【分析】
解题时先明确数轴上点的平移规律：点沿数轴向右移动时，对应的数等于原数加移动的单位长度；向左移动时对应的数等于原数减移动的单位长度。本题已知蚂蚁从A向右移动1个单位得到点B，即点A表示的数+1=点B表示的数，现在已知点B的数值，反向求点A的数，只需用点B的数值减去移动的1个单位长度即可。
【解析】
设点A表示的数为$ x $。
根据题意，蚂蚁从点A向右爬1个单位长度到达点B，结合数轴点向右平移“右加”的规律，可得：
$ x + 1 = -\sqrt{2} $
移项计算得：
$ x = -\sqrt{2} - 1 $
【答案】
$ -\sqrt{2}-1 $
【知识点】
1. 数轴上点的平移规律
2. 实数的加减运算
【点评】
本题是数轴与实数运算结合的基础题，解题核心是掌握“右加左减”的点平移规则，反向求原数时注意运算符号的变化，熟记规律即可轻松解答。
【难度系数】
0.85

【分析】
(1) 求解格点正方形面积可采用割补法：将正方形分割为4个全等的等腰直角三角形，分别计算三角形面积后求和即可得到正方形面积；再根据正方形边长是面积的算术平方根得到OA的长度，结合圆的半径相等可知OB=OA，即可得到点B表示的数，该数为无理数，由此可得对应结论。
(2) 参照(1)的思路，要求CD的长，可先构造以CD为边的格点正方形，用割补法求出正方形的面积，再对面积开平方即可得到边长CD的长度。
【解析】
(1) 格点正方形可分割为4个直角边长为1的等腰直角三角形，每个三角形的面积为$\frac{1}{2} × 1 × 1 = \frac{1}{2}$，因此正方形的面积为$4 × \frac{1}{2} = 2$。
正方形的边长$OA = \sqrt{2}$，以原点O为圆心、OA长为半径画弧，故$OB = OA = \sqrt{2}$，点B在数轴正半轴，因此点B表示的数为$\sqrt{2}$。$\sqrt{2}$是无理数，说明无理数可以在数轴上表示。
(2) 如图，构造以CD为边的格点正方形CDMN。
用割补法计算正方形CDMN的面积：正方形可分为4个直角边分别为1和2的直角三角形，以及中间1个边长为1的小正方形。
因此$S_{正方形CDMN}=4 × \frac{1}{2} × 1 × 2 + 1 × 1 = 5$。
因为正方形面积等于边长的平方，所以$CD^2 = 5$，又因为线段长度为正数，故$CD = \sqrt{5}$。
【答案】
(1) $2$，$\sqrt{2}$，无理数
(2) 如图，$CD=\sqrt{5}$
【知识点】
实数与数轴，割补法求面积，算术平方根
【点评】
本题借助方格网考查了实数与数轴的对应关系，解题核心是通过构造格点正方形、用割补法求面积间接得到线段长度，渗透了数形结合的思想，能帮助理解无理数也可以在数轴上表示出来的特点。
【难度系数】
0.7

【分析】
解决这类求无理数整数部分、小数部分的问题，核心思路是用“夹逼法”确定无理数的取值范围：第一步先找到和被开方数相邻的两个完全平方数，开平方后得到两个连续整数，较小的整数就是该无理数的整数部分；第二步用无理数减去它的整数部分，即可得到小数部分。第二问只需先分别求出a、b的值，再代入代数式化简计算即可。
【解析】
(1) 找和11相邻的两个完全平方数：
∵$\sqrt{9}＜\sqrt{11}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{11}＜4$
∴$\sqrt{11}$的整数部分是3，小数部分为$\sqrt{11}-3$。
(2) 先求$\sqrt{5}$的小数部分a：
∵$\sqrt{4}＜\sqrt{5}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{5}＜3$
∴$\sqrt{5}$的小数部分$a=\sqrt{5}-2$
再求$\sqrt{41}$的整数部分b：
∵$\sqrt{36}＜\sqrt{41}＜\sqrt{49}$，即$6＜\sqrt{41}＜7$
∴$\sqrt{41}$的整数部分$b=6$
代入代数式计算：
$a+b-\sqrt{5}=(\sqrt{5}-2)+6-\sqrt{5}=4$
【答案】
(1) $3$；$\sqrt{11}-3$
(2) $4$
【知识点】
1. 无理数的估算
2. 实数的运算
【点评】
本题是无理数估算的常规考法，解题关键是掌握“夹逼法”确定无理数的取值范围，进而得到其整数部分和小数部分，代入后通过化简就能得到结果，难度较低。
【难度系数】
0.8

【分析】
(1) 要确定n的值，首先需要估算$\sqrt{10}$的取值范围，找到与10相邻的两个正整数的完全平方数，即可得到$\sqrt{10}$介于哪两个相邻正整数之间，再结合$n＜\sqrt{10}＜n+1$的条件就能求出n。
(2) 要求a的个数比b的个数少多少，首先利用非负不等式两边同时平方后不等号方向不变的性质，分别得到a、b的取值范围，再根据取值范围计算区间内正整数的个数，最后求两者的差值即可。计算区间内正整数个数时，注意不等式两边都是小于号，端点值不包含，所以个数为上限减下限再减1。
【解析】
(1) $\because 9＜10＜16$，$\therefore \sqrt{9}＜\sqrt{10}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{10}＜4$。
又$\because n＜\sqrt{10}＜n+1$，且n为正整数，$\therefore n=3$。
(2) 由$n-1＜\sqrt{a}＜n$（n、a均为正整数），两边同时平方得：$(n-1)^2 ＜ a ＜n^2$。
正整数a的个数为：$n^2 - (n-1)^2 -1 = n^2 - (n^2-2n+1) -1 = 2n-2$。
由$n＜\sqrt{b}＜n+1$（n、b均为正整数），两边同时平方得：$n^2 ＜b ＜(n+1)^2$。
正整数b的个数为：$(n+1)^2 -n^2 -1 = (n^2+2n+1) -n^2 -1 =2n$。
两者的差值为：$2n - (2n-2)=2$，即满足条件的a的个数总比b的个数少2个。
【答案】
(1) $\boldsymbol{3}$；(2) $\boldsymbol{2}$
【知识点】
1. 无理数大小估算 2. 算术平方根的性质 3. 不等式的基本性质
【点评】
本题结合算术平方根的性质考查推理与运算能力，解题的关键是掌握无理数估算的方法，以及通过平方运算转化含根号的不等式，计算整数个数时要注意端点是否可取，避免出现多算或者漏算的错误。
【难度系数】
0.7