23. 小明为了测量某种合金的密度，他先将一个质量为150 g的空瓶子装满水，测量其总质量为650 g；然后向瓶中放入该种合金的碎片500 g，待水不再溢出，擦干瓶外的水后测得总质量为950 g。求：
(1)瓶子的容积。
(2)溢出的水的质量。
(3)该合金的密度。
答案：解：（1）瓶子装满水时，水的质量：
$ m_{水}=m_{总1}-m_{瓶}=650\ \mathrm{g}-150\ \mathrm{g}=500\ \mathrm{g}$
由$\rho=\frac{m}{V}$得，瓶子的容积：
$ V=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{500\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=500\ \mathrm{cm}^3$
（2）溢出的水的质量：
$ m_{溢}=m_{总1}+m_{合金}-m_{总2}=650\ \mathrm{g}+500\ \mathrm{g}-950\ \mathrm{g}=200\ \mathrm{g}$
（3）合金的体积等于溢出水的体积：
$ V_{合金}=V_{溢}=\frac{m_{溢}}{\rho_{水}}=\frac{200\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=200\ \mathrm{cm}^3$
合金的密度：
$ \rho_{合金}=\frac{m_{合金}}{V_{合金}}=\frac{500\ \mathrm{g}}{200\ \mathrm{cm}^3}=2.5\ \mathrm{g/cm}^3=2.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
解析：
【分析】
（1）求瓶子的容积：已知空瓶质量和装满水后的总质量，两者的差值即为瓶内水的质量；瓶子装满水时，水的体积等于瓶子的容积，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$的变形公式$V=\frac{m}{\rho}$，代入水的质量和水的密度即可计算出瓶子的容积。
（2）求溢出的水的质量：空瓶装满水的总质量加上合金碎片的质量，减去放入合金后测得的总质量，两者的差值就是溢出的水的质量，这是因为放入合金后，溢出的水的质量等于“空瓶+满水+合金”的总质量减去最终“空瓶+剩余水+合金”的总质量。
（3）求合金的密度：合金碎片放入装满水的瓶中，溢出的水的体积等于合金碎片的体积，先根据溢出水的质量和水的密度算出溢出水的体积，即合金的体积，再用合金的质量除以其体积，即可得到合金的密度。
【解析】
解：（1）瓶子装满水时，水的质量：
$ m_{水}=m_{总1}-m_{瓶}=650\ \mathrm{g}-150\ \mathrm{g}=500\ \mathrm{g}$
由$\rho=\frac{m}{V}$得，瓶子的容积：
$ V=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{500\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=500\ \mathrm{cm}^3$
（2）溢出的水的质量：
$ m_{溢}=m_{总1}+m_{合金}-m_{总2}=650\ \mathrm{g}+500\ \mathrm{g}-950\ \mathrm{g}=200\ \mathrm{g}$
（3）合金的体积等于溢出水的体积：
$ V_{合金}=V_{溢}=\frac{m_{溢}}{\rho_{水}}=\frac{200\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=200\ \mathrm{cm}^3$
合金的密度：
$ \rho_{合金}=\frac{m_{合金}}{V_{合金}}=\frac{500\ \mathrm{g}}{200\ \mathrm{cm}^3}=2.5\ \mathrm{g/cm}^3=2.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【答案】
(1) 瓶子的容积为$500\ \mathrm{cm}^3$；
(2) 溢出的水的质量为$200\ \mathrm{g}$；
(3) 该合金的密度为$2.5\ \mathrm{g/cm}^3$（或$2.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$）。
【知识点】
1. 密度公式应用；
2. 排水法测体积；
3. 质量差值计算。
【点评】
本题是密度测量的经典题型，考查了密度公式的灵活运用，核心是理清各部分质量的关系，利用排水法间接测量固体的体积，对学生的逻辑分析能力和公式应用能力有一定的锻炼作用，属于基础偏中等的实验计算题。
【难度系数】
0.8
