【分析】
解题时首先要明确无理数和有理数的核心定义：无限不循环小数是无理数，整数、分数、有限小数、无限循环小数都属于有理数，带根号的数需要先化简再判断，开方开不尽的数才是无理数。我们只需逐一分析每个选项的属性，排除有理数选项即可得到正确答案。
【解析】
先明确概念：无限不循环小数为无理数，整数、分数、有限小数、无限循环小数均属于有理数。
对各选项逐一判断：
1. 选项A：$\sqrt[3]{4}$是4开三次方，无法得到整数或有限/无限循环小数，结果是无限不循环小数，属于无理数；
2. 选项B：$\sqrt{9}=3$，3是整数，属于有理数；
3. 选项C：$-\frac{22}{7}$是分数，属于有理数；
4. 选项D：0.4是有限小数，属于有理数。
因此只有选项A是无理数。
【答案】
A
【知识点】
无理数的识别、根式化简、有理数的概念
【点评】
本题是基础概念题，解题核心是牢记两类数的定义，特别注意带根号的数要先化简再判断，不要误将所有带根号的数都归为无理数。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，且全等符号的书写顺序对应了顶点的对应关系，即△ABC≌△DEF说明A对应D、B对应E、C对应F，因此DF的对应边是AC。我们先利用三角形周长公式求出AC的长度，再根据对应边相等即可得到DF的长度。
【解析】
第一步：计算△ABC中AC的长度
已知△ABC的周长为20，AB=5，BC=9，根据三角形周长=三边之和，可得：
$AC = 周长 - AB - BC = 20 - 5 - 9 = 6$
第二步：利用全等三角形性质求DF
因为△ABC≌△DEF，根据全等三角形对应边相等，结合顶点对应关系可得DF与AC是对应边，因此$DF=AC=6$。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的性质；三角形周长计算
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，解题的核心是注意全等三角形书写时的顶点对应顺序，准确找到对应边，避免因错配对应边导致失分。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题考查平移的坐标规律，解题思路如下：首先明确平移的性质：图形平移时，所有对应点的横坐标变化量相同，纵坐标变化量也相同。先找到对应点：线段AB平移到CD，点A对应点C，点B对应点D。我们不需要求横坐标a的值，只需要通过A到C的纵坐标变化量，得到B到D的纵坐标变化量，就能建立m和n的等量关系，进而求出m-n的值。
【解析】
解：
∵线段AB平移得到线段CD，点A的对应点为C，点B的对应点为D，
∴平移过程中对应点的纵坐标变化量相等。
已知A(1,0)，C(-2,1)，纵坐标的变化量为：$1 - 0 = 1$，
即点B的纵坐标m加上纵坐标变化量1，等于点D的纵坐标n，
∴$n = m + 1$，
移项可得：$m - n = -1$。
【答案】
B
【知识点】
平移的坐标特征、代数式求值
【点评】
本题属于基础题，主要考查平移的坐标变化规律，解题时不需要计算横坐标的数值，抓住纵坐标变化量相等这一关键点即可快速求解，能有效考查学生对平移性质的理解和运用能力。
【难度系数】
0.8

【分析】
要判断剪下的两个三角形是否全等，需结合全等三角形的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS），逐个分析各选项的已知条件是否满足判定定理即可，注意SSA不能判定两个三角形全等。首先由△ABC中∠B=∠C=50°，可得AB=AC（等角对等边），再结合各选项的边长、角度条件分析。
【解析】
已知△ABC中∠B=∠C=50°，故AB=AC（等角对等边），逐一分析选项：
选项A：两个剪下的三角形，对应两边分别为1和2，两边的夹角分别为∠B、∠C，均为50°，满足SAS判定定理，故两个三角形全等。
选项B：BC被分为两段长度均为1.5的线段，两个剪下的三角形对应边分别相等：1.5=1.5，AB、AC上的截取线段对应相等，中间公共裁剪边相等，满足SSS判定定理，故两个三角形全等。
