1. 「2025福建福州鼓楼月考」如图，$△ ADE ∽ △ ABC$，若$AD = 1$，$AB = 3$，则$△ ADE$与$△ ABC$的相似比是(
B
)
A.$1:2$
B.$1:3$
C.$1:9$
D.$1:4$
答案：1.B
∵△ADE∽△ABC,
∴△ADE与△ABC的相似比为AD:AB=1:3.故选B.
2. 「2025江苏南通海门期末」若$△ ABC ∽ △ DEF$，且$AB = 10\ cm$，$BC = 12\ cm$，$DE = 5\ cm$，则$EF$的长为(
D
)
A.$3\ cm$
B.$4\ cm$
C.$5\ cm$
D.$6\ cm$
答案：2.D
∵△ABC∽△DEF,
∴$\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}$,
∵AB = 10cm,BC = 12cm,DE = 5cm,
∴$\frac{10}{5}=\frac{12}{EF}$,
∴EF = 6cm.故选D.
3. 学科教材变式 如图，直线$l_1 // l_2 // l_3$，直线$AC$分别交$l_1$，$l_2$，$l_3$于点$A$，$B$，$C$，直线$DF$分别交$l_1$，$l_2$，$l_3$于点$D$，$E$，$F$，若$AB = 3$，$BC = 2$，则$\frac{DE}{DF} =$(
C
)
A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{2}{5}$
C.$\frac{3}{5}$
D.$\frac{3}{2}$
答案：3.C
∵直线$l_1// l_2// l_3$,
∴$\frac{DE}{DF}=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{3 + 2}=\frac{3}{5}$.故选C.
4. 「2025河北保定模拟」如图，数轴的原点$O$对应刻度尺的$0$刻度线，图中的虚线互相平行，则点$M$表示的数是
6
。
答案：4.答案 6
解析 如图，
∵BD//MC,OD = 4,OC = 3,OB = 2,
∴$\frac{OD}{OM}=\frac{OB}{OC}$,即$\frac{4}{OM}=\frac{2}{3}$,
∴OM = 6,
∴点M表示的数是6.
5. 「2025安徽合肥月考」如图，四边形$ABCD$是平行四边形，$G$是$DC$的延长线上一点，$AG$分别与$DB$，$CB$交于点$E$，$F$，下列结论错误的是(
D
)
A.$△ ADG ∽ △ FCG$
B.$△ ADE ∽ △ FBE$
C.$△ ABE ∽ △ GDE$
D.$△ ABF ∽ △ GDE$
答案：5.D
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD//BC,AB//DC.A.
∵AD//BC,
∴△ADG∽△FCG,故该选项结论正确;B.
∵AD//BC,
∴△ADE∽△FBE,故该选项结论正确;C.
∵AB//DC,
∴△ABE∽△GDE,故该选项结论正确;D.由已知条件无法证明△ABF∽△GDE,符合题意.故选D.
6. 「2024河南中考改编」如图，在$□ ABCD$中，对角线$AC$，$BD$相交于点$O$，点$E$为$OC$的中点，$EF // AB$交$BC$于点$F$。若$AB = 4$，则$EF$的长为
1
。
答案：6.答案 1
解析
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴$OC=\frac{1}{2}AC$,
∵点E为OC的中点,
∴$CE=\frac{1}{2}OC=\frac{1}{4}AC$,
∵EF//AB,
∴△CEF∽△CAB,
∴$\frac{EF}{AB}=\frac{CE}{AC}$,即$\frac{EF}{4}=\frac{1}{4}$,
∴EF = 1.
7. 「2025福建泉州丰泽期中」如图，在$△ ABC$中，点$D$，$E$，$F$分别在边$AB$，$BC$，$AC$上，$DE // AC$，$EF // AB$。求证：$△ BDE ∽ △ EFC$。
答案：7.证明
∵DE//AC,
∴△BDE∽△BAC,
∵EF//AB,
∴△EFC∽△BAC,
∴△BDE∽△EFC.
