【分析】
本题是对线段垂直平分线性质定理的基础识记类考题，解题时只需要回忆教材中该定理的标准表述即可：线段垂直平分线的性质定理明确描述了线段垂直平分线上的点的几何特征，即到对应线段的两个端点距离相等，对照空缺部分的语境就能得出答案。
【解析】
根据线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，因此空缺处应填写“线段两端”。
【答案】
线段两端
【知识点】
线段垂直平分线的性质
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对教材核心定理的记忆掌握程度，是线段垂直平分线相关知识的入门考查题型，熟练记忆课本定理内容即可快速作答。
【难度系数】
0.9

【分析】
首先回忆线段垂直平分线性质定理的内容：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。逆定理是将原定理的条件和结论互换得到的真命题，我们只需要把原定理的结论作为逆定理的条件，就能推出逆定理的内容，即满足“到线段两端距离相等”这个条件的点，就在对应线段的垂直平分线上。
【解析】
首先明确线段垂直平分线的性质定理：如果一个点在某条线段的垂直平分线上，那么这个点到线段两个端点的距离相等。
逆定理是将原定理的条件和结论互换，且经过证明为真的命题，即：如果一个点到某条线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上。
因此题干空缺处应填写“到线段两端距离相等”。
【答案】
到线段两端距离相等
【知识点】
线段垂直平分线逆定理；互逆命题
【点评】
本题考查基础概念的识记，需要明确性质定理和逆定理之间条件与结论互换的关系，记清概念内涵即可正确作答，注意不要混淆性质定理和逆定理的内容。
【难度系数】
0.9

【分析】
该作图是尺规作线段AB的垂直平分线，CD为AB的垂直平分线，解题时需结合线段垂直平分线的定义和性质逐一分析选项：首先根据垂直平分线的定义判断平分、垂直的结论是否成立，再根据垂直平分线上的点到线段两端距离相等判断线段相等的结论，最后分析角度是否有必然成立的依据，即可选出答案。
【解析】
由作图痕迹可知，直线CD是线段AB的垂直平分线。
根据线段垂直平分线的定义可得：$AE=EB$，$AB⊥CD$，因此B、D选项的结论一定成立；
根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，点C在CD上，因此$AC=BC$，C选项的结论一定成立；
作图过程中没有限制条件能推出$∠B=45°$，∠B的大小随作图时选取的半径长度变化，不一定为45°，因此A选项结论不一定成立。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
线段垂直平分线的尺规作图；线段垂直平分线的性质
【点评】
本题属于基础概念题，考查对线段垂直平分线作图原理及性质的掌握，熟练掌握相关性质即可快速判断正误。
【难度系数】
0.85

【分析】
首先由已知AB=AC可确定△ABC是等腰三角形，BC为底边。要判断哪个条件无法推出AD垂直平分BC，需结合等腰三角形“三线合一”的性质分析：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高任意一个成立，另外两个性质也同时成立，此时AD就满足垂直平分BC的要求，逐一验证选项即可得出结论。
【解析】
已知AB=AC，因此△ABC是等腰三角形，BC为底边。
选项A：添加BD=CD，说明AD是底边BC上的中线，根据等腰三角形三线合一的性质，可得AD⊥BC，即AD垂直平分BC，该条件正确，不符合题意；
选项B：添加AD⊥BC，说明AD是底边BC上的高，根据等腰三角形三线合一的性质，可得BD=CD，即AD垂直平分BC，该条件正确，不符合题意；
选项C：添加AD平分∠BAC，说明AD是等腰三角形的顶角平分线，根据等腰三角形三线合一的性质，可得AD⊥BC且BD=CD，即AD垂直平分BC，该条件正确，不符合题意；
选项D：添加AD=BC，仅为两条线段长度相等，无法推出AD是等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线或高，不能得到AD垂直平分BC，该条件不正确，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
等腰三角形三线合一、线段垂直平分线的判定
【点评】
本题核心考查等腰三角形三线合一性质的应用，熟练掌握等腰三角形三类特殊线段的等价关系，即可快速判断出错误选项。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题思路：首先观察题干条件，出现了线段AB的垂直平分线，首先联想到线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。由此可得BD=AD，接下来只需要结合已知的AC、CD的长度，通过线段的和差关系计算出AD的长度，即可得到BD的长度。
【解析】
∵ 点D在AB的垂直平分线上
∴ 根据线段垂直平分线的性质，得BD = AD
又
∵ AC = 8，CD = 5
∴ AD = AC - CD = 8 - 5 = 3
∴ BD = AD = 3
【答案】
3
【知识点】
线段垂直平分线的性质；线段和差计算
【点评】
本题是基础题型，核心是对线段垂直平分线性质的直接应用，解题关键是找到垂直平分线上的点到线段两端的等距关系，再结合线段和差计算即可。
【难度系数】
0.9

