1. 「2025广西北海合浦期中」若$\frac{n}{m}=\frac{3}{7}$，则$\frac{m + n}{m}$的值为(
C
)
A.$\frac{7}{10}$
B.$\frac{10}{3}$
C.$\frac{10}{7}$
D.$\frac{3}{10}$
答案：1. C
∵$\frac{n}{m}=\frac{3}{7}$，
∴设$n = 3k$，$m = 7k$，则$\frac{m + n}{m}=\frac{7k + 3k}{7k}=\frac{10}{7}$。故选C。
2. 「2025甘肃兰州城关期末」如果$ab = cd$，且$abcd ≠ 0$，则下列比例式不正确的是(
A
)
A.$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$
B.$\frac{a}{c}=\frac{d}{b}$
C.$\frac{b}{d}=\frac{c}{a}$
D.$\frac{d}{b}=\frac{a}{c}$
答案：2. A A.由$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，得$ad = bc$，符合题意；B.由$\frac{a}{c}=\frac{d}{b}$，得$ab = cd$，不符合题意；C.由$\frac{b}{d}=\frac{c}{a}$，得$ab = cd$，不符合题意；D.由$\frac{d}{b}=\frac{a}{c}$，得$ab = cd$，不符合题意。故选A。
3. 「2025广东佛山三水期末」下列四组线段中，是成比例线段的一组是(
B
)
A.$a = 1$，$b = 2$，$c = 3$，$d = 4$
B.$a = 1$，$b = \sqrt{2}$，$c = \sqrt{3}$，$d = \sqrt{6}$
C.$a = 5$，$b = 6$，$c = 7$，$d = 8$
D.$a = 4$，$b = 6$，$c = 6$，$d = 8$
答案：3. B A.
∵$1×4≠2×3$，
∴$ad≠bc$，
∴该四条线段不成比例；B.
∵$1×\sqrt{6}=\sqrt{2}×\sqrt{3}$，
∴$ad = bc$，
∴该四条线段成比例；C.
∵$5×8≠6×7$，
∴$ad≠bc$，
∴该四条线段不成比例；D.
∵$4×8≠6×6$，
∴$ad≠bc$，
∴该四条线段不成比例。故选B。
4. 「2025福建泉州晋江期末」已知$a$，$b$均为正数，如果$a:b = 1:3$，那么下列各式中一定正确的是(
C
)
A.$a + b = 4$
B.$a = 3b$
C.$\frac{a}{a + b}=\frac{1}{4}$
D.$\frac{a + 4}{b + 2}=1$
答案：4. C
∵$a:b = 1:3$，
∴$b = 3a$，
∴$\frac{a}{a + b}=\frac{a}{a + 3a}=\frac{1}{4}$。故选C。
5. 学科设参法「2025江苏徐州鼓楼二模」如果$\frac{a}{5}=\frac{b}{3}(b ≠ 0)$，那么$\frac{a - b}{b}=$
$\frac{2}{3}$
.
答案：5. 答案 $\frac{2}{3}$
解析 设$\frac{a}{5}=\frac{b}{3}=k$，则$a = 5k$，$b = 3k$，
∴$\frac{a - b}{b}=\frac{5k - 3k}{3k}=\frac{2}{3}$。
方法解读 设参法：当题目中出现比例、连等时，设比值等于一个参数（如$k$），然后把比中的未知数用参数表示，最后在运算时约去参数从而解决问题。
6. 跨地理「2025上海宝山月考」在一幅中国地图上量得甲地到乙地的距离是4厘米，而甲地到乙地的实际距离是180千米，则这幅地图的比例尺是
$1:4500000$
.
答案：6. 答案 $1:4500000$
解析 比例尺=图上距离：实际距离，4厘米：180千米=4厘米：18000000厘米=$1:4500000$，故这幅地图的比例尺是$1:4500000$。
7. 学科教材变式「2025河北秦皇岛期中」如图，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的是(
A
)
A.甲与丙
B.甲与乙
C.乙与丙
D.三个矩形都不相似
答案：7. A 三个矩形的角都是直角，甲、丙两个矩形对应边的比分别为$4:2 = 2:1$，$6:3 = 2:1$，根据相似多边形的定义可知甲和丙相似，故选A。
8. 「2025江苏南京建邺期末」下列说法中，正确的是(
A
)
A.任意两个等边三角形都相似
B.任意两个直角三角形都相似
C.任意两个菱形都相似
D.任意两个矩形都相似
答案：8. A A.任意两个等边三角形，角分别相等，边成比例，一定相似；B.任意两个直角三角形，角不一定分别相等，边不一定成比例，不一定相似；C.任意两个菱形，边成比例，但角不一定分别相等，不一定相似；D.任意两个矩形，角分别相等，但边不一定成比例，不一定相似。故选A。
9. 「2025广东佛山禅城月考」如图，设每个小正方形的边长为1，四边形$ABCD$与四边形$EFGH$相似，且它们的顶点都在格点上，则它们的相似比是(
C
)
A.$\sqrt{5}$
B.$\frac{\sqrt{5}}{2}$
C.2
D.3
答案：9. C
∵四边形$ABCD$与四边形$EFGH$相似，
∴它们的相似比是$\frac{AB}{EF}=\frac{8}{4}=2$，故选C。
10. 「2025福建福州期末」如图，四边形$ABCD$与四边形$A'B'C'D'$相似，则$B'C'$的长度$x$和$∠ β$的大小分别是(
D
)
A.2，$78°$
B.2，$88°$
C.4.5，$78°$
D.4.5，$88°$
答案：10. D
∵四边形$ABCD$与四边形$A'B'C'D'$相似，
∴$∠D = ∠D' = 95°$，$∠C = ∠C' = 110°$，$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}$，
∴$∠β = 360° - ∠A - ∠C - ∠D = 88°$，$\frac{6}{9}=\frac{3}{B'C'}$，解得$B'C' = 4.5$。故选D。
