10. 小明设计了一个测量金属螺母密度的实验。实验器材有托盘天平(含砝码)、小烧杯、溢水杯、水和细线。主要实验步骤如下：
① 用托盘天平测出金属螺母的质量，如图甲所示。
② 用托盘天平测出空烧杯的质量为 24.2 g。
③ 将金属螺母缓慢放入盛满水的溢水杯中，溢出的水全部流入小烧杯，如图乙所示。
④ 测出小烧杯和溢出的水的总质量为 26.4 g。
请回答下列问题。
(1)溢出的水与金属螺母的
体积
是相等的，金属螺母的体积是
2.2
$cm^{3}$。
(2)金属螺母的质量是
16.2
g，该金属的密度是
7.4
$g/cm^{3}$。
(3)小亮对小明说：“实验室里有分度值是 1 mL 的量筒，用它来测体积更方便。”小明说：“用我的方法测出的体积更精确。”小明的观点
正确
(选填“正确”或“不正确”)。
答案：体积
2.2
16.2
7.4
正确
解析：
【分析】
要解决这道题，我们可以分步骤思考：
1. 对于第一问：首先回忆阿基米德原理，当金属螺母浸没在盛满水的溢水杯中时，溢出的水的体积和螺母的体积相等。然后通过空烧杯和溢水后烧杯的质量差算出溢出水的质量，再利用水的密度公式变形求出溢出水的体积，也就是螺母的体积。
2. 对于第二问：先根据天平的读数方法（砝码质量加游码对应的刻度值）算出螺母的质量，再利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算螺母的密度。
3. 对于第三问：对比两种测量体积的精度，天平测质量算体积的精度更高，因为量筒分度值是1mL，而通过质量计算的体积可以更精确，所以判断小明的观点是否正确。
【解析】
(1) 根据阿基米德原理，金属螺母浸没在盛满水的溢水杯中时，溢出的水与金属螺母的体积相等。
溢出水的质量：$m_{水}=m_{总}-m_{杯}=26.4g - 24.2g=2.2g$，
由$\rho=\frac{m}{V}$可得，溢出水的体积（即金属螺母的体积）：$V=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{2.2g}{1g/cm^{3}}=2.2cm^{3}$。
(2) 由图甲可知，天平砝码总质量为$10g+5g=15g$，游码对应的刻度值为$1.2g$，所以金属螺母的质量：$m=15g+1.2g=16.2g$，
金属螺母的密度：$\rho=\frac{m}{V}=\frac{16.2g}{2.2cm^{3}}\approx7.4g/cm^{3}$。
(3) 量筒的分度值是1mL，即$1cm^{3}$，测量体积时只能精确到$1cm^{3}$；而通过天平测量水的质量计算体积，水的质量可以精确到0.1g，对应的体积可以精确到$0.1cm^{3}$，精度更高，所以小明的观点正确。
【答案】
(1) 体积；2.2
(2) 16.2；7.4
(3) 正确
【知识点】
密度的测量；天平的使用；排水法测体积
【点评】
本题考查了密度的测量实验，涉及天平的读数、排水法测体积、密度公式的应用，同时对比了不同测量体积方法的精度，需要学生理解实验原理并能熟练运用公式计算。
【难度系数】
0.6
11. 为测定密度小于水的蜡块的密度，需用细线在蜡块下方系一石块，并把它们放入盛水的量筒中进行实验，如图所示。请你根据实验要求，从下列步骤中选择必要的实验步骤，并将它们按合理的顺序填在下面的横线上。
A. 用天平测出石块的质量
B. 在量筒中倒入适量的水
C. 读出水的体积
D. 用天平测出蜡块的质量
E. 使石块和蜡块共同浸没在水中，记下水面达到的刻度
F. 使石块浸没在水中，记下水面达到的刻度
实验步骤的合理顺序是
DBFE
。
答案：DBFE
解析：
【分析】
要测定蜡块的密度，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，需要先获取蜡块的质量和体积。
1. 质量方面：蜡块的质量需要用天平测量，所以必须选步骤D；石块的质量对计算蜡块密度无影响，无需测量，排除步骤A。
2. 体积方面：由于蜡块密度小于水，单独放入会漂浮，无法直接测体积，需借助石块：先在量筒中倒入适量的水（步骤B），让石块单独浸没在水中记下刻度（步骤F），再让石块和蜡块共同浸没记下刻度（步骤E），两次刻度的差值就是蜡块的体积；单独读水的体积（步骤C）无必要，因为我们需要的是两次浸没的体积差。
