【分析】
解题时可结合平面直角坐标系的特点推导坐标变化规律：1. 关于x轴对称的两点在x轴上下两侧，到x轴的距离相等，因此水平方向的横坐标不变，竖直方向的纵坐标互为相反数；2. 关于y轴对称的两点在y轴左右两侧，到y轴的距离相等，因此竖直方向的纵坐标不变，水平方向的横坐标互为相反数；3. 关于原点对称的两点相当于同时关于x轴、y轴对称，因此横、纵坐标都变为原来的相反数。也可以代入具体的点（如(1,2)）验证推导结果，避免记混规律。
【解析】
① 关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，因此点$P(x,y)$关于x轴的对称点坐标为$(x,-y)$；
② 关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，因此点$P(x,y)$关于y轴的对称点坐标为$(-x,y)$；
③ 关于原点对称的点，横、纵坐标均互为相反数，因此点$P(x,y)$关于坐标原点O的对称点坐标为$(-x,-y)$。
【答案】
$(x,-y)$；$(-x,y)$；$(-x,-y)$
【知识点】
1. x轴对称点坐标特征
2. y轴对称点坐标特征
3. 原点对称点坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系对称变换的基础题，主要考查不同对称方式下的坐标变化规律，是后续学习图形轴对称、中心对称变换的基础，建议结合坐标系画图辅助理解，熟练掌握规律，避免混淆横纵坐标的变号规则。
【难度系数】
0.9

【分析】
要解决这道题，首先需要回忆平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标变化规律：关于x轴对称的两个点，横坐标保持不变，纵坐标互为相反数。解题时，我们只需要提取已知点的横、纵坐标，按照规律变换纵坐标，就能得到对称点的坐标，再匹配选项即可。
【解析】
根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数。
已知点A的坐标为$(-1,-8)$，则其关于x轴的对称点的横坐标与A点相同，为$-1$；纵坐标为$-8$的相反数，即$-(-8)=8$。
因此点A关于x轴的对称点坐标为$(-1,8)$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标规律
【点评】
本题属于基础类考题，核心考查轴对称与坐标变化的基本规律，熟练记忆不同对称轴对应的坐标变换规则，即可快速准确得出答案。
【难度系数】
0.9

【分析】
首先观察剪纸图形，它是轴对称图形，题目明确说明对称轴与坐标轴重合，结合图形左右对称的特点，可判断对称轴为y轴。接下来回忆平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标规律：纵坐标不变，横坐标互为相反数，最后代入点A的坐标计算即可得到对称点坐标。
【解析】
解：由题意及图形特征可知，该剪纸的对称轴为y轴。
根据关于y轴对称的点的坐标特征：两点的纵坐标相同，横坐标互为相反数。
已知点A的坐标为$(-4,2)$，因此它关于y轴对称的点的横坐标为$-(-4)=4$，纵坐标保持2不变，即对称点坐标为$(4,2)$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征；轴对称的性质
【点评】
本题结合传统非遗剪纸文化考查坐标与轴对称的相关知识，解题关键是先确定图形的对称轴，再对应坐标变化规律计算即可。
【难度系数】
0.8

【分析】
解决本题需要分两步推导：第一步先根据点的平移规律求出平移后得到的点$P_1$的坐标，第二步再根据关于x轴对称的点的坐标特征求出最终对称点的坐标。平移规律为：点左右平移时，横坐标“右加左减”，纵坐标不变；关于x轴对称的点的坐标特征为：横坐标相同，纵坐标互为相反数，按照这两个规则逐步计算即可。
【解析】
1. 求平移后点$P_1$的坐标：
将点$P(1,-1)$向右平移2个单位长度，根据横坐标右加左减、纵坐标不变的规律，可得$P_1$的横坐标为$1+2=3$，纵坐标仍为$-1$，即$P_1$的坐标为$(3,-1)$。
2. 求$P_1$关于x轴的对称点坐标：
根据关于x轴对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反数的特征，可知对称点的横坐标为3，纵坐标为$-(-1)=1$，因此所求坐标为$(3,1)$。
【答案】
$(3,1)$
【知识点】
点的平移坐标变化、关于x轴对称的坐标特征
【点评】
本题是坐标变换的基础题型，将平移变换和轴对称变换结合考查，只要熟练掌握两种变换对应的坐标变化规则，就能快速准确得出结果。
【难度系数】
0.9

