【分析】
本题是对等腰三角形判定定理的基础识记考查，解题时只需回忆教材中等腰三角形判定定理的原文内容即可作答。首先明确等腰三角形判定的核心逻辑：三角形中如果有两个角大小相等，那么这两个角对应的边也相等，该三角形就是等腰三角形，对应的定理简称也可结合内容直接回忆得出。
【解析】
根据等腰三角形的判定定理原文：有两个角相等的三角形是等腰三角形，该判定定理简称为“等角对等边”，因此对应两个空依次填入对应内容即可。
【答案】
相等；等角对等边
【知识点】
等腰三角形的判定定理
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查对课本核心定理的记忆掌握情况，相关定理是解决等腰三角形证明、计算类问题的基础，需熟练牢记。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题考查等腰三角形的判定，解题时需逐一分析每个选项的已知条件，结合等腰三角形判定定理、全等三角形判定规则、线段垂直平分线的性质等知识，判断能否推出△ABC存在两个角相等或者两条边相等，进而找出无法推出△ABC是等腰三角形的选项。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：若∠B=∠C，根据“等角对等边”，可得AB=AC，因此△ABC是等腰三角形，不符合题意。
B选项：已知AD⊥BC，所以∠ADB=∠ADC=90°，又∠BAD=∠CAD，且AD为公共边，可证△ABD≌△ACD（ASA），因此AB=AC，△ABC是等腰三角形，不符合题意。
C选项：已知BD=CD，∠BAD=∠ACD，AD为公共边，此时满足的是“SSA”的条件，无法判定△ABD和△ACD全等，也不能推导得到∠B=∠C或AB=AC，因此不能推出△ABC是等腰三角形，符合题意。
D选项：已知AD⊥BC，BD=CD，说明AD是线段BC的垂直平分线，根据“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”，可得AB=AC，因此△ABC是等腰三角形，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形的判定；全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质
【点评】
本题围绕等腰三角形的判定设置选项，解题时需注意结合图形特征推导条件，其中“SSA不能判定三角形全等”是常见的易错点，熟练掌握基础定理是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先利用长方形对边平行的性质得到一组内错角相等，再结合折叠前后对应角相等的性质，通过角的等量代换推出∠ABC=∠ACB，最后依据等腰三角形“等角对等边”的判定定理即可求出AC的长度。
【解析】
1. 延长原长方形被AB截断的上边，因为长方形的对边互相平行，根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠ACB=∠1（∠1为折叠前与∠ABC重合的角的内错角）。
2. 由折叠的性质可知，折叠前后对应角相等，因此∠1=∠ABC。
3. 等量代换可得∠ABC=∠ACB，根据等腰三角形“等角对等边”的判定定理，可知AC=AB。
4. 已知AB=6cm，因此AC=6cm。
【答案】
6
【知识点】
等腰三角形的判定，折叠的性质，平行线的性质
【点评】
本题将图形折叠、平行线性质与等腰三角形判定结合考查，解题核心是通过角的等量代换判定三角形为等腰三角形，是几何基础类的常考题型。
【难度系数】
0.8

【分析】
要证明BD=CD，可通过证明△BCD为等腰三角形实现。已知AB=AC，我们可以连接BC构造等腰△ABC，利用等腰三角形“等边对等角”的性质得到∠ABC=∠ACB，再结合已知条件∠ABD=∠ACD，通过角的减法运算推出∠DBC=∠DCB，最后根据“等角对等边”即可证得BD=CD。
【解析】
证明：如图，连接BC，
∵AB = AC，
∴ ∠1 = ∠2（等边对等角）。
∵ ∠ABD = ∠ACD，
∴ 根据等式的性质可得∠ABD - ∠1 = ∠ACD - ∠2，即 ∠3 = ∠4。
∴ BD = CD（等角对等边）。
【答案】
如图,连接BC,
∵AB = AC,
∴ ∠1 = ∠2.
∵ ∠ABD = ∠ACD,
∴ ∠ABD - ∠1 = ∠ACD - ∠2,即 ∠3 = ∠4.
∴ BD = CD.

【知识点】
等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，等式的性质
【点评】
本题属于基础几何证明题，核心考查等腰三角形性质与判定的综合运用，解题关键是合理作辅助线构造等腰三角形，通过角的和差关系推导得到等角，进而推出等边，熟练掌握等腰三角形的相关性质和判定方法即可快速解题。
【难度系数】
0.85

【分析】
（1）要证明∠EBD=∠EDB，首先结合已知条件，由角平分线的定义可得到一组相等的角，再利用平行线的内错角相等得到另一组相等的角，通过等量代换即可完成证明。
（2）判断CD与ED的大小关系时，先由AB=AC得出△ABC是等腰三角形，得到两个底角相等；再结合DE//BC的性质，推导得出△ADE也是等腰三角形，进而推出CD=BE；最后结合（1）的结论得到BE=ED，通过等量代换即可得出CD和ED的大小关系。
【解析】
（1）证明：
∵ BD是△ABC的角平分线，
∴ ∠CBD = ∠EBD。
∵ DE // BC，
∴ ∠CBD = ∠EDB，
∴ ∠EBD = ∠EDB。
（2）解：CD = ED，理由如下：
∵ AB = AC，
∴ ∠C = ∠ABC。
∵ DE // BC，
∴ ∠ADE = ∠C，∠AED = ∠ABC，
∴ ∠ADE = ∠AED，
∴ AD = AE，
∴ AC - AD = AB - AE，即CD = BE。
由（1）得∠EBD = ∠EDB，
∴ BE = DE，
∴ CD = ED。
【答案】
（1）∠EBD=∠EDB得证；（2）CD=ED
【知识点】
角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质
【点评】
本题是基础几何证明题，综合考查了初中几何中角、平行线、等腰三角形的核心基础定理，解题时只要结合图形梳理清楚角与边的等量关系，即可逐步推导得出结论，是夯实几何基础的典型习题。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时可分三步思考：第一步，根据路程=速度×时间，先算出M到N的航行距离MN；第二步，结合方位角的定义，得到△PMN中∠M和∠N的度数，再用三角形内角和定理计算出∠NPM的度数；第三步，观察角度关系发现∠NPM=∠M，根据等腰三角形“等角对等边”的判定，即可推出NP与MN长度相等，得到最终结果。
【解析】
首先计算MN的长度：
海轮航行速度为每小时40海里，航行时间为2小时，因此 $ MN = 40 × 2 = 80 $（海里）。
由方位角的性质可得：$ ∠ M = 70° $，$ ∠ N = 40° $。
在$ △ PMN $中，根据三角形内角和为$ 180° $，得：
$ ∠ NPM = 180° - ∠ M - ∠ N = 180° - 70° - 40° = 70° $，
因此 $ ∠ NPM = ∠ M $，根据等角对等边的性质，可得 $ NP = MN = 80 $ 海里。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
方位角的应用；三角形内角和定理；等腰三角形的判定
【点评】
本题结合方位角考查三角形相关性质，解题的核心是准确从方位角中提取三角形的内角度数，再利用等角对等边的性质求解线段长度，解题逻辑清晰，易于掌握。
【难度系数】
0.8