8. 如图,在平面直角坐标系中,$ \triangle ABC 关于直线 m $(直线$ m $上各点的横坐标都为1)对称,点$ C 的坐标为 (4,1) $,则点$ B $的坐标为( )
A.$ (-2,1) $
B.$ (-3,1) $
C.$ (-2,-1) $
D.$ (-4,1) $
答案：A
解析：
【分析】
解题首先要先确定对称轴的表达式，直线m上所有点横坐标都是1，因此直线m为x=1。由题意可知点B和点C是关于直线x=1的对称点，根据关于竖直线对称的点的坐标特征：两点纵坐标相等，且两点横坐标的平均值等于对称轴的横坐标，我们可以先确定点B的纵坐标，再通过等量关系计算出点B的横坐标，即可得到结果。
【解析】
解：
∵直线m上各点的横坐标都为1，
∴直线m的表达式为$ x=1 $。
∵$ △ ABC $关于直线m对称，
∴点B和点C关于直线$ x=1 $对称。
关于直线$ x=a $对称的两点，纵坐标相等，横坐标满足$ \frac{x_1+x_2}{2}=a $。
已知点C坐标为$ (4,1) $，设点B的坐标为$ (x,1) $，则：
$ \frac{x+4}{2}=1 $
解得：$ x=2-4=-2 $
∴点B的坐标为$ (-2,1) $。
【答案】
A
【知识点】
轴对称的性质；坐标与图形变化-对称
【点评】
本题考查轴对称变换下的坐标变化规律，解题关键是掌握关于竖直线对称的点的坐标特征，纵坐标不变，横坐标到对称轴的距离相等，属于基础类题型，熟练掌握规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8
9. 已知点$ A(2m-n,m-3) $,$ B(2n-1,-m+n) $.
(1)若点$ A,B 关于 x $轴对称,则$ m= $______,$ n= $______;
(2)若点$ A,B 关于 y $轴对称,则$ m= $______,$ n= $______.
答案：
(1)4 3
(2)1 -1
解析：
【分析】
解决本题的核心是掌握平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标规律：①关于x轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的两点，纵坐标相等，横坐标互为相反数。根据对应规律分别列出关于m、n的二元一次方程组，解方程组即可求出m、n的值。
【解析】
(1) 若点A、B关于x轴对称，根据x轴对称点的坐标特征列方程：
横坐标相等：$\begin{cases}2m - n = 2n - 1&①\\m - 3 = -(-m + n)&②\end{cases}$
化简②式：$m-3=m-n$，消去m得$n=3$
把$n=3$代入①式：$2m-3=2×3-1$，解得$m=4$
(2) 若点A、B关于y轴对称，根据y轴对称点的坐标特征列方程：
$\begin{cases}2m - n = -(2n - 1)&③\\m - 3 = -m + n&④\end{cases}$
化简③式得$2m + n =1$ ⑤，化简④式得$2m - n=3$ ⑥
⑤+⑥得$4m=4$，解得$m=1$
把$m=1$代入⑤式：$2×1 +n=1$，解得$n=-1$
【答案】
(1) $\boldsymbol{4}$，$\boldsymbol{3}$；(2) $\boldsymbol{1}$，$\boldsymbol{-1}$
【知识点】
x轴对称点坐标特征，y轴对称点坐标特征，二元一次方程组的解法
【点评】
本题是坐标轴对称性质的基础应用题，解题关键是准确记忆不同轴对称下点的坐标变化规律，结合方程思想求解，计算难度较低，掌握规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8
10. 已知点$ O(0,0) $,$ D(4,2) $,$ E(6,6) $,$ C(2,4) $.
(1)在平面直角坐标系中,描出各点并依次连接各点得到四边形$ OCED $.
(2)按要求绘制下列图形,并说明发生了哪些变化?
①横坐标不变,纵坐标都乘-1;
②纵坐标不变,横坐标都乘-1.
答案：
(1)四边形 OCED 如图所示.
(2)①四边形 OC₁E₁D₁如图所示,图形与四边形 OCED 关于 x 轴对称.②四边形 OC₂E₂D₂如图所示,图形与四边形 OCED 关于 y 轴对称.