【分析】
解决这道题需要分两步推导：第一步先根据关于x轴对称的点的坐标特征，由已知的A₁坐标求出点A的坐标；第二步再根据关于y轴对称的点的坐标特征，由点A的坐标求出A₂的坐标。要牢记两个对称规律：关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数。
【解析】
1. 求点A的坐标：
∵ 点A与点A₁关于x轴对称，关于x轴对称的点横坐标相等、纵坐标互为相反数，已知A₁(1,2)
∴ 点A的横坐标为1，纵坐标为2的相反数-2，即$A(1,-2)$
2. 求点A₂的坐标：
∵ 点A与点A₂关于y轴对称，关于y轴对称的点纵坐标相等、横坐标互为相反数
∴ 点A₂的纵坐标为-2，横坐标为1的相反数-1，即$A₂(-1,-2)$
【答案】
$(-1,-2)$
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标规律；关于y轴对称的点的坐标规律
【点评】
本题属于基础题型，核心考查坐标轴对称对应的坐标变化规则，解题的关键是准确区分x轴、y轴对称时坐标的变号规律，避免混淆两种对称的坐标变换特点，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8

【分析】
(1)求点的坐标时，依据平面直角坐标系中点的坐标定义，横坐标是点向x轴作垂线对应的x轴数值，纵坐标是点向y轴作垂线对应的y轴数值，结合“左负右正、下负上正”的符号规则读取即可。
(2)绘制关于x轴对称的三角形，需先掌握关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标不变，纵坐标变为原数的相反数，先求出A、B、C三点的对称点坐标，再顺次连接三个对称点即可得到对应三角形。
(3)求关于y轴对称的点的坐标，直接利用关于y轴对称的点的坐标规律：纵坐标不变，横坐标变为原数的相反数，代入B、C的坐标计算即可。
【解析】
(1)观察坐标系可得：
点A在y轴上，横坐标为0，纵坐标为3，即A(0,3)；
点B对应x轴数值为-4，y轴数值为4，即B(-4,4)；
点C对应x轴数值为-2，y轴数值为1，即C(-2,1)。
(2)根据关于x轴对称的点的坐标特征，得三个对称点坐标为A₁(0,-3)、B₁(-4,-4)、C₁(-2,-1)，在坐标系中依次描出这三个点，再顺次连接即可得到△A₁B₁C₁。
(3)根据关于y轴对称的点的坐标特征：
点B坐标为(-4,4)，横坐标取相反数得B₂(4,4)；
点C坐标为(-2,1)，横坐标取相反数得C₂(2,1)。
【答案】
(1)A(0,3)，B(-4,4)，C(-2,1)
(2)△A₁B₁C₁如图所示
(3)B₂(4,4)，C₂(2,1)
【知识点】
点的坐标读取、x轴对称的坐标规律、y轴对称的坐标规律
【点评】
本题是坐标与轴对称变换的基础题型，核心考查对称点坐标规律的应用，牢记两类对称的坐标变化规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先回忆关于原点对称的点的坐标特征：若两点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。我们可以利用这个特征，先分别求出a和b的值，再代入计算a+b的结果即可。
【解析】
根据关于原点对称的点的坐标性质：两点关于原点对称时，横、纵坐标均互为相反数。
已知点$P(a,-3)$关于原点对称的点是$P'(2,b)$，因此：
$a$是$2$的相反数，即$a=-2$；
$b$是$-3$的相反数，即$b=3$。
将$a=-2$，$b=3$代入$a+b$，得：
$a+b=-2+3=1$。
因此本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征、代数式求值
【点评】
本题是基础题，主要考查关于原点对称的坐标规律的应用，熟练掌握对称点的坐标性质是解题的关键。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题可采用逐一验证法求解：依次假设每个选项中的点为坐标原点，建立平面直角坐标系，设每个小网格边长为单位1，写出其余三个点的坐标，再根据关于x轴、y轴对称的点的坐标特征，判断是否存在两个点关于坐标轴对称，符合要求的选项即为答案。
【解析】
设每个小正方形网格的边长为1：
1. 若以A点为原点建立坐标系，其余三点坐标为：B(2,2)，C(4,0)，D(4,-2)，不存在两个点关于坐标轴对称，不符合要求；
2. 若以B点为原点建立坐标系，其余三点坐标为：A(-2,-2)，C(2,-2)，D(2,-4)，其中A(-2,-2)和C(2,-2)纵坐标相同、横坐标互为相反数，两点关于y轴对称，符合要求；
3. 若以C点为原点建立坐标系，其余三点坐标为：A(-4,0)，B(-2,2)，D(0,-2)，不存在两个点关于坐标轴对称，不符合要求；
4. 若以D点为原点建立坐标系，其余三点坐标为：A(-4,2)，B(-2,4)，C(0,2)，不存在两个点关于坐标轴对称，不符合要求。
综上，原点应为B点。
【答案】
B
【知识点】
平面直角坐标系建立，关于坐标轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题解题核心是掌握关于坐标轴对称的点的坐标规律：关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数，采用逐一排除法即可快速得出结果。
【难度系数】
0.7