【分析】
本题考查实数的大小比较，可根据两个式子的特点选择合适的比较方法：
1. 第一组式子均含有$\sqrt{5}$，适合用作差法判断：将两个数相减，若差小于0，则被减数小于减数；若差大于0，则被减数大于减数。
2. 第二组式子均为正数，适合用平方法判断：对于正数$a$、$b$，若$a^2＞b^2$，则$a＞b$，将两个式子分别平方后即可直观比较大小。
【解析】
比较$\sqrt{5}-3$和$\frac{\sqrt{5}-2}{2}$的大小
用作差法计算：
$\begin{aligned}(\sqrt{5}-3)-\frac{\sqrt{5}-2}{2}&=\frac{2(\sqrt{5}-3)-(\sqrt{5}-2)}{2}\\&=\frac{2\sqrt{5}-6-\sqrt{5}+2}{2}\\&=\frac{\sqrt{5}-4}{2}\end{aligned}$
∵$\sqrt{5}\approx2.236＜4$，
∴$\sqrt{5}-4＜0$，即$\frac{\sqrt{5}-4}{2}＜0$
∴$\sqrt{5}-3＜\frac{\sqrt{5}-2}{2}$
比较$\sqrt{2}+\sqrt{3}$和$\sqrt{5}$的大小
两个数均为正数，分别计算平方：
$\begin{aligned}(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2&=(\sqrt{2})^2+2×\sqrt{2}×\sqrt{3}+(\sqrt{3})^2\\&=2+2\sqrt{6}+3\\&=5+2\sqrt{6}\end{aligned}$
$(\sqrt{5})^2=5$
∵$2\sqrt{6}＞0$，
∴$5+2\sqrt{6}＞5$，即$(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2＞(\sqrt{5})^2$
∴$\sqrt{2}+\sqrt{3}＞\sqrt{5}$
【答案】
＜ ＞
【知识点】
实数大小比较；作差法；平方法
【点评】
本题是实数大小比较的基础题型，需要根据式子的结构特征灵活选择比较方法，作差法适用于含同类根式的式子比较，平方法是处理带根号的正数大小比较的常用技巧。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题是给定0＜x＜1的范围，比较四个代数式的大小，可采用两种思路解题：1. 特殊值法：对于填空类题型，选取一个符合0＜x＜1的具体数值代入四个式子计算，直接比较结果即可，方法简单易操作；2. 性质推导法：根据正数范围内，0到1之间的数的平方、开方、倒数的变化规律推导大小关系。
【解析】
方法一（特殊值法）：取符合条件0＜x＜1的一个具体值，如x=0.25，分别计算四个式子的结果：
①x=0.25；
②$\sqrt{x}=\sqrt{0.25}=0.5$；
③$\frac{1}{x}=\frac{1}{0.25}=4$；
④$x^2=0.25^2=0.0625$。
比较结果大小：$4＞0.5＞0.25＞0.0625$，因此最大的数是$\frac{1}{x}$。
方法二（性质法）：当0＜x＜1时，根据实数运算的性质可得：$x^2＜x＜\sqrt{x}＜1$，而$\frac{1}{x}＞1$，因此四个数中最大的是$\frac{1}{x}$。
【答案】
③
【知识点】
实数大小比较；实数的运算；不等式的性质
【点评】
本题考查实数大小比较的常用方法，特殊值法是解决这类范围类大小比较题型的常用技巧，计算量小且不易出错，也可通过识记0到1区间内实数的平方、开方、倒数的变化规律直接判断，解题时注意选取的特殊值必须符合题目给定的取值范围。
【难度系数】
0.85

【分析】
解决这类问题的核心是先估算无理数的取值范围，确定其相邻的整数，再从中筛选符合要求的整数即可。
(1)要找比$\sqrt{2}$大且比$\sqrt{17}$小的整数，先分别估算$\sqrt{2}$和$\sqrt{17}$的大小，确定它们分别介于哪两个相邻整数之间，就能得到符合要求的整数；
(2)先分别估算$\sqrt[3]{53}$、$\sqrt[3]{98}$、$\sqrt{2}$、$\sqrt{7}$的范围，结合a、b是正整数的条件确定a、b的取值，再代入计算$b^a$即可。
【解析】
(1)
∵$1^2=1$，$2^2=4$，
∴$1＜\sqrt{2}＜2$；
又
∵$4^2=16$，$5^2=25$，
∴$4＜\sqrt{17}＜5$；
因此比$\sqrt{2}$大且比$\sqrt{17}$小的整数为2、3、4，任选一个填写即可。
(2) 先求a的取值：
∵$3^3=27$，$4^3=64$，$5^3=125$，
∴$\sqrt[3]{27}＜\sqrt[3]{53}＜\sqrt[3]{64}＜\sqrt[3]{98}＜\sqrt[3]{125}$，即$3＜\sqrt[3]{53}＜4＜\sqrt[3]{98}＜5$，
又
∵a是正整数，满足$\sqrt[3]{53}＜a＜\sqrt[3]{98}$，
∴$a=4$；
再求b的取值：
∵$1^2=1$，$2^2=4$，$3^2=9$，
∴$\sqrt{1}＜\sqrt{2}＜\sqrt{4}＜\sqrt{7}＜\sqrt{9}$，即$1＜\sqrt{2}＜2＜\sqrt{7}＜3$，
又
∵b是正整数，满足$\sqrt{2}＜b＜\sqrt{7}$，
∴$b=2$；
代入计算得：$b^a=2^4=16$。
【答案】
(1)2(或3或4)；(2)16
【知识点】
无理数的估算、实数大小比较、乘方运算
