【分析】
这道题考查平面直角坐标系中点平移后的坐标变化规律，我们可分两类情况推导：
1. 水平方向（左右）平移：点的上下位置不变，因此纵坐标不变；向右平移时横坐标增大，向左平移时横坐标减小，即“右加左减横坐标”。
2. 竖直方向（上下）平移：点的左右位置不变，因此横坐标不变；向上平移时纵坐标增大，向下平移时纵坐标减小，即“上加下减纵坐标”。
【解析】
1. 点P(x,y)向右平移m个单位长度：纵坐标y不变，横坐标x加m，得到点(x+m, y)；
2. 点P(x,y)向左平移m个单位长度：纵坐标y不变，横坐标x减m，得到点(x-m, y)；
3. 点P(x,y)向上平移m个单位长度：横坐标x不变，纵坐标y加m，得到点(x, y+m)；
4. 点P(x,y)向下平移m个单位长度：横坐标x不变，纵坐标y减m，得到点(x, y-m)。
【答案】
(x+m,y) (x-m,y) (x,y+m) (x,y-m)
【知识点】
点的平移规律；坐标变换；平面直角坐标系
【点评】
本题是平移相关的基础概念题，核心是记住“右加左减、上加下减”的坐标变化口诀，熟练掌握该规律是后续学习图形平移、函数图像平移的重要基础。
【难度系数】
0.9

【分析】
要解决这道题，首先要牢记平面直角坐标系中点的平移坐标变化规律：点左右平移时，纵坐标不变，横坐标遵循“右加左减”原则，即向右平移几个单位，横坐标就加几；向左平移几个单位，横坐标就减几。点上下平移时，横坐标不变，纵坐标遵循“上加下减”原则。本题是点向右平移，只需给原横坐标加上平移的单位长度，纵坐标保持不变，就能算出平移后的点坐标。
【解析】
已知原点点坐标为$(-1,2)$，需向右平移3个单位长度。
根据点的平移规律，向右平移时纵坐标不变，横坐标加平移的单位长度：
平移后横坐标：$-1+3=2$
平移后纵坐标不变，仍为$2$
因此平移后得到的点的坐标是$(2,2)$。
【答案】
B
【知识点】
点的平移坐标变化规律
【点评】
本题属于基础题，主要考查点在平面直角坐标系中平移时的坐标变化规律，只要熟练记忆“右加左减、上加下减”的规律，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9

【分析】
首先回忆平面直角坐标系中点平移的坐标变化规则：水平左右平移改变横坐标，规律为“左减右加”；竖直上下平移改变纵坐标，规律为“上加下减”。本题是向上平移，属于竖直方向平移，因此横坐标保持不变，只需给纵坐标加上平移的单位长度，即可得到平移后点的坐标。
【解析】
根据点上下平移的坐标变化规律：向上平移时，横坐标不变，纵坐标加上平移的单位长度。
已知原点点P的坐标为(3,5)，向上平移2个单位长度，因此平移后点P'的横坐标仍为3，纵坐标为$5+2=7$，即点P'的坐标为(3,7)。
【答案】
D
【知识点】
点的平移坐标变化规律
【点评】
本题是基础类考题，主要考查平面直角坐标系中点平移后的坐标计算，只要熟练掌握平移时横、纵坐标的变化规则，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9

【分析】
解答本题首先要明确平面直角坐标系中点的平移规律：左右平移时，横坐标遵循“左减右加”的规则，纵坐标保持不变；上下平移时，纵坐标遵循“上加下减”的规则，横坐标保持不变。本题已知点向右平移后的坐标，要求原坐标，属于平移规律的逆用，只需将平移后点的横坐标减去平移的单位长度，纵坐标不变，即可求出原点点A的坐标。
【解析】
设点A的坐标为$(x,y)$。
根据点向右平移的坐标变化规律：向右平移3个单位长度后，横坐标增加3，纵坐标不变，因此平移后得到的点$A'$的坐标为$(x+3,y)$。
已知$A'(2,1)$，因此可得：
$x+3=2$，$y=1$
解得$x=-1$，$y=1$
因此点A的坐标为$(-1,1)$。
【答案】
$(-1,1)$
【知识点】
点平移的坐标变化规律；坐标逆运算
【点评】
本题属于平移相关的基础考题，重点考查平移坐标变化规律的正向与逆向应用，熟练掌握“左减右加，上加下减”的坐标变化规则即可快速求解。
【难度系数】
0.9