解析：
【分析】
本题考查平面直角坐标系中描点作图以及坐标变化与轴对称的关系。解题思路如下：首先第(1)问，根据各点的横纵坐标在坐标系中找到对应位置，按顺序连接即可得到四边形OCED；第(2)问先根据变换规则计算出四个点变换后的坐标：①横坐标不变、纵坐标乘-1，即点$(x,y)$变为$(x,-y)$，描出变换后的点并连线，再根据对应点的坐标特征判断图形的变换关系；②纵坐标不变、横坐标乘-1，即点$(x,y)$变为$(-x,y)$，同理描点连线后判断变换关系即可。
【解析】
(1) 按照坐标描点：
点$O(0,0)$为坐标原点；
点$C(2,4)$：在x轴取刻度2、y轴取刻度4的交点位置；
点$E(6,6)$：在x轴取刻度6、y轴取刻度6的交点位置；
点$D(4,2)$：在x轴取刻度4、y轴取刻度2的交点位置；
按顺序依次连接$O$、$C$、$E$、$D$、$O$，即可得到四边形$OCED$。
(2) ① 横坐标不变，纵坐标都乘-1，得到各点变换后的坐标：
$O_1(0,0)$，$C_1(2,-4)$，$E_1(6,-6)$，$D_1(4,-2)$，依次连接得到四边形$OC_1E_1D_1$。
观察对应点坐标：变换前后横坐标相等，纵坐标互为相反数，因此所得图形与原四边形$OCED$关于x轴对称。
② 纵坐标不变，横坐标都乘-1，得到各点变换后的坐标：
$O_2(0,0)$，$C_2(-2,4)$，$E_2(-6,6)$，$D_2(-4,2)$，依次连接得到四边形$OC_2E_2D_2$。
观察对应点坐标：变换前后纵坐标相等，横坐标互为相反数，因此所得图形与原四边形$OCED$关于y轴对称。
【答案】
(1)四边形OCED如图所示。
(2)①四边形$OC_1E_1D_1$如图所示，图形与四边形OCED关于x轴对称。②四边形$OC_2E_2D_2$如图所示，图形与四边形OCED关于y轴对称。
【知识点】
1. 平面直角坐标系描点
2. 关于坐标轴对称的点的坐标特征
3. 坐标与图形变换
【点评】
本题属于基础类作图题，重点考查坐标变化与图形轴对称变换的对应规律，熟练掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标特征是解决此类题的关键，也为后续学习图形的对称变换打下基础。
【难度系数】
0.8
11. (几何直观·推理能力)点$ P(a,b) 是平面直角坐标系 xOy $内一点,点$ P $的轴变换定义为:当$ |a|＞|b| $时,作点$ P 关于 x $轴对称;当$ |a| \leq |b| $时,作点$ P 关于 y $轴对称.如图,平面直角坐标系中,点$ A 坐标为 (2,1) $,点$ B 的坐标为 (-1,m) $,其中$ m＜-1 $,点$ A,B 轴变换后的对应点是点 A',B' $.
(1)分别求$ A',B' $的坐标;
(2)若$ A'B= AB' $,求$ m $的值.
答案：
(1)由于点 A(2,1),而|2|＞|1|,
∴点 A(2,1)关于 x 轴对称的点为 A'(2,-1).
∵点 B 的坐标为(-1,m),其中 m＜-1,即|-1|＜|m|,
∴点 B 的坐标(-1,m)关于 y 轴对称的点为 B'(1,m).
(2)如图,作点 A(2,1)关于 x 轴的对称点 A'(2,-1),点 B(-1,m)关于 y 轴的对称点 B'(1,m),延长 AA',BB'相交于点 C,由对称可知,AA'=BB'=2.又
∵A'B=AB',A'B'=A'B',
∴△AA'B'≌△BB'A'(SSS),
∴∠A'AB'=∠A'BB'.
∵A'B=AB',∠A'AB'=∠A'BB',∠C=∠C=90°,
∴△AB'C≌△BA'C(AAS),
∴A'C=B'C,即-1-m=2-1,解得 m=-2.
解析：
【分析】
(1) 第一问先明确轴变换的规则：先比较点横、纵坐标的绝对值大小，确定对称方式，再根据坐标轴对称的点的坐标变化规律计算对应点坐标即可。
(2) 第二问先得到A'、B'的坐标后，结合已知A'B=AB'的条件，可通过构造直角三角形，证明三角形全等得到线段等量关系，进而列出关于m的方程求解。
【解析】
(1) 对于点$A(2,1)$，$|2|=2$，$|1|=1$，满足$|a|＞|b|$，需作关于x轴对称的点：横坐标不变，纵坐标取相反数，因此$A'(2,-1)$。
对于点$B(-1,m)$，已知$m＜-1$，故$|-1|=1＜|m|$，满足$|a|≤|b|$，需作关于y轴对称的点：纵坐标不变，横坐标取相反数，因此$B'(1,m)$。
(2) 延长$AA'$、$BB'$交于点C，由对称性质可知$AA'⊥ x$轴，$BB'⊥ y$轴，故$∠ C=90°$，且$AA'=1-(-1)=2$，$BB'=|-1-1|=2$，即$AA'=BB'$。
已知$A'B=AB'$，$A'B'$为公共边，在$△ AA'B'$和$△ BB'A'$中：
$\begin{cases}AA'=BB'\\A'B'=B'A'\\AB'=BA'\end{cases}$
$\therefore△ AA'B'≌△ BB'A'(\mathrm{SSS})$，得$∠ B'AA'=∠ A'BB'$。
在$△ AB'C$和$△ BA'C$中：
$\begin{cases}∠ C=∠ C=90°\\∠ B'AC=∠ A'BC\\AB'=BA'\end{cases}$
$\therefore△ AB'C≌△ BA'C(\mathrm{AAS})$，得$A'C=B'C$。
其中$A'C=-1-m$，$B'C=2-1=1$，列方程：$-1-m=1$，解得$m=-2$。
【答案】
(1) $A'(2,-1)$，$B'(1,m)$；
(2) $m=-2$
【知识点】
坐标轴对称的点的坐标规律，全等三角形的判定与性质，新定义理解
【点评】
本题结合新定义的“轴变换”考查坐标与轴对称的相关知识，需要先准确理解新定义的规则，再结合全等三角形的性质建立等量关系求解，能锻炼对新定义的理解能力和几何推理能力。
【难度系数】
0.6
