1. 当 $ x $ 为何值时，下列分式有意义？
(1) $\frac{1}{4x}$；
(2) $\frac{x + 2}{2 - x}$；
(3) $\frac{3x + 1}{3 - 7x}$；
(4) $\frac{2x}{(1 - x)^2}$；
(5) $\frac{3x}{x(x - 2)}$；
(6) $\frac{2}{x^2 + 1}$；
(7) $\frac{6 - x}{|x| - 3}$；
(8) $\frac{1}{1 - \frac{1}{x}}$。
答案：1. 解：(1) 由题意，得 $ 4x ≠ 0 $，解得 $ x ≠ 0 $。
(2) 由题意，得 $ 2 - x ≠ 0 $，解得 $ x ≠ 2 $。
(3) 由题意，得 $ 3 - 7x ≠ 0 $，解得 $ x ≠ \frac{3}{7} $。
(4) 由题意，得 $ (1 - x)^2 ≠ 0 $，解得 $ x ≠ 1 $。
(5) 由题意，得 $ x(x - 2) ≠ 0 $，解得 $ x ≠ 0 $ 且 $ x ≠ 2 $。
(6) $ \because x^2 + 1 ＞ 0 $，$ \therefore $ 不论 $ x $ 为何值，分式都有意义。
(7) 由题意，得 $ |x| - 3 ≠ 0 $，解得 $ x ≠ \pm 3 $。
(8) 由题意，得 $ x ≠ 0 $ 且 $ 1 - \frac{1}{x} ≠ 0 $，解得 $ x ≠ 0 $ 且 $ x ≠ 1 $。
2. 求使下列分式值为 $ 0 $ 的未知数满足的条件。
(1) $\frac{x - 5}{x}$；
(2) $\frac{2a - 1}{a + 2}$；
(3) $\frac{x}{x^2 + 1}$；
(4) $\frac{a^2 - 4}{a - 2}$；
(5) $\frac{|a| - 1}{a - 1}$；
(6) $\frac{x^2 - 4}{x - 2}$；
(7) $\frac{2 - |x|}{x^2 + x - 2}$；
(8) $\frac{2x - 10}{x - 5}$。
答案：2. 解：(1) 由题意，得 $ x - 5 = 0 $，且 $ x ≠ 0 $，解得 $ x = 5 $。
(2) 由题意，得 $ 2a - 1 = 0 $，且 $ a + 2 ≠ 0 $，解得 $ a = \frac{1}{2} $。
(3) $ \because x^2 ≥ 0 $，$ \therefore x^2 + 1 ≥ 1 $，$ \therefore x $ 为任意实数时，分式都有意义，当 $ x = 0 $ 时，分式的值为 0。
(4) 由题意，得 $ a^2 - 4 = 0 $，且 $ a - 2 ≠ 0 $，解得 $ a = - 2 $。
(5) 由题意，得 $ |a| - 1 = 0 $，且 $ a - 1 ≠ 0 $，解得 $ a = - 1 $。
(6) 由题意，得 $ x^2 - 4 = 0 $，且 $ x - 2 ≠ 0 $，解得 $ x = - 2 $。
(7) 由题意，得 $ 2 - |x| = 0 $，且 $ x^2 + x - 2 ≠ 0 $，解得 $ x = 2 $。
(8) 由题意，得 $ 2x - 10 = 0 $，且 $ x - 5 ≠ 0 $，$ x $ 无解，即分式的值不能为 0。
3. 根据条件求下列分式的值。
(1) $\frac{4a}{3 + a}$，其中 $ a = -2 $；
(2) $\frac{a - b}{4a + 3b^2}$，其中 $ a = -1 $，$ b = \frac{2}{3} $。
答案：3. 解：(1) 将 $ a = - 2 $ 代入 $ \frac{4a}{3 + a} $，得 $ \frac{4 × (-2)}{3 + (-2)} = - 8 $。
(2) 将 $ a = - 1 $，$ b = \frac{2}{3} $ 代入 $ \frac{a - b}{4a + 3b^2} $，