【分析】
拿到这道题首先要明确考查的是平面直角坐标系中点平移后的坐标计算，我们需要先回忆点平移的坐标变化规律：横坐标遵循“左减右加”原则，即向左平移几个单位，横坐标就减去几，向右平移几个单位，横坐标就加几；纵坐标遵循“上加下减”原则，即向上平移几个单位，纵坐标就加几，向下平移几个单位，纵坐标就减几。接下来对应题目给出的平移条件：向左平移4个单位，所以横坐标要减4；向下平移3个单位，所以纵坐标要减3，最后代入原坐标计算即可得到点Q的坐标。
【解析】
根据平面直角坐标系中点的平移规律：
点向左平移时，横坐标减去平移的单位长度，纵坐标不变；点向下平移时，纵坐标减去平移的单位长度，横坐标不变。
已知点P的坐标为(-3,-1)，
向左平移4个单位长度后，横坐标为：$-3-4=-7$，
再向下平移3个单位长度后，纵坐标为：$-1-3=-4$，
因此平移后得到的点Q的坐标为$(-7,-4)$。
【答案】
$(-7,-4)$
【知识点】
点平移的坐标变化规律
【点评】
本题属于基础题型，重点考查点平移的坐标变换规则的应用，熟练掌握“左减右加、上加下减”的平移口诀是解题的关键，这类题型是平面直角坐标系平移相关知识的基础考法。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题考查平面直角坐标系内点平移的坐标变化规律，解题思路如下：首先根据点A和平移后对应点C的坐标，确定平移过程中横坐标、纵坐标的变化量（即平移的方向和距离）；再根据线段平移时所有点的平移规律完全相同，将点B的坐标按照相同的变化量计算，就能得到点B的对应点D的坐标。
【解析】
第一步：计算平移的坐标变化量
已知点A(-3,1)平移后对应点C(1,2)：
横坐标变化量：$1-(-3)=4$，说明图形向右平移了4个单位；
纵坐标变化量：$2-1=1$，说明图形向上平移了1个单位。
第二步：计算点D的坐标
线段平移时所有点的平移规律一致，点B坐标为(-1,3)，按上述规律平移：
点D的横坐标：$-1+4=3$
点D的纵坐标：$3+1=4$
因此点B的对应点D的坐标是(3,4)。
【答案】
(3,4)
【知识点】
平移的坐标变化
【点评】
本题是基础题型，核心考查平移的性质：图形平移时，图形上所有点的平移方向、平移距离完全相同，掌握“横坐标右加左减、纵坐标上加下减”的平移坐标变化规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
(1) 计算平面直角坐标系中斜放三角形的面积适合用割补法：先将△ABC补成包含它的最小矩形，用矩形面积减去三角形周围3个直角三角形的面积，即可得到△ABC的面积。
(2) 确定平移方式时，只需选取一组对应点（如点A和对应点A'），计算两点横、纵坐标的变化量：横坐标增加量就是向右平移的单位长度，纵坐标减少量就是向下平移的单位长度，即可得到平移规律。
(3) 根据平移中点的坐标变化规律“横坐标右加左减，纵坐标上加下减”，结合第(2)问得到的平移规律，直接写出对应点P'的坐标即可。
【解析】
(1) 根据A(-5,4)、B(-3,0)、C(0,2)的坐标在坐标系中描点，顺次连接得到△ABC。
用割补法计算面积：
包含△ABC的矩形长为$0-(-5)=5$，宽为$4-0=4$，矩形面积为$5×4=20$。
周围三个直角三角形的面积分别为：
① 以AB为斜边的直角三角形：面积为$\frac{1}{2}×2×4=4$；
② 以BC为斜边的直角三角形：面积为$\frac{1}{2}×3×2=3$；
③ 以AC为斜边的直角三角形：面积为$\frac{1}{2}×5×2=5$；
因此$S_{△ ABC}=20-4-3-5=8$。
(2) 取对应点A(-5,4)和A'(-1,1)：横坐标变化为$-1-(-5)=4$，即向右平移4个单位长度；纵坐标变化为$1-4=-3$，即向下平移3个单位长度。因此△ABC经过平移得到△A'B'C'的方式为：先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度（平移顺序可互换）。
(3) 根据平移坐标变化规律：平移后点的横坐标加4，纵坐标减3，因此点P(a,b)的对应点P'坐标为$(a+4,b-3)$。
【答案】
(1) 如图,△ABC即为所求.
$S_{△ ABC}=8$

(2) 先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度.(合理即可)
(3) $(a+4,b-3)$
【知识点】
割补法求面积，坐标与平移变换，平移点坐标规律
【点评】
本题考查平移的基本性质和平面直角坐标系中三角形面积的计算，割补法是求解坐标系中不规则图形面积的常用方法，熟练掌握平移前后点的坐标变化规律是解决平移类问题的核心。
【难度系数】
0.7