质：直线平移时斜率k保持不变，上下平移仅改变常数项b的值，向下平移时b的值减小。解题步骤如下：①先根据平移性质判断k₁和k₂的关系，验证A选项；②根据向下平移的规律判断b₁和b₂的大小，初步判断C选项；③结合图像确定k、b₁、b₂的符号，验证B选项；④通过作差法比较相同x对应的y₁、y₂的大小，验证D选项，最终选出错误的说法。
【解析】
1. 分析A选项：将直线$l_1$向下平移得到$l_2$，平移前后直线平行，一次函数斜率k不变，因此$k_1=k_2$，A说法正确，不符合题意；
2. 分析C选项：直线向下平移若干个单位，常数项b会减小对应平移的单位长度，即$b_1 = b_2 + $平移的单位长度，因此$b_1 ＞ b_2$，C说法错误，符合题意；
3. 分析B选项：由图像可知两条直线从左到右上升，故$k_1＞0$；$l_1$与y轴交于正半轴，故$b_1＞0$；$l_2$与y轴交于负半轴，故$b_2＜0$，因此$-b_2＞0$，可得$k_1 - b_2 = k_1 + |b_2| ＞ 0$，B说法正确，不符合题意；
4. 分析D选项：对任意x，$y_1 - y_2 = (k_1x + b_1) - (k_2x + b_2)$，因为$k_1=k_2$，所以$y_1 - y_2 = b_1 - b_2 ＞ 0$，即任意x都有$y_1＞y_2$，因此$x=5$时$y_1＞y_2$，D说法正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
一次函数平移规律；一次函数图象与系数的关系；一次函数值比较
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，核心考查一次函数平移的性质，解题的关键是牢记平移“k不变，上加下减b”的规律，结合图象判断系数符号即可快速解题。
【难度系数】
0.75

【分析】
解决这道题的核心是利用数形结合思想，明确一次函数图象与对应的一元一次方程、一元一次不等式的关系：第一，方程$kx+b=a$的解，就是一次函数$y=kx+b$中$y=a$时对应的$x$值，即图象上纵坐标为$a$的点的横坐标；第二，判断$y$和某个值的大小关系，可观察对应$x$范围内图象的位置，纵坐标的大小就是$y$的大小。我们结合图象给出的两个交点坐标，逐个判断4个结论即可。
【解析】
结合图象逐个分析结论：
1. 分析结论①：方程$kx+b=0$对应$y=kx+b$中$y=0$的情况，由图可知当$y=0$时，$x=2$，因此方程$kx+b=0$的解为$x=2$，①正确；
2. 分析结论②：方程$kx+b=3$对应$y=kx+b$中$y=3$的情况，由图可知当$y=3$时，$x=0$，因此方程$kx+b=3$的解为$x=0$，②正确；
3. 分析结论③：观察$x＞2$的部分，对应的函数图象在$x$轴下方，因此$y＜0$，③正确；
4. 分析结论④：观察$x＜0$的部分，对应的函数图象在$y=3$的上方，因此$y＞3$，④错误。
综上，正确的结论是①②③，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的图象与性质；一次函数与一元一次方程；一次函数与一元一次不等式
【点评】
本题考查一次函数与方程、不等式的结合，解题关键是熟练掌握数形结合思想，能将方程的解、不等式的解集与函数图象的特征对应起来，是一次函数部分的常见基础题型。
【难度系数】
0.7

