三、解决问题。
1. 新情境知识科普 如图是竹子和钟状菌在生长旺盛期的高度增长情况。如果它们都在生长旺盛期，开始时竹子高 32 厘米，钟状菌高 0.5 厘米。几小时后钟状菌的高度能赶上竹子？
答案：解：设$ x $小时后钟状菌的高度能赶上竹子。
$ 32 + 4x = 0.5 + 25x $
$ 25x - 4x = 32 - 0.5 $
$ 21x = 31.5 $
$ x = 1.5 $
答：1.5小时后钟状菌的高度能赶上竹子。
2. （2025·宿迁宿城区期末）赵家糁汤是宿迁美食之一。游客在“项王故里”景区购买了 4 碗糁汤和 5 份牛肉煎包，共支付 94.5 元，其中牛肉煎包每份 12.5 元，糁汤每碗多少元？
答案：解：设糁汤每碗x元。
4x + 5×12.5 = 94.5
4x + 62.5 = 94.5
4x = 94.5 - 62.5
4x = 32
x = 8
答：糁汤每碗8元。
3. 新情境丰收节日 中国农民丰收节是第一个在国家层面专门为农民设立的节日，节日时间为每年的农历秋分。甲、乙两辆运输农作物的货车分别同时从相距 900 千米的两地出发相向而行，甲车每小时行驶 85 千米，乙车每小时行驶 75 千米，行了几小时后两车相距 20 千米？
答案：解：设行了x小时后两车未相遇且相距20千米。
85x + 75x = 900 - 20
160x = 880
x = 5.5
解：设行了x小时后两车相遇后相距20千米。
85x + 75x = 900 + 20
160x = 920
x = 5.75
答：行了5.5小时或5.75小时后两车相距20千米。
4. 新情境传统文化
隔壁分银
耳听隔壁在分银，不知多少人和银。
人分半斤差半斤，人分四两余四两。
试问精明能算者，问有多少人和银？
古题今译：隔壁客人在分银子，不知道有多少位客人，也不知道有多少两银子。若一人分 8 两，则少 8 两；若一人分 4 两，则多 4 两。你知道有多少位客人，多少两银子吗？（旧市制 1 斤 = 16 两，半斤 = 8 两）
答案：解：设有x位客人。
8x - 8 = 4x + 4
8x - 4x = 4 + 8
4x = 12
x = 3
银子的数量：8×3 - 8 = 16（两）
答：有3位客人，16两银子。
5. 下图的长方形被分割成 6 个正方形，已知中央小正方形的面积为 1 平方厘米，求原长方形的面积。
答案：解：
因为1×1=1，所以中央小正方形的边长是1厘米。
设右上角正方形的边长为$ x $厘米，
根据长方形对边相等，列方程：
$ x + (x + 1) = (x - 1) + (x - 1) + x $
$ 2x + 1 = 3x - 2 $
$ 3x - 2x = 1 + 2 $
$ x = 3 $
长方形的长：$ 3 + (3 + 1) = 7 $（厘米）
长方形的宽：$ (3 + 1) + (3 - 1) = 6 $（厘米）
长方形的面积：$ 7×6 = 42 $（平方厘米）
答：原长方形的面积是42平方厘米。
6. 刘老师将一些酒精装在甲、乙两个桶里，两个桶都未装满。如果把甲桶酒精倒入乙桶，乙桶装满后，甲桶还剩 10 升；如果把乙桶酒精全部倒入甲桶，甲桶还能再装 20 升。已知甲桶容量是乙桶容量的 2.5 倍，一共有多少升酒精？
答案：解：设乙桶的容量是x升，则甲桶的容量是2.5x升。
$x + 10 = 2.5x - 20$
$2.5x - x = 10 + 20$
$1.5x = 30$
$x = 20$
$20 + 10 = 30$（升）
答：一共有30升酒精。