【分析】
首先，看到ED是AC的垂直平分线，可依据线段垂直平分线的性质得到AE=CE，再根据等边对等角推出∠EAC=∠C；其次，Rt△ABC中∠B=90°，根据直角三角形两锐角互余可知∠BAC+∠C=90°，而∠BAC可拆分为∠BAE+∠EAC，把∠EAC替换为∠C后，结合已知∠BAE=10°，即可建立关于∠C的方程求解。
【解析】
解：
∵ED是AC的垂直平分线，
∴AE=CE，
∴∠EAC=∠C。
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，
∴∠BAC+∠C=90°，
又
∵∠BAC=∠BAE+∠EAC，∠BAE=10°，∠EAC=∠C，
∴10°+∠C+∠C=90°，
即10°+2∠C=90°，
解得∠C=40°。
【答案】
40°
【知识点】
线段垂直平分线的性质，等边对等角，直角三角形两锐角互余
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质，结合三角形角度关系建立等式求解，考查了基础几何性质的应用能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
要证明点D是BC的中点，本质是要证DB=DC。题目已知两条线段的垂直平分线，结合线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，我们可以连接AD作为中间桥梁，分别将DB、DC和AD建立等量关系，通过等量代换即可得到DB和DC的相等关系。
【解析】
证明：连接AD，
∵DF垂直平分BA，DE垂直平分AC，
∴DB=DA，DC=DA，
∴DB=DC，即点D是BC的中点。
【答案】
连接AD,
∵DF垂直平分BA,DE垂直平分AC,
∴DB=DA,DC=DA,
∴DB=DC,即点D是BC的中点.
【知识点】
线段垂直平分线的性质、中点的定义
【点评】
本题属于基础几何证明题，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质，通过添加辅助线AD搭建等量代换的桥梁，即可快速完成证明，需注意此类题中辅助线的构造思路。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先运用线段垂直平分线的性质，可得AD=DC、AE=EC=½AC。再分析两个三角形的周长构成：△ABD的周长为AB+BD+AD，将AD替换为DC后，可推出△ABD的周长等价于AB+BC的和。最后结合△ABC的周长为AB+BC+AC，用△ABC的周长减去△ABD的周长即可求出AC的长度，取AC长度的一半就能得到AE的长。
【解析】
解：
∵DE是AC的垂直平分线
∴根据线段垂直平分线的性质可得：AD=DC，AE=EC=$\frac{1}{2}$AC
∵△ABD的周长为13 cm
∴$AB+BD+AD=13\ \mathrm{cm}$
将AD替换为DC，可得：$AB+BD+DC=AB+BC=13\ \mathrm{cm}$
又
∵△ABC的周长为19 cm
∴$AB+BC+AC=19\ \mathrm{cm}$
把$AB+BC=13\ \mathrm{cm}$代入上式，得：$13+AC=19$，解得$AC=6\ \mathrm{cm}$
∴$AE=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×6=3\ \mathrm{cm}$
【答案】
A
【知识点】
线段垂直平分线的性质、三角形周长计算
【点评】
本题是基础几何应用题，解题核心是利用线段垂直平分线的性质对线段进行等量替换，通过两个三角形周长的差快速求出AC的长度，进而得到所求线段的长度。
【难度系数】
0.8