选项C：两个剪下的三角形均包含50°的角（一个为∠B/∠C，一个为标注的50°角），且有公共的裁剪边，满足AAS判定定理，故两个三角形全等。
选项D：两个剪下的三角形仅满足两边及其中一边的对角对应相等（即SSA），SSA不能作为三角形全等的判定依据，故两个三角形不一定全等。
【答案】
D
【知识点】
1. 全等三角形的判定
2. 等腰三角形的性质
【点评】
本题重点考查全等三角形判定定理的实际应用，需要学生准确区分各个判定定理的适用条件，尤其要牢记SSA无法判定两个三角形全等，避免判定时混淆。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先明确总付款的组成：总付款=图书总价+快递运费。第一步先算出购买x册图书的总定价，第二步根据运费占图书总价的5%计算出运费金额，第三步将两部分费用相加并化简，得到函数表达式后对应选项选择即可。
【解析】
1. 计算购买x册图书的总价：每册定价20元，x册的总价为$20x$元；
2. 计算快递运费：运费为图书总价的5%，因此运费$=20x×5\% = x$元；
3. 计算总付款：总付款y=图书总价+运费，即$y=20x + x = 21x$。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
列函数关系式；代数式化简
【点评】
本题是函数在实际消费场景的基础应用题目，解题核心是理清费用的构成部分，运算量很小，只要细心计算运费部分即可得出正确结果。
【难度系数】
0.9

【分析】
首先根据尺规作图的特征判断出AD是∠BAC的角平分线，先利用勾股定理求出Rt△ABC中AC的长度；再根据角平分线的性质得到点D到AB、AC的距离相等，最后通过三角形面积关系建立方程求解BD的长度即可。
【解析】
由尺规作图的步骤可知，AD平分∠BAC。
在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，根据勾股定理：
$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}=4$。
过点D作$DH⊥ AB$于点H，
∵AD平分∠BAC，∠C=90°，$DH⊥ AB$，
∴根据角平分线的性质，$DC=DH$。
设$BD=x$，则$DC=BC-BD=3-x$，即$DH=3-x$。
∵$S_{△ ABC}=S_{△ ABD}+S_{△ ACD}$，
∴$\frac{1}{2}× AC× BC=\frac{1}{2}× AB× DH+\frac{1}{2}× AC× DC$，
代入数值：$\frac{1}{2}×4×3=\frac{1}{2}×5×(3-x)+\frac{1}{2}×4×(3-x)$，
两边同乘2消去分母得：$12=5(3-x)+4(3-x)$，
整理得：$12=27-9x$，
解得：$x=\frac{15}{9}=\frac{5}{3}$，即$BD=\frac{5}{3}$。
【答案】
D
【知识点】
角平分线的尺规作图；勾股定理；角平分线的性质
【点评】
本题属于几何综合基础题，解题的关键是准确识别角平分线的尺规作图，结合角平分线的性质和面积法建立方程求解，能很好地考查学生对基础几何知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先提取题目关键信息：三角形是直角三角形，CD是斜边AB上的中线，由此可以联想到直角三角形的重要性质：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。已知中线CD的长度，只需根据该性质得到AB与CD的数量关系，代入数值计算即可求出AB的长。
【解析】
解：
∵在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，
根据直角三角形斜边中线的性质：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，
∴$CD=\frac{1}{2}AB$，即$AB=2CD$，
将$CD=10$代入得：$AB=2×10=20$。
【答案】
20
【知识点】
