【分析】
解题时首先要根据已知的两枚方子的坐标确定平面直角坐标系的方向和原点位置：已知中心方子坐标为(-1,0)，说明该点在x轴上，右下角方子坐标为(0,-1)，说明该点在y轴负半轴上，由此可确定x轴水平向右为正、y轴竖直向上为正，原点在中心方子右侧1格、右下角方子上方1格的位置。接着写出已有的3枚圆子的坐标，再结合轴对称图形的性质（沿某条直线对折后直线两侧的部分完全重合），判断第4枚圆子的位置即可。
【解析】
1. 建立平面直角坐标系：根据中心方子$(-1,0)$、右下角方子$(0,-1)$，可确定x轴水平向右为正方向，y轴竖直向上为正方向，原点$(0,0)$为中心方子向右平移1个单位、右下角方子向上平移1个单位的交点。
2. 写出现有3枚圆子的坐标：分别为$(-2,0)$、$(0,0)$、$(-1,-1)$。
3. 分析轴对称要求：若所有棋子构成轴对称图形，可选取直线$x=-1$为对称轴，此时点$(-1,-1)$关于直线$x=-1$的对称点为$(-1,1)$，将圆子放在$(-1,1)$处时，$(-2,0)$与$(0,0)$关于$x=-1$对称，$(-1,-1)$与$(-1,1)$关于$x=-1$对称，所有棋子沿直线$x=-1$对折后完全重合，符合轴对称图形的要求。
逐一验证其他选项，均无法使整体构成轴对称图形，因此放的位置坐标为$(-1,1)$。
【答案】
B
【知识点】
平面直角坐标系；轴对称图形；点的坐标特征
【点评】
本题考查坐标系的建立和轴对称性质的应用，解题的关键是根据已知点坐标准确定位坐标系，再结合对称规律判断目标点的位置，易错点是坐标系方向判断错误导致坐标偏差。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时要抓住“x轴、y轴正方向相同”的前提，此时两点的相对位置是固定的。我们可以通过已知的原点与点的坐标关系，推导两点的相对位移：如果以A为原点时B的坐标是(a,b)，说明B相对于A在x轴正方向移动a个单位，y轴正方向移动b个单位，那么反过来以B为原点时，A就相对于B在x轴负方向移动a个单位，y轴负方向移动b个单位，坐标就是(-a,-b)，用这个规律分别推导甲、丙相对于乙的坐标即可。
【解析】
1. 求以乙为原点时甲的坐标：
已知以甲为坐标原点时，乙的位置是(2,3)，说明乙相对于甲的x坐标差为+2，y坐标差为+3。
当以乙为坐标原点时，甲相对于乙的x坐标差为-2，y坐标差为-3，因此甲的坐标是(-2,-3)。
2. 求以乙为原点时丙的坐标：
已知以丙为坐标原点时，乙的位置是(-3,-2)，说明乙相对于丙的x坐标差为-3，y坐标差为-2。
反过来，丙相对于乙的x坐标差为+3，y坐标差为+2，因此以乙为原点时，丙的坐标是(3,2)。
【答案】
(-2,-3)；(3,2)
【知识点】
平面直角坐标系；点的坐标；相对位置
【点评】
本题考查平面直角坐标系中坐标与相对位置的关系，解题核心是理解坐标轴正方向相同时，两点的相对位移固定，只需将已知坐标取相反数就能得到反向原点下的对应坐标，属于对坐标系基础应用的考查。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题为开放类题目，可灵活选择坐标系的建立方式，我们以参考的建系方案为例梳理思路：①首先确定坐标系构建方案：选择点A为坐标原点，将AB边放在x轴上，此时A点坐标可直接确定为(0,0)，B点在x轴上，仅需先求出AB长度即可得到B的坐标；②利用勾股定理计算Rt△ABC的斜边AB的长度；③求C点坐标时，需要得到C到x轴的距离（纵坐标）和到y轴的距离（横坐标），因此过C作CD垂直AB于D，先用三角形面积的两种计算方法求出高CD的长度，即C的纵坐标；再用勾股定理求出AD的长度，即C的横坐标，最终得到C点坐标。
【解析】
解：答案不唯一，以下为其中一种解法：