【分析】
要使△ADE的周长最小，首先观察到A、D均为定点，因此边AD的长度是固定值，所以周长最小等价于AE+DE的和最小，这属于典型的“将军饮马”最短路径问题。解题思路如下：①先根据矩形的性质和已知点A的坐标，求出定点D的坐标；②作点A关于y轴（E点所在直线）的对称点A'，利用轴对称的性质可知AE=A'E，将AE+DE转化为A'E+DE；③根据“两点之间线段最短”，连接A'D，A'D与y轴的交点即为所求的E点；④通过求直线A'D的解析式，计算其与y轴的交点坐标，即可得到E点坐标。
【解析】
解：已知长方形ABOC顶点A坐标为$(-4,5)$，因此B点坐标为$(-4,0)$，OB长度为4。
∵D是OB中点，
∴D点坐标为$(-2,0)$。
△ADE的周长$=AD+AE+DE$，其中AD为定长，要使周长最小，只需$AE+DE$最小。
作点A关于y轴的对称点$A'$，根据轴对称性质，$A'$坐标为$(4,5)$，且$AE=A'E$，因此$AE+DE = A'E+DE$。
当$A'$、E、D三点共线时，$A'E+DE$取得最小值，即此时E为直线$A'D$与y轴的交点。
设直线$A'D$的解析式为$y=kx+b$，将$A'(4,5)$、$D(-2,0)$代入得：
$\begin{cases} 4k + b = 5 \\ -2k + b = 0 \end{cases}$
用第一个方程减第二个方程，得$6k=5$，解得$k=\frac{5}{6}$。
将$k=\frac{5}{6}$代入$-2k + b = 0$，得$b=\frac{5}{3}$。
因此直线$A'D$的解析式为$y=\frac{5}{6}x+\frac{5}{3}$。
y轴上点的横坐标为0，将$x=0$代入解析式，得$y=\frac{5}{3}$。
∴E点坐标为$(0,\frac{5}{3})$。
【答案】
B
【知识点】
最短路径问题；一次函数的应用；矩形的性质
【点评】
本题将几何最短路径问题与一次函数知识相结合，解题的核心是利用轴对称将两条线段和的最小值问题转化为两点之间线段最短的问题，再通过待定系数法求一次函数解析式得到交点坐标，是考试中较为常见的基础综合题型。
【难度系数】
0.6

【分析】
要比较三个函数值的大小，可利用一次函数的增减性判断：首先确定一次函数$y=3x+b$中一次项系数$k$的正负，明确$y$随$x$的变化规律，再比较三个点横坐标的大小，即可对应得出$y$值的大小关系；也可将各点横坐标代入解析式算出$y$值再比较，两种方法都符合学段要求。
【解析】
解法一：利用一次函数增减性
对于一次函数$y=3x+b$，其中$k=3＞0$，
因此$y$随$x$的增大而增大，
已知三个点的横坐标分别为$-2$、$1$、$-1$，比较横坐标大小得：$1 ＞ -1 ＞ -2$，
因此对应的函数值满足：$y_{2} ＞ y_{3} ＞ y_{1}$。
解法二：代入计算法
把$x=-2$代入$y=3x+b$，得$y_{1}=3×(-2)+b=-6+b$；
把$x=1$代入$y=3x+b$，得$y_{2}=3×1+b=3+b$；
把$x=-1$代入$y=3x+b$，得$y_{3}=3×(-1)+b=-3+b$；
因为$3+b ＞ -3+b ＞ -6+b$，
所以$y_{2} ＞ y_{3} ＞ y_{1}$。
【答案】
$y_{2}＞y_{3}＞y_{1}$
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用，解题核心是掌握一次函数的增减性与一次项系数$k$的关系：$k＞0$时$y$随$x$增大而增大，$k＜0$时$y$随$x$增大而减小，利用增减性比代入计算更简便快捷。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先观察图像可判断卖出数量与售价为一次函数关系，解题思路如下：第一步设一次函数的一般形式；第二步将图中给出的两个点坐标代入解析式，通过解方程组求出函数的系数，得到完整的函数表达式；第三步将售价x=8代入解析式，求出对应的卖出数量；第四步用每千克的利润（售价减成本）乘卖出数量，即可得到总利润。
【解析】
设卖出数量$y$（千克）与售价$x$（元/千克）的函数解析式为$y=ax+b(a\ne0)$。
将点$(5,4k)$、$(10,k)$代入解析式，得方程组：
$\begin{cases}5a + b = 4k \\10a + b = k \end{cases}$
用第二个方程减第一个方程，得$5a=-3k$，解得$a=-\frac{3k}{5}$。
将$a=-\frac{3k}{5}$代入$5a + b = 4k$，得$-3k + b=4k$，解得$b=7k$。
因此函数解析式为$y=-\frac{3k}{5}x +7k$。
当售价$x=8$元/千克时，代入解析式得：
$y=-\frac{3k}{5}×8 +7k=\frac{11k}{5}$（千克）
每千克利润为$8-5=3$元，总利润为$3×\frac{11k}{5}=\frac{33}{5}k$元。
【答案】
$\frac{33}{5}k$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，一次函数的实际应用，利润问题计算
【点评】
本题是一次函数在实际销售场景的典型应用，核心是利用待定系数法确定函数解析式，再结合已知条件求解对应量，既考查了函数基础知识，也考查了利用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7