直角三角形斜边中线的性质
【点评】
本题是基础考查题，侧重对直角三角形相关性质的直接应用，牢记对应定理即可快速求解，计算量小。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先要明确题目要求的数需同时满足三个条件：①绝对值大于$\sqrt{13}$；②是负数；③是整数。第一步先通过相邻整数的平方数估算$\sqrt{13}$的取值范围，再结合绝对值的性质，就能快速找出符合要求的负整数。
【解析】
首先估算$\sqrt{13}$的大小：
∵ $3^2=9$，$4^2=16$，且$9＜13＜16$
∴ $3＜\sqrt{13}＜4$
要找绝对值大于$\sqrt{13}$的整数，即该整数的绝对值需大于介于3和4之间的$\sqrt{13}$，因此符合条件的整数的绝对值最小为4。
又因为要求是负整数，所以-4、-5、-6等均符合要求，任选一个填写即可。
【答案】
-4(答案不唯一)
【知识点】
估算无理数大小，绝对值的性质，整数的概念
【点评】
本题属于基础题，重点考查无理数估算和绝对值性质的综合运用，解题时要注意题干中“负整数”的限制条件，避免出现符号错误或误选正整数、分数的情况。
【难度系数】
0.85

【分析】
解决本题首先要明确等腰三角形腰上的高的位置不唯一，需分情况讨论：①当等腰三角形的顶角为锐角时，一腰上的高在三角形内部；②当等腰三角形的顶角为钝角时，一腰上的高在三角形外部；顶角为直角时，一腰上的高与另一腰重合，夹角为0°，不符合题干48°的条件，无需考虑。再结合直角三角形两锐角互余、三角形内角和相关知识分别计算两种情况下的顶角度数即可。
【解析】
分两种情况求解：
1. 当等腰三角形为锐角三角形，即顶角为锐角时，腰上的高在三角形内部：
因为高与腰垂直，所以高、另一腰以及两腰顶点之间的线段构成直角三角形，已知高与另一腰的夹角为48°，根据直角三角形两锐角互余，可得顶角度数为$90°-48°=42°$。
2. 当等腰三角形为钝角三角形，即顶角为钝角时，腰上的高在三角形外部：
此时高、另一腰的延长线以及两腰顶点之间的线段构成直角三角形，高与另一腰的夹角为48°，根据直角三角形两锐角互余，可得顶角的补角为$90°-48°=42°$，因此顶角度数为$180°-42°=138°$。
综上，这个等腰三角形的顶角度数为42°或138°。
【答案】
$42°$或$138°$
【知识点】
等腰三角形的性质；直角三角形两锐角互余；三角形内角和定理
【点评】
本题的易错点是忽略高在三角形外部的情况，导致漏解，解题时要注意结合等腰三角形的分类，全面考虑高的不同位置，再结合几何性质计算角度。
【难度系数】
0.6

【分析】
解题时先根据折叠的性质得到相等的线段：AE=OA，DE=OD；先在Rt△ABE中用勾股定理求出BE的长度，进而求出CE的长度，确定点E的坐标；再设点D的纵坐标为d，用含d的式子表示CD、DE的长度，最后在Rt△CDE中利用勾股定理列方程求解d的值，即可得到D点坐标。
【解析】
解：
∵四边形OABC是长方形，OA=10，OC=8，
∴AB=OC=8，BC=OA=10，∠B=∠C=90°。
由折叠的性质可得：AE=OA=10，DE=OD。
在Rt△ABE中，根据勾股定理：
$BE=\sqrt{AE^2-AB^2}=\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{36}=6$，
∴$CE=BC-BE=10-6=4$，即点E的坐标为$(4,8)$。
设点D的坐标为$(0,d)$，则$OD=d$，$CD=OC-OD=8-d$，$DE=OD=d$。
在Rt△CDE中，根据勾股定理：$CD^2+CE^2=DE^2$，
代入得：$(8-d)^2+4^2=d^2$，
展开整理：$64-16d+d^2+16=d^2$，即$16d=80$，
解得：$d=5$，
∴点D的坐标为$(0,5)$。
【答案】
$(0,5)$
【知识点】
折叠的性质，勾股定理，坐标与图形性质
【点评】
本题结合折叠变换和长方形性质考查勾股定理的应用，解题关键是利用折叠性质找到相等的线段，再通过勾股定理建立方程求解，体现了方程思想在几何计算中的应用。
【难度系数】
0.7