【点评】
本题是实数相关的基础题型，重点考查对无理数大小的估算能力，解题时只要准确确定无理数的相邻整数，就能快速筛选出符合条件的数值完成求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题考查实数的混合运算，解题思路如下：
(1) 第一问先根据算术平方根、立方根的性质分别化简每一个根式，再按照有理数的加减法则计算即可，注意$\sqrt{a^2}=|a|$，正数的立方根为正，负数的立方根为负。
(2) 第二问先分别计算乘方、立方根、负整数指数幂、零指数幂、算术平方根，再按照先乘除后加减的顺序计算，注意：仅$1$的偶次幂带负号时结果为负；非零数的负整数指数幂等于它的正指数幂的倒数；非零数的零指数幂等于$1$。
【解析】
(1) 先化简各根式：
$\sqrt{4}=2$，$\sqrt[3]{125}=5$，$\sqrt{(-3)^2}=\sqrt{9}=3$，$\sqrt[3]{\frac{1}{8}}=\frac{1}{2}$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=2 - 5 + 3 - \frac{1}{2}\\&=(2-5+3)-\frac{1}{2}\\&=0-\frac{1}{2}\\&=-\frac{1}{2}\end{aligned}$
(2) 先分别计算每一项：
$-1^{2024}=-1$；
$\sqrt[3]{-\frac{1}{27}}=-\frac{1}{3}$，故$(\sqrt[3]{-\frac{1}{27}})^{-3}=(-\frac{1}{3})^{-3}=(-3)^3=-27$；
$\sqrt{16}=4$，因为$2-π≠0$，故$(2-π)^0=1$，因此$\sqrt{16}÷(2-π)^0=4÷1=4$；
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=-1 + (-27) + 4\\&=-28 + 4\\&=-24\end{aligned}$
【答案】
(1)$-\frac{1}{2}$；(2)$-24$
【知识点】
实数的运算；平方根与立方根化简；零指数幂与负整数指数幂
【点评】
本题属于实数运算的基础题型，解题核心是熟练掌握各类运算的法则，尤其要注意运算过程中的符号判断，避免因混淆运算法则（如$-1$的乘方、负指数幂的运算）出现错误。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时需先结合题干给出的条件，关联对应数学概念的性质：互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数乘积为1，一个数的平方等于其绝对值的平方。我们先根据这些性质求出代数式中各部分的数值，再代入原式按实数运算规则计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵a、b互为相反数，
∴$a+b=0$；
∵c、d互为倒数，
∴$cd=1$；
∵x的绝对值为$\sqrt{2}$，即$|x|=\sqrt{2}$，
∴$x^2=(\sqrt{2})^2=2$；
将上述值代入$x^2+\sqrt{a+b}+\sqrt[3]{cd}$得：
原式$=2+\sqrt{0}+\sqrt[3]{1}=2+0+1=3$。
【答案】
3
【知识点】
相反数的性质、倒数的性质、实数的运算
【点评】
本题属于基础类题目，重点考查对基础数学概念的理解与应用，只要熟练掌握相反数、倒数、绝对值的相关性质，代入计算即可快速求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先观察给出的式子可总结出规律：从1开始的连续k个奇数相加的和的算术平方根等于k。
（1）先数$\sqrt{1+3+5+7+9+11}$中连续奇数的个数，直接套用规律即可得到结果；
（2）$1+3+5+\dots+(2n-1)$是从1开始的n个连续奇数相加，直接套用规律即可得到结果；
（3）先观察被开方数的各个加数，提取公因数4将原式变形为$\sqrt{4×(1+3+5+\dots+51)}$，再计算括号内连续奇数的个数：令$2n-1=51$，解得$n=26$，即括号内是26个连续奇数相加，套用前面的结论计算算术平方根即可。
【解析】
(1) 观察已知式子可知，从1开始的连续奇数的和的算术平方根等于奇数的个数，1、3、5、7、9、11共6个连续奇数，因此$\sqrt{1+3+5+7+9+11}=6$；
(2) $1+3+5+\dots+(2n-1)$是从1开始的n个连续奇数相加，因此$\sqrt{1+3+5+7+9+11+\dots+(2n-1)}=n$；
(3) 对被开方数提取公因数4：
$4+12+20+\dots+204=4×1 + 4×3 + 4×5 + \dots +4×51=4×(1+3+5+\dots+51)$
令$2n-1=51$，解得$n=26$，即括号内是26个连续奇数相加，根据规律得$1+3+5+\dots+51=26^2$
因此原式=$\sqrt{4×26^2}=\sqrt{4}×\sqrt{26^2}=2×26=52$
【答案】
(1)6；(2)n；(3)52
【知识点】
算术平方根、数字规律探究、实数运算
【点评】
本题考查从特例中归纳普遍规律，再运用规律解决复杂运算的能力，解题核心是先找到从1开始的连续奇数和的算术平方根的规律，再将第三问的算式变形为符合规律的形式求解，能有效锻炼推理能力和运算能力。
【难度系数】
0.7