【分析】
（1）要证明△ADE≌△ADF，首先从已知条件入手找全等的判定条件：AD是角平分线可得一组对应角相等，作图是以A为圆心、AD为半径画弧，可得AE=AF，再加公共边AD相等，即可通过SAS判定两三角形全等。
（2）求∠BDE的度数时，先利用角平分线定义算出∠EAD的度数；再结合AE=AD的条件，利用等腰三角形内角和性质算出∠ADE的度数；最后根据等腰三角形三线合一的性质得到AD⊥BC，用90°减去∠ADE的度数即可得到∠BDE的度数。
【解析】
(1) 证明：
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
由作图可知AE=AF，
在△ADE和△ADF中：
$\{\begin{array}{l}AE=AF \\∠EAD=∠FAD \\AD=AD\end{array} $
∴△ADE≌△ADF（SAS）。
(2) 解：
∵∠BAC=80°，AD为△ABC的角平分线，
∴∠EAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=40°，
由作图知AE=AD，
∴∠AED=∠ADE=$\frac{1}{2}×(180°-40°)=70°$，
∵AB=AC，AD为△ABC的角平分线，
∴AD⊥BC（等腰三角形三线合一），即∠ADB=90°，
∴∠BDE=∠ADB - ∠ADE=90°-70°=20°。
【答案】
(1) 证明见解析；
(2) $\boxed{20°}$
【知识点】
1. 全等三角形SAS判定
2. 等腰三角形的性质
3. 角平分线的定义
【点评】
本题属于三角形基础综合题，考查的均为三角形模块的核心基础知识点，解题的关键是梳理清楚边角之间的数量关系，熟练运用全等判定、等腰三角形三线合一等性质即可顺利求解，是典型的基础得分题。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题是分段函数综合题，解题遵循“分段讨论、对号入座”的核心原则：1. 先判断自变量的取值所属的分段区间，再代入对应解析式计算；2. 求函数值范围时结合一次函数的增减性分析对应区间内的最值；3. 竖直线上两点的距离等于纵坐标差的绝对值，解不等式后要结合分类的前提条件取舍解。
（1）当m=1时先确定分段点为x=1，两段解析式分别为y=2x+2（x≥1）、y=-x+2（x＜1）：①中将点A坐标分a≥1和a＜1两种情况代入对应解析式求解；②将x的取值范围-1≤x≤2拆分为-1≤x＜1和1≤x≤2两个区间，分别根据一次函数增减性求y的范围再合并。
（2）①点B横坐标为2m，先比较2m和m的大小，分m≥0和m＜0两种情况代入对应解析式求点B纵坐标；②先求H点坐标，根据BH是竖直线段列绝对值不等式，分情况求解后舍去不符合前提的解即可。
【解析】
(1) 当$m=1$时，函数解析式为$\begin{cases}y=2x+2 & (x≥1) \\ y=-x+2 & (x＜1)\end{cases}$
① 分两种情况讨论：
若$a≥1$，将$A(a,4)$代入$y=2x+2$得：$4=2a+2$，解得$a=1$，符合取值要求；
若$a＜1$，将$A(a,4)$代入$y=-x+2$得：$4=-a+2$，解得$a=-2$，符合取值要求。
② 分区间讨论函数值范围：
当$1≤ x≤2$时，$y=2x+2$的$k=2＞0$，y随x增大而增大：x=1时y=4，x=2时y=6，故$4≤ y≤6$；
当$-1≤ x＜1$时，$y=-x+2$的$k=-1＜0$，y随x增大而减小：x=-1时y=3，x趋近于1时y趋近于1，故$1＜y≤3$。
(2) ① 分两种情况讨论点B坐标：
当$2m≥ m$即$m≥0$时，将$x=2m$代入$y=2x+2m$得$y=6m$，故$B(2m,6m)$；
当$2m＜m$即$m＜0$时，将$x=2m$代入$y=-x+2m$得$y=0$，故$B(2m,0)$。
② 将$x=2m$代入$y=x+\frac{3}{2}$得$y=2m+\frac{3}{2}$，即$H(2m,2m+\frac{3}{2})$，$BH=|y_B - y_H|$：
当$m≥0$时，$BH=|6m-2m-\frac{3}{2}|=|4m-\frac{3}{2}|≥2$，解得$m≥\frac{7}{8}$或$m≤-\frac{1}{8}$，结合$m≥0$舍去$m≤-\frac{1}{8}$，得$m≥\frac{7}{8}$；
