8. 「2025陕西西安雁塔三模，★☆☆」火力发电厂的大烟囱并不是我们所理解的排放废气的烟囱，它的专业名字叫双曲线型冷却塔，从这里冒出的烟雾其实只是水蒸气，它的纵截面是如图所示的轴对称图形，四边形$ABCD$是一个矩形，若以$AB$所在直线为$x$轴，$AB$的垂直平分线为$y$轴建立如图所示的平面直角坐标系，$DE$，$CF$分别是两个反比例函数图象的一部分，已知$AB = 88m$，$BC = 20m$，上口宽$EF = 16m$，则整个冷却塔的高度为
110m
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答案：8. 答案 110m
解析 由AB=88m，BC=20m，可知C的坐标为(44，20)，设点C所在的图象对应的函数解析式为$y=\frac{k}{x}$，由题意可得$k=44×20=880$，则$y=\frac{880}{x}$，
∵上口宽EF=16m，
∴点F的横坐标为$\frac{16}{2}=8$，当x=8时，$y=\frac{880}{8}=110$，即整个冷却塔的高度是110m．
9. 「2025福建厦门一中二模，★☆☆」如图，某品牌的电水壶启动后需要6分钟将$30°C$的水加热到$100°C$，然后水温逐渐降回$30°C$，降温过程中的水温$y(°C)$与水壶启动后用时$x$（分钟）成反比例关系.据研究，当水温降至$40°C$时，比较适宜饮用.
(1) 求降温过程中的水温$y(°C)$与水壶启动后用时$x$（分钟）的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
(2) 一壶水烧开后，经过多长时间适宜饮用？
答案：9. 解析 （1）设降温过程中，y与x的函数关系式为$y=\frac{k}{x}$（k为常数，且$k\ne0$），由题意得点(6，100)在该函数图象上，将(6，100)代入$y=\frac{k}{x}$，得$100=\frac{k}{6}$，解得k=600，
∴$y=\frac{600}{x}$，当y=30时，有$30=\frac{600}{x}$，解得x=20，
∴y与x的函数关系式是$y=\frac{600}{x}(6\le x\le20)$．
（2）当y=40时，有$40=\frac{600}{x}$，解得x=15，15-6=9（分钟）．答：一壶水烧开后，经过9分钟适宜饮用．
10. 「2025辽宁模拟」人类免疫缺陷病毒（HIV）是造成人类免疫系统缺陷的一种逆转录病毒.这一病毒会攻击并逐渐破坏人类的免疫系统，致使宿主在被感染时得不到保护.HIV攻陷人体免疫系统的原理是吸附于靶细胞（一种T细胞）表面，进而进入细胞，破坏靶细胞的免疫防御功能.下图是某机体被HIV侵入后，宿主体内T细胞相对浓度变化量$C(\%)$随时间$t(h)$的变化情况.已知将HIV侵入机体的时刻设为0时刻，在$0\mathrm{~}2h$内T细胞的相对浓度变化量为二次函数，$2h\mathrm{~}6h$内T细胞的相对浓度变化量为反比例函数，且$t = 1$时，T细胞的相对浓度变化量为$60\%$.
(1) 写出$C$关于$t$的函数解析式.
(2) 若T细胞相对浓度变化量在$60\%$以上时从生物学角度认为该机体患病，求该机体患病时$t$的取值范围.
答案：10. 解析 （1）当$0\le t\le2$时，设$C=at²+bt+c(a\ne0)$，由题意可得$\begin{cases}c=0,\\4a+2b=80,\\a+b=60,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=-20,\\b=80,\\c=0,\end{cases}$
∴$C=-20t²+80t(0\le t\le2)$，当t＞2时，设$C=\frac{k}{t}(k\ne0)$，易知(2，80)也符合此解析式，
∴k=160，
∴$C=\frac{160}{t}(t＞2)$．
∴$C=\begin{cases}-20t²+80t(0\le t\le2),\frac{160}{t}(t＞2).\end{cases}$
（2）当$0\le t\le2$时，函数C随着t的增大而增大，此时令C=60，解得t=1，当t＞2时，函数C随着t的增大而减小，此时令C=60，则$\frac{160}{t}=60$，解得$t=\frac{8}{3}$，
∴该机体患病时t的取值范围为$1＜t＜\frac{8}{3}$．
