一、填空题。
1. 新素养 数感 任何一个不小于 4 的偶数都可以写成两个质数相加的形式；任何一个大于 5 的奇数都可以写成三个质数相加的形式。请分别写出两道符合上述猜想的算式。
(
4
) = (
2
) + (
2
)
(
6
) = (
3
) + (
3
)
(
7
) = (
2
) + (
2
) + (
3
)
(
9
) = (
3
) + (
3
) + (
3
)
答案：1. 答案不唯一,如:4=2+2 6=3+3
7=2+2+3 9=3+3+3
2. 新趋势 推导探究 8 和 10 的最大公因数是 2，最小公倍数是 40，则 $ 2 × 40 = 8 × 10 $。
我也来举例：
12 和 18 的最大公因数是 6，最小公倍数是 36，则 6×36=12×18
。
我的结论：
两个自然数的积等于它们最大公因数与最小公倍数的积
。
根据规律解决问题：
如果两个数的最大公因数是 $ a $，最小公倍数是 48，已知其中一个数是 24，那么另一个数是(
2a
)。
答案：2. 举例不唯一,如:12 和 18 的最大公因数是 6,
最小公倍数是 36,则 6×36=12×18 两个自
然数的积等于它们最大公因数与最小公倍数
的积 2a
3. (2025·泰州海陵区期末)古人表示年龄，通常不用数字，而是用文字，充满了浓厚的文化底蕴。如：不惑：四十岁；古稀：七十岁；耄耋：八九十岁。笑笑的奶奶今年已过古稀之年，未及耄耋之年，且年龄既是 2 的倍数，又有因数 3。奶奶今年可能是(
72
)岁或(
78
)岁。
答案：3. 72 78
4. 法国数学家爱德华·卢卡斯在研究斐波那契数时，发现了一串与斐波那契数密切相关的数——卢卡斯数。与斐波那契数一样，从第 3 个数开始，每一个卢卡斯数都是它前面两个卢卡斯数的和。不同的是，卢卡斯数的前两个数是 2 和 1，而不是斐波那契数中的 1 和 1。
(1)请你按照上面的叙述，依次写出卢卡斯数：(
2
)、(
1
)、(
3
)、(
4
)、(
7
)、(
11
)、(
18
)……
(2)上面填出的数中，有(
4
)个奇数，(
3
)个偶数。
(3)卢卡斯数的第 1057 个数是(
偶
)数(填“奇”或“偶”)，前 2026 个数中，共有(
676
)个偶数，(
1350
)个奇数。
(4)前 998 个数的和是(
奇
)数，积是(
偶
)数。(填“奇”或“偶”)
答案：4. (1)2 1 3 4 7 11 18 (2)4 3
(3)偶 676 1350 (4)奇 偶
二、选择题。
1. 运动会上每个班的所有学生都要参加入场式和团体操表演。五年级二班入场队列如图，下面(
D
)可能是五年级二班表演团体操时的队列。
答案：1. D
2. (2025·南京六合区期末)劳动基地准备种植 48 棵茄子和 36 棵西红柿，要求每行茄子的棵数和每行西红柿的棵数相同，每行最多有(
C
)棵。
A.7
B.6
C.12
答案：2. C
3. $ m $ 是一个奇数，有以下算式：① $ m + 7 $；② $ 4m $；③ $ m + 12 $；④ $ m^2 $；⑤ $ m + m $。其中，结果是奇数的算式有(
A
)个。
A.2
B.3
C.4
D.5
答案：3. A