当$m＜0$时，$BH=|0-2m-\frac{3}{2}|=|2m+\frac{3}{2}|≥2$，解得$m≥\frac{1}{4}$或$m≤-\frac{7}{4}$，结合$m＜0$舍去$m≥\frac{1}{4}$，得$m≤-\frac{7}{4}$。
【答案】
(1)①$\boldsymbol{a=1}$或$\boldsymbol{a=-2}$；②$\boldsymbol{4≤ y≤6}$或$\boldsymbol{1＜y≤3}$
(2)①$\boldsymbol{(2m,6m)}$（$\boldsymbol{m≥0}$）或$\boldsymbol{(2m,0)}$（$\boldsymbol{m＜0}$）；②$\boldsymbol{m≥\frac{7}{8}}$或$\boldsymbol{m≤-\frac{7}{4}}$
【知识点】
分段函数求值，一次函数的增减性，绝对值不等式求解
【点评】
本题重点考查分类讨论思想在分段函数中的应用，解题时需先明确自变量的取值区间，代入对应解析式计算，求解不等式后要注意结合分类的前提条件取舍解，避免出现增根。
【难度系数】
0.55

【分析】
(1) 首先明确图象横纵坐标的含义：x为慢车行驶时间，y为两车的距离。点A横坐标为3h、纵坐标为120km，结合题干“快车到达乙地后卸装货物”，可知3h是快车到达乙地的时间，此时两车距离最大，即可解释点A的实际意义。
(2) 求线段AB的函数表达式需先确定A、B两点坐标：A点坐标为(3,120)；快车卸货用时30min即0.5h，因此B点横坐标为3+0.5=3.5h，这段时间快车静止，慢车以70km/h行驶，两车距离缩短的长度为慢车0.5h行驶的路程，可得B点纵坐标为120-70×0.5=85，即B(3.5,85)，再用待定系数法代入两点坐标求解一次函数解析式，同时标注自变量取值范围。
(3) 先求甲乙两地总路程：3h时慢车行驶了70×3=210km，加此时两车距离120km得总路程330km；再求快车返回速度：BC段时长0.5h，两车共行驶85km相遇，速度和为85÷0.5=170km/h，减慢车速度得快车返回速度为100km/h；相遇时慢车行驶4h，路程为70×4=280km，即相遇点距甲地280km，用该路程除以快车返回速度即可得到所需时间。
【解析】
(1) 点A的实际意义：当慢车行驶3h时，快车刚好到达乙地，此时两车之间的距离最大，为120km。
(2) 30min=0.5h，因此点B的横坐标为$3+0.5=3.5$。
0.5h内慢车行驶路程为$70×0.5=35\mathrm{km}$，因此点B的纵坐标为$120-35=85$，即$B(3.5,85)$。
设线段AB的函数表达式为$y=kx+b(k≠0)$，将$A(3,120)$、$B(3.5,85)$代入得：
$\begin{cases} 3k + b = 120 \\ 3.5k + b = 85 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=-70 \\ b=330 \end{cases}$
因此线段AB的函数表达式为$y=-70x+330(3≤ x≤3.5)$。
(3) 甲乙两地总路程：$70×3 + 120=330\mathrm{km}$。
BC段时长为$4-3.5=0.5\mathrm{h}$，两车速度和为$85÷0.5=170\mathrm{km/h}$，因此快车返回速度为$170-70=100\mathrm{km/h}$。
相遇时慢车行驶4h，行驶路程为$70×4=280\mathrm{km}$，即相遇点距离甲地280km。
快车到达甲地还需时间：$280÷100=2.8\mathrm{h}$。
【答案】
(1) 当慢车行驶3h时，快车刚到达乙地，此时两车相距120km；
(2) $y=-70x+330(3≤ x≤3.5)$；
(3) $2.8\mathrm{h}$
【知识点】
一次函数的应用，待定系数法求解析式，行程问题
【点评】
本题结合一次函数图象考查实际行程问题，需要准确理解图象关键点的实际含义，结合路程、速度、时间三者的关系逐步推导，既考查了函数基础知识的掌握，也考查了图象分析和实际问题转化的能力。
【难度系数】
0.65