一、填空题。
1. $\frac{a + 6}{28}$($a$为整数)，当$a =$(
21
)时，$\frac{a + 6}{28}$为最大的真分数；当$a =$(
22
)时，$\frac{a + 6}{28}$为最小的假分数；当$a =$(
23
)时，$\frac{a + 6}{28}$可化成最小的带分数。
答案：1. 21 22 23
2. $1\frac{4}{5}$的分数单位是(
$\frac{1}{5}$
)，它有(
9
)个这样的分数单位，再添上(
11
)个这样的分数单位就是最小的合数。
答案：2. $\frac{1}{5}$ 9 11
3. 如果$\frac{1}{5} ＜ \frac{(\ \ \ \ \ \ \ )}{15}$，那么括号里可以填的最小整数是（
4
）；如果$\frac{1}{5} ＞ \frac{(\ \ \ \ \ \ \ )}{20}$，那么括号里可以填的最大整数是（
3
）。
答案：3. 4 3
4. （2025·徐州丰县期末）有一根$4$米长的绳子，平均分成$5$段，每一段是$\frac{(\ \ \ \ \ \ \ )}{(\ \ \ \ \ \ \ )}$米，每一段是这根绳子的$\frac{(\ \ \ \ \ \ \ )}{(\ \ \ \ \ \ \ )}$。
答案：4. $\frac{4}{5}$ $\frac{1}{5}$
5. 一个最简分数化成小数后，比$0.6$大，比$0.7$小，如果它的分母是整十数，这个分数可能是(
$\frac{13}{20}$（答案不唯一）
)。
答案：5. $\frac{13}{20}$（答案不唯一）
6. 新趋势
推导探究 观察循环节中数字个数不同的循环小数化成分数的过程，你发现了什么规律？
$\begin{array}{ccc}\begin{array}{c}1\ 个\\数字\end{array} & \begin{array}{c}2\ 个\\数字\end{array} & \begin{array}{c}3\ 个\\数字\end{array}\\0.\dot{8} = \frac{8}{9}, & 0.\dot{4}\dot{5} = \frac{45}{99}, & 0.\dot{3}\dot{4}\dot{1} = \frac{341}{999}, ···\end{array}$
（1）【猜想规律】化成的分数的分子是由（
循环节中的数字
）组成的数，分母由若干个$9$组成，$9$的个数和（
循环节数字
）的个数相同。
（2）【验证规律】补全下面证明过程。
$\begin{aligned}0.\dot{5} &= 0.5555··· \quad ①\\0.\dot{5} × 10 &= (\quad\quad\quad) \quad ②\\\end{aligned}$
由②$-$①，得$0.\dot{5} × 10 - 0.\dot{5} = 0.\dot{5} × 9 = (\quad\quad)$，所以$0.\dot{5} = \frac{(\quad\quad)}{(\quad\quad)}$。
（3）【运用规律】根据以上规律将下面的循环小数化成分数。
$0.\dot{8}\dot{1} = \quad\quad\quad 1.\dot{0}29\dot{7} =$
答案：6. （1）循环节中的数字 循环节数字
（2）$5.555···$ $5$ $\frac{5}{9}$ （3）$\frac{81}{99}$ $1\frac{297}{9999}$
二、选择题。
1. (2025·宿迁泗洪县期末)三个人加工数量相同的同种零件，甲用了$\frac{6}{7}$小时，乙用了$0.8$小时，丙用了$\frac{5}{6}$小时，这三个人中，(
B
)的工作效率最高。
A.甲
B.乙
C.丙
D.无法确定谁
答案：1. B
2. 若$\frac{b}{2025}$($b$是非零自然数)的分子加上$2b$，则要使分数的大小不变，分母应(
A
)。
A.加上$4050$
B.加上$2b$
C.乘$2025$
D.乘$2$
答案：2. A
3. 红彩带的长度是黄彩带的$\frac{6}{5}$，绿彩带的长度是红彩带的$\frac{7}{6}$。(
C
)彩带最长。
A.红
B.黄
C.绿
答案：3. C