以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系。
则点A的坐标为$\boldsymbol{(0, 0)}$。
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=3$，$BC=4$，
由勾股定理得：$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$，
点B在x轴上，因此点B的坐标为$\boldsymbol{(5, 0)}$。
过点C作$CD⊥ AB$于点D，
$△ ABC$的面积可表示为$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AC· BC$，也可表示为$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AB· CD$，
因此$\frac{1}{2}×3×4=\frac{1}{2}×5× CD$，解得$CD=\frac{12}{5}$，即点C的纵坐标为$\frac{12}{5}$。
在$\mathrm{Rt}△ ACD$中，由勾股定理得：$AD=\sqrt{AC^2-CD^2}=\sqrt{3^2-(\frac{12}{5})^2}=\frac{9}{5}$，即点C的横坐标为$\frac{9}{5}$。
因此点C的坐标为$\boldsymbol{(\frac{9}{5},\frac{12}{5})}$。
【答案】
答案不唯一，示例：$A(0,0)$，$B(5,0)$，$C(\frac{9}{5},\frac{12}{5})$
【知识点】
平面直角坐标系、勾股定理、三角形面积计算
【点评】
本题属于开放性试题，建立平面直角坐标系的方式不唯一，合理选择原点和坐标轴可简化点坐标的求解过程，解题时需要结合几何图形的性质，将点到坐标轴的距离和线段长度对应起来，同时注意坐标符号的判断。
【难度系数】
0.6

【分析】
解决第(1)问时，首先明确以“马”的位置为坐标原点，规定向右为x轴正方向、向上为y轴正方向，每个方格的边长对应1个单位长度，只需数出各点相对于原点的横向、纵向格数，即可确定对应坐标。解决第(2)问时，先明确“马走日”的坐标变化规律：每走一步，横、纵坐标的变化为$(\pm1,\pm2)$或$(\pm2,\pm1)$，按照该规律设计从C到D的路线即可，路线不唯一。
【解析】
(1) 以“马”的位置为原点$(0,0)$，向右为x轴正方向，向上为y轴正方向，每小格代表1个单位长度：
① “帅”的位置：从原点向右数3个单位，纵坐标为0，因此坐标为$(3,0)$；
② 点C的位置：从原点向右数4个单位，向上数3个单位，因此坐标为$(4,3)$；
③ 点D的位置：从原点向右数6个单位，向上数1个单位，因此坐标为$(6,1)$。
(2) 按照“马走日”的规则，可设计行走路线如下（答案不唯一）：
从C点$(4,3)$出发，第一步走$(+1,-2)$到达$(5,1)$，第二步走$(+1,+2)$到达$(6,3)$，第三步走$(-2,-1)$到达$(4,2)$，第四步走$(+2,-1)$到达D点$(6,1)$，即路线为$(4,3)\to(5,1)\to(6,3)\to(4,2)\to(6,1)$，可在图中对应位置标注出该路线。
【答案】
(1) $\boldsymbol{(3,0)}$，$\boldsymbol{(4,3)}$，$\boldsymbol{(6,1)}$
(2) 示例：$\boldsymbol{(4,3)\to(5,1)\to(6,3)\to(4,2)\to(6,1)}$（答案不唯一，合理即可）
【知识点】
平面直角坐标系，点的坐标确定
【点评】
本题结合中国象棋的走棋规则考查平面直角坐标系的相关应用，将数学知识与生活中常见的棋类游戏结合，既考查了基础的坐标确定能力，也考查了规则应用的灵活性，趣味性较强。
【难度系数】
0.8