【分析】
解题时先利用平移的性质：平移前后的图形全等、对应边相等、对应点的连线长度等于平移距离。观察图形可知，阴影部分面积等于△DEF的面积减去△HEC的面积，因为△ABC和△DEF全等，二者面积相等，因此可将阴影部分面积转化为△ABC的面积减去△HEC的面积，也就是直角梯形ABEH的面积，将不规则图形面积转化为规则图形面积后，再代入已知条件计算即可。
【解析】
解：
∵△DEF是△ABC沿BC方向平移得到的
∴△ABC≌△DEF，平移距离$BE=3$，对应边$DE=AB=6$
∴$S_{△ ABC}=S_{△ DEF}$
∴$S_{阴影}=S_{△ DEF}-S_{△ HEC}=S_{△ ABC}-S_{△ HEC}=S_{梯形ABEH}$
已知$DH=2$，则$HE=DE-DH=6-2=4$
∵$AB⊥BF$，$DE⊥BF$，
∴梯形ABEH为直角梯形，高为$BE=3$
根据梯形面积公式$S=\frac{(上底+下底)×高}{2}$，得：
$S_{梯形ABEH}=\frac{(HE+AB)× BE}{2}=\frac{(4+6)×3}{2}=15$
【答案】
15
【知识点】
平移的性质；梯形面积计算；全等三角形的性质
【点评】
本题核心是运用转化思想，将不规则的阴影部分面积转化为易计算的直角梯形面积，简化了计算过程，是几何面积求解的典型思路。
【难度系数】
0.7

【分析】
要证明BD=CE，可通过证明两条线段所在的三角形全等来实现。观察图形可知，BD在△ABD中，CE在△ACE中，因此只需证明△ABD≌△ACE即可。首先根据已知AB=AC，结合D、E分别是AC、AB中点的条件，可推出AD=AE；再结合两个三角形的公共角∠A，即可用SAS判定定理证明△ABD和△ACE全等，最后根据全等三角形对应边相等即可得到BD=CE的结论。
【解析】
证明：
∵ AB=AC，点D、E分别为AC、AB的中点，
∴ AD=$\frac{1}{2}$AC，AE=$\frac{1}{2}$AB，
∴ AD=AE。
在△ABD和△ACE中：
$\begin{cases}AB=AC \\∠A=∠A \\AD=AE\end{cases}$
∴ △ABD≌△ACE（SAS），
∴ BD=CE（全等三角形对应边相等）。
【答案】
∵AB=AC，点D,E分别为AC,AB的中点，
∴AD=AE.
在△ABD和△ACE中，$\begin{cases}AB=AC\\∠A=∠A\\AD=AE\end{cases}$
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴BD=CE.
【知识点】
1. SAS判定三角形全等
2. 全等三角形的性质
3. 线段中点的定义
【点评】
本题是全等三角形应用的基础题型，核心考查利用三角形全等证明线段相等的常用思路，解题的关键是准确锁定待证线段所属的三角形，结合已知条件梳理出全等判定的所需依据，熟练掌握全等判定定理是解决此类问题的基础。
【难度系数】
0.8

【分析】
(1)要证明△AGE≌△CHF，先梳理已知条件：已知AG⊥EF、CH⊥EF，可得一组直角相等；已知AE=CF，还需再找到一组角相等即可满足全等判定条件。结合AD//BC可得到内错角∠DEF=∠BFE，再利用对顶角相等，就能推出∠AEG=∠CFH，即可用AAS判定全等。
(2)要判断点O是否为AC、GH的中点，即需证明OA=OC、OG=OH，可通过证明△OGA≌△OHC实现。由(1)的全等结论可得AG=CH，再结合对顶角相等、直角相等，即可用AAS判定△OGA≌△OHC，利用全等性质得到对应边相等，就能判断O的位置。
【解析】
(1)证明：
∵AG⊥EF，CH⊥EF，
∴∠G=∠H=90°。
∵AD//BC，
∴∠DEF=∠BFE。
∵∠AEG=∠DEF，∠CFH=∠BFE，
∴∠AEG=∠CFH。
在△AGE和△CHF中，
$\{\begin{array}{l}∠ G=∠ H\\ ∠ AEG=∠ CFH\\ AE=CF\end{array} $
∴△AGE≌△CHF（AAS）。
(2)点O是线段AC、GH的中点，理由如下：
由(1)得△AGE≌△CHF，
∴AG=CH。
在△OGA和△OHC中，
$\{\begin{array}{l}∠ AOG=∠ COH\\ ∠ G=∠ H\\ AG=CH\end{array} $
∴△OGA≌△OHC（AAS），
∴OG=OH，OA=OC，即O是线段AC、GH的中点。
【答案】
(1)已证△AGE≌△CHF；(2)点O是线段AC、GH的中点。
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的判定；全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形与平行线性质的综合应用题，解题时要注意挖掘图形中对顶角相等、垂直得直角相等的隐含条件，结合已知逐步推导即可顺利求解。
【难度系数】
0.7

