2026年5年中考3年模拟九年级数学下册人教版第106页解析答案——零五网—

18. 「2025 广东中考」如图，在直径 $ BC $ 为 $ 2 \sqrt { 2 } $ 的圆内有一个圆心角为 $ 90 ^ { \circ } $ 的扇形 $ ABC $. 随机地往圆内投一粒米，该粒米落在扇形内的概率为(

)

A.$ \frac { 1 } { 5 } $
B.$ \frac { 1 } { 4 } $
C.$ \frac { 1 } { 3 } $
D.$ \frac { 1 } { 2 } $

答案：
18.D　如图，过点A作$AD⊥BC$于点D，

∵$AB = AC$，$∠BAC = 90°$，
∴$△ABC$是等腰直角三角形，
∵$AD⊥BC$，
∴$AD = BD = CD=\frac{1}{2}BC=\sqrt{2}$，
∴$AB=\sqrt{AD^{2}+BD^{2}}=2$，
∴$S_{扇形ABC}=\frac{90π×2^{2}}{360}=π$.
∵$S_{圆}=π×(\sqrt{2})^{2}=2π$，
∴该粒米落在扇形内的概率为$\frac{π}{2π}=\frac{1}{2}$，
故选D.

19. 「2025 黑龙江龙东地区中考」如图，随机闭合开关 $ \mathrm{ K } _ { 1 } $，$ \mathrm{ K } _ { 2 } $，$ \mathrm{ K } _ { 3 } $ 中的两个，能让两盏灯泡 $ \mathrm{ L } _ { 1 } $，$ \mathrm{ L } _ { 2 } $ 同时发光的概率为

$\frac{1}{3}$

答案：
19.答案　$\frac{1}{3}$
解析　列表如下:

由表可知，共有6种等可能的结果，其中能让两盏灯泡$L₁$，$L₂$同时发光的结果有$(K₁,K₃)$，$(K₃,K₁)$，共2种，
∴能让两盏灯泡$L₁$，$L₂$同时发光的概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.

20. 「2025 江苏苏州中考」为了弘扬社会主义核心价值观，学校决定组织“立鸿鹄之志，做有为少年”主题观影活动，建议同学们利用周末时间自主观看. 现有 A，B，C 共 3 部电影，甲、乙两位同学分别从中任意选择 1 部电影观看.
(1)甲同学选择 A 电影的概率为

$\frac{1}{3}$

.
(2)求甲、乙两位同学选择

不

同

电影的概率.(请用画树状图或列表的方法说明理由)

答案：
20.解析　(1)$\frac{1}{3}$.
(2)画树状图如下:

由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两位同学选择不同电影的结果有6种，
∴$P$(甲、乙两位同学选择不同电影)$=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$.

21. 「2025 四川广安中考」某校开展“共享阅读·向上人生”的读书活动，为了解学生对四类书籍(A. 体育类，B. 科技类，C. 文学类，D. 艺术类)的喜爱情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行了问卷调查(每名被调查的学生必须选择而且只能在这四类书籍中选择一类)，并将数据进行统计和整理，绘制了两幅不完整的统计图如图.

根据图中信息，请回答下列问题：
(1)本次抽取调查的学生共有

200

人，估计该校 2 000 名学生喜爱“B. 科技类”书籍的人数为

800

.
(2)请将条形统计图补充完整.
(3)在活动中，甲、乙、丙三名学生表现优秀，决定从这三名学生中随机选取两名学生参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中甲和乙的概率.

答案：
21.解析　(1)200;800.
(2)喜爱“C.文学类”的人数为200 - 20 - 80 - 40 = 60，将条形统计图补充完整如下:

(3)列表如下:

由表可知，共有6种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙的结果有2种，
∴恰好选中甲和乙的概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.