1. 「2025 湖北荆楚联盟模拟」古希腊著名的科学家阿基米德发现了“杠杆原理”，即“阻力×阻力臂 = 动力×动力臂”.建筑工人甲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是 1000 N 和 0.4 m，则动力 $ F $(单位：N)关于动力臂 $ l $(单位：m)的函数解析式正确的是(
D
)
A.$ F = \frac{1000}{l} $
B.$ F = \frac{4000}{l} $
C.$ F = \frac{1000}{4l} $
D.$ F = \frac{400}{l} $
答案：1. D $\because$ 阻力$×$阻力臂 = 动力$×$动力臂，阻力和阻力臂分别是 1000N 和 0.4m，$\therefore$ 1000$×$0.4 = Fl，$\therefore$ $F = \dfrac{400}{l}$。故选 D。
2. 「2025 重庆渝北一模」已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 $ I $(单位：A)与电阻 $ R $(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示.当用电器可变电阻 $ R $ 为 4 Ω 时，其电流 $ I $ 为(
A
)
A.4.5 A
B.12 A
C.18 A
D.24 A
答案：2. A 设反比例函数的关系式为 $I = \dfrac{k}{R}$，由图象得 $k = I · R = 3 × 6 = 18$，$\therefore$ $I = \dfrac{18}{R}$，$\therefore$ 当用电器可变电阻 R 为 4Ω时，$I = \dfrac{18}{4} = 4.5$（A）。故选 A。
3. 「2025 吉林长春中考」在功 $ W $(J)一定的条件下，功率 $ P $(W)与做功时间 $ t $(s)成反比例，$ P $(W)与 $ t $(s)之间的函数关系如图所示.当 $ 25 ≤ t ≤ 40 $ 时，$ P $ 的值可以为(
C
)
A.24
B.27
C.45
D.50
答案：3. C 设功率 $P(W)$ 与做功时间 $t(s)$ 的函数解析式为 $P = \dfrac{k}{t}(k ≠ 0)$，把 $t = 60$，$P = 20$ 代入解析式得 $20 = \dfrac{k}{60}$，解得 $k = 1200$，$\therefore$ $P = \dfrac{1200}{t}$。$\because$ 在第一象限内，P 随 t 的增大而减小，$\therefore$ 当 $t ≥ 25$ 时，$P ≤ \dfrac{1200}{25} = 48$，当 $t ≤ 40$ 时，$P ≥ \dfrac{1200}{40} = 30$，$\therefore$ 30 ≤ P ≤ 48。故选 C。
4. 「2024 湖南中考」在一定条件下，乐器中弦振动的频率 $ f $ 与弦长 $ l $ 成反比例关系，即 $ f = \frac{k}{l} $($ k $ 为常数，$ k ≠ 0 $).若某乐器的弦长 $ l $ 为 0.9 米，振动频率 $ f $ 为 200 赫兹，则 $ k $ 的值为
180
.
答案：4. 答案 180
解析 $\because$ $f = \dfrac{k}{l}$，当 $l = 0.9$ 时，$f = 200$，$\therefore$ $200 = \dfrac{k}{0.9}$，解得 $k = 180$。
5. 「2025 江苏盐城盐都二模」一定质量的二氧化碳，它的体积 $ V $（$ m^3 $）与它的密度 $ \rho $（$ kg/m^3 $）之间成反比例函数关系，其图象如图所示.
（1）试确定 $ V $ 与 $ \rho $ 之间的函数解析式.
（2）要使密度 $ \rho $ 不高于 1.2 $ kg/m^3 $，求 $ V $ 的取值范围.
答案：5. 解析 （1）设 V 与 $\rho$ 之间的函数解析式为 $V = \dfrac{k}{\rho}(k ≠ 0)$，把 $(1.5, 4)$ 代入得，$k = 6$，故 V 与 $\rho$ 之间的函数解析式为 $V = \dfrac{6}{\rho}(\rho ＞ 0)$。
（2）把 $\rho = 1.2 kg/m^{3}$ 代入 $V = \dfrac{6}{\rho}$ 得，$V = \dfrac{6}{1.2} = 5$，$\because$ $k = 6 ＞ 0$，$\therefore$ V 随 $\rho$ 的增大而减小，$\because$ 密度 $\rho$ 不高于 $1.2 kg/m^{3}$，即 $0 ＜ \rho ≤ 1.2$，$\therefore$ V 的取值范围为 $V ≥ 5$。
6. 「2025 河南平顶山期末，★☆」在压力不变的情况下，某物体所受到的压强 $ p $(Pa)与它的受力面积 $ S $($ m^2 $)之间成反比例函数关系，且当 $ S = 0.1 $ 时，$ p = 1000 $.下列说法中，错误的是(
D
)
A.$ p $ 与 $ S $ 之间的函数解析式为 $ p = \frac{100}{S} $
B.当 $ S = 0.4 $ 时，$ p = 250 $
C.当受力面积小于 0.2 $ m^2 $ 时，压强大于 500 Pa
D.该物体所受到的压强随着它的受力面积的增大而增大
答案：6. D 压力一定时，压强和受力面积成反比，$\because$ 当 $S = 0.1$ 时，$p = 1000$，$\therefore$ $p = \dfrac{100}{S}(S ＞ 0)$，当 $S = 0.4$ 时，$p = \dfrac{100}{0.4} = 250$，故选项 A，B 不符合题意；当 $S = 0.2$ 时，$p = \dfrac{100}{0.2} = 500$，$\because$ 100 ＞ 0，$\therefore$ p 随 S 的增大而减小，$\therefore$ 当受力面积小于 $0.2 m^{2}$ 时，压强大于 500Pa，故选项 C 不符合题意，选项 D 符合题意。故选 D。
7. 「2025 江苏连云港海州期中，★☆」研究发现，近视眼镜的度数 $ y $(度)与镜片焦距 $ x $(米)成反比例，其图象如图所示.学生小雪原来佩戴的眼镜焦距为 0.25 米，经过一段时间的矫正治疗，加之注意用眼卫生，小雪的镜片焦距调整到 0.5 米，则其近视眼镜的度数减少了
200
度.
答案：7. 答案 200
解析 由题图知 500 度近视镜片的焦距为 0.2 米，设 y 与 x 的函数解析式为 $y = \dfrac{k}{x}(k ≠ 0, x ＞ 0)$，将 $(0.2, 500)$ 代入得 $500 = \dfrac{k}{0.2}$，解得 $k = 100$，$\therefore$ $y = \dfrac{100}{x}(x ＞ 0)$，$\therefore$ 当 $x = 0.5$ 时，$y = \dfrac{100}{0.5} = 200$，当 $x = 0.25$ 时，$y = \dfrac{100}{0.25} = 400$，$\because$ 400 - 200 = 200（度），$\therefore$ 小雪的近视眼镜的度数减少了 200 度。