3. 顺序梳理：先测蜡块质量，再进行量筒的排水法测体积操作，因此确定合理步骤顺序。
【解析】
测定蜡块密度需围绕获取蜡块的质量和体积展开：
1. 测量蜡块质量：选择步骤D，用天平测出蜡块的质量，这是计算密度的必要数据。
2. 测量蜡块体积：
步骤B：在量筒中倒入适量的水，为后续排水法测体积做准备；
步骤F：使石块浸没在水中，记下水面达到的刻度$V_1$；
步骤E：使石块和蜡块共同浸没在水中，记下水面达到的刻度$V_2$，则蜡块的体积$V_{蜡}=V_2-V_1$。
3. 排除无关步骤：步骤A（石块质量对蜡块密度计算无意义）、步骤C（单独读水的体积无法得到蜡块体积）。
综上，实验步骤的合理顺序是DBFE。
【答案】
DBFE
【知识点】
固体密度测量、助沉法测体积
【点评】
本题针对密度小于水的固体密度测量，重点考查助沉法的应用，实验步骤的选择需紧扣“获取质量和有效体积”的核心，明确操作逻辑，排除无关节奏，理解排水法测体积的变形应用。
【难度系数】
0.6
四、解答题
12. 一块碑石的体积是$30m^{3}$。为了估测碑石的质量，取一小块碑石样品，测得其质量为 140 g，用量筒装入 100 mL 水，然后将这块样品完全浸入水中，水面升高到 150 mL 刻度线处。这块碑石的密度和质量分别是多少？
答案：解：
样品的体积：$V_{样品}=150\ \mathrm{mL}-100\ \mathrm{mL}=50\ \mathrm{mL}=50\ \mathrm{cm}^3$
碑石的密度：$\rho=\frac{m_{样品}}{V_{样品}}=\frac{140\ \mathrm{g}}{50\ \mathrm{cm}^3}=2.8\ \mathrm{g/cm}^3=2.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
碑石的质量：$m=\rho V=2.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×30\ \mathrm{m}^3=8.4×10^4\ \mathrm{kg}$
解析：
【分析】
要解决这个问题，我们可以利用密度的特性：同一种物质的密度是相同的，所以碑石样品的密度与整块碑石的密度一致。首先通过排水法计算出样品的体积，再根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$算出样品的密度，也就是碑石的密度；最后利用变形公式$m=\rho V$，结合碑石的总体积算出碑石的质量。具体步骤为：先求样品体积，再计算密度，最后推导碑石质量。
【解析】
解：
1. 计算样品的体积：
$V_{样品}=150\ \mathrm{mL}-100\ \mathrm{mL}=50\ \mathrm{mL}=50\ \mathrm{cm}^3$
2. 计算碑石的密度（样品与碑石密度相同）：
$\rho=\frac{m_{样品}}{V_{样品}}=\frac{140\ \mathrm{g}}{50\ \mathrm{cm}^3}=2.8\ \mathrm{g/cm}^3=2.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
3. 计算碑石的质量：
$m=\rho V=2.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×30\ \mathrm{m}^3=8.4×10^4\ \mathrm{kg}$
【答案】
碑石的密度是$2.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，质量是$8.4×10^4\ \mathrm{kg}$。
【知识点】
密度的计算、排水法测固体体积、密度特性的应用
【点评】
本题是密度知识的基础应用题型，核心是利用密度的特性，通过样品的密度推算整块碑石的质量，重点考查排水法测固体体积的方法以及密度公式（含变形公式）的灵活运用，解题过程中需注意单位的统一与换算，是初中物理密度部分的常考基础题。
【难度系数】
0.8