【分析】
（1）要证明AD平分∠BAC，可通过证明∠EAD=∠FAD实现，也可利用角平分线的判定定理，证明点D到AB、AC的距离DE=DF。已知BD=CD、BE=CF，且DE⊥AB、DF⊥AC，可先通过HL证明Rt△BDE≌Rt△CDF得到DE=DF，再证明Rt△ADE≌Rt△ADF即可推导得出结论。
（2）求AB的长时，结合Rt△ADE≌Rt△ADF可得AE=AF，先根据AC和CF的长度求出AF的长度，再利用AB=AE-BE即可计算出AB的长。
【解析】
(1)
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴∠E=∠DFC=90°，
∴△BDE与△CDF均为直角三角形。
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
$\{\begin{array}{l}BD=CD\\ BE=CF\end{array} $
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，
∴DE=DF。
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
$\{\begin{array}{l}AD=AD\\ DE=DF\end{array} $
∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，
∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠BAC。
(2)
∵Rt△ADE≌Rt△ADF，
∴AE=AF。
∵AC=28，CF=BE=5，
∴AE=AF=AC-CF=28-5=23，
∴AB=AE-BE=23-5=18。
【答案】
(1) 已证AD平分∠BAC；(2) $AB=18$
【知识点】
HL定理，角平分线的判定，全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形的基础综合题，解题关键是灵活运用HL定理判定直角三角形全等，结合全等三角形对应边、对应角相等的性质推导所求结论，需注意HL定理仅适用于直角三角形全等的判定。
【难度系数】
0.7

【分析】
(1) 要证明△DEP≌△BFP，已知DE=BF、PE=PF两组边相等，只需证明两边的夹角相等即可。结合已知∠AEP+∠BFP=180°，利用邻补角和为180°，可推出∠DEP=∠BFP，满足SAS全等判定条件。
(2) 先借助第一问的全等结论，得到对应边、对应角相等，将AB=AE+BF通过等量代换转化为AB=AD，再结合PD=PB与公共边AP，用SSS判定△APD≌△APB，得到∠D=∠ABP，结合∠D=∠FBP，即可求出∠ABC的度数。
【解析】
(1) 证明：
∵∠AEP+∠BFP=180°，∠AEP+∠DEP=180°（邻补角的定义），
∴∠DEP=∠BFP（同角的补角相等）。
在△DEP和△BFP中：
$\begin{cases}DE=BF（已知）, \\∠DEP=∠BFP（已证）, \\PE=PF（已知）\end{cases}$
∴△DEP≌△BFP（SAS）。
(2) 解：
∵△DEP≌△BFP，
∴DE=BF，PD=PB，∠D=∠FBP（全等三角形的对应边相等、对应角相等）。
∵AB=AE+BF（已知），
∴AB=AE+DE=AD（等量代换）。
在△APD和△APB中：
$\begin{cases}PD=PB（已证）, \\AD=AB（已证）, \\AP=AP（公共边）\end{cases}$
∴△APD≌△APB（SSS），
∴∠D=∠ABP（全等三角形的对应角相等），
∴∠ABP=∠FBP=25°，
∴∠ABC=∠ABP+∠FBP=25°+25°=50°。
【答案】
(1) 证明见上述解析；(2) $\boldsymbol{50°}$
【知识点】
全等三角形的判定，全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形的综合应用题，解题的关键是结合已知条件推导相等的边和角，灵活选用全等判定定理，第二问需要利用第一问的全等结论做等量代换，再次证明全等即可得到角的数量关系。
【难度系数】
0.7