2026年5年中考3年模拟九年级数学下册人教版第53页解析答案——零五网—

5. 「2025 宁夏银川金凤三模」如图，港口 $ A $ 在观测站 $ O $ 的正东方向，$ OA = 4 \mathrm{ km} $，某船从港口 $ A $ 出发，沿北偏东 $ 15° $ 方向航行一段距离后到达 $ B $ 处，此时从观测站 $ O $ 处测得该船位于北偏东 $ 60° $ 的方向上，则该船与观测站之间的距离(即 $ OB $ 的长)为

(2$\sqrt{3}$+2)

$ \mathrm{km} $。

答案：
5. 答案　(2$\sqrt{3}$+2) 解析　如图，过点A作AD⊥OB于点D,由题意知，∠AOD=90°−60°=30°,OA=4km,
∴∠OAD=90°−30°=60°,
∴∠DAB=90°+15°−60°=45°,在Rt△OAD中,AD=OA·sin∠AOD=4×sin30°=4×$\frac{1}{2}$=2(km),OD=OA·cos∠AOD=4×cos30°=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$(km),在Rt△ABD中,
∵∠DAB=∠B=45°,
∴BD=AD=2km,
∴OB=OD+BD=(2$\sqrt{3}$+2)km.故答案为(2$\sqrt{3}$+2).

6. 「2025 四川泸州江阳模拟」如图，某学校九年级某班的数学兴趣小组在操场上进行测量活动，成员小刘在观察点 $ A $ 测得观察点 $ B $ 在 $ A $ 的正北方向，成员小万在观察点 $ B $ 测得观察点 $ C $ 在 $ B $ 的北偏西 $ 41° $ 的方向上，且 $ A $，$ B $ 两点间的距离为 27 米，成员小李在观察点 $ C $ 测得观察点 $ A $ 在 $ C $ 的南偏东 $ 26.5° $ 的方向上，请计算观测点 $ B $，$ C $ 之间的距离。（结果精确到 $ 1 \mathrm{ m} $，参考数据：$ \sin 26.5° \approx 0.45 $，$ \cos 26.5° \approx 0.89 $，$ \tan 26.5° \approx 0.50 $，$ \sin 41° \approx 0.66 $，$ \cos 41° \approx 0.75 $，$ \tan 41° \approx 0.87 $）

答案：
6. 解析　如图,过点C作CD⊥AB,交AB的延长线于点D,设CD=x米,

由题意得,∠CAD=26.5°,∠CBD=41°,AB=27米,
∵在Rt△CBD中,tan∠CBD=$\frac{CD}{BD}$,
∴BD=$\frac{CD}{tan∠CBD}$=$\frac{x}{tan41°}$≈$\frac{x}{0.87}$(米),
∵在Rt△CAD中,tan∠CAD=$\frac{CD}{AD}$,
∴AD=$\frac{CD}{tan∠CAD}$=$\frac{x}{tan26.5°}$≈$\frac{x}{0.5}$(米),
∵AD−BD=AB=27米,
∴$\frac{x}{0.5}$−$\frac{x}{0.87}$=27,解得x≈31.7,
∴在Rt△CBD中,BC=$\frac{CD}{sin∠CBD}$=$\frac{31.7}{sin41°}$≈$\frac{31.7}{0.66}$≈48(米).答:观测点B,C之间的距离约为48米.

7. 「2025 湖北武汉江汉月考」如图，在一次校园活动中，无人机进行测量工作，当无人机上升到达点 $ A $ 处时，地面 $ D $ 处的测量仪测得 $ AD $ 长为 6 米，仰角为 $ 37° $，无人机直线上升到达点 $ B $ 处时，地面 $ C $ 处的测量仪测得仰角为 $ 45° $，点 $ O $，$ C $，$ D $ 在同一直线上，已知 $ C $，$ D $ 两处相距 0.4 米，则 $ A $，$ B $ 两处的距离为

0.8

米。(参考数据：$ \sin 37° \approx 0.6 $，$ \cos 37° \approx 0.8 $，$ \tan 37° \approx 0.75 $)

答案：7. 答案　0.8 解析　根据题意得∠AOD=90°,
∵∠ADO=37°,AD=6米,sin∠ADO=$\frac{AO}{AD}$,cos∠ADO=$\frac{OD}{AD}$,
∴AO=AD·sin37°≈6×0.6=3.6(米),OD=AD·cos37°≈6×0.8=4.8(米),
∵CD=0.4米,
∴OC=OD−CD=4.8−0.4=4.4(米),
∵∠BCO=45°,
∴∠CBO=90°−∠BCO=90°−45°=45°,
∴∠BCO=∠CBO,
∴OB=OC=4.4(米),
∴AB=OB−OA=4.4−3.6=0.8(米).

8. 综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔 $ AB $ 前有一个观景台 $ DE $，已知 $ CD = 8 \mathrm{ m} $，$ CD $ 的坡度 $ i = 1 : \sqrt{3} $，点 $ E $，$ C $，$ A $ 在同一条水平直线上。某学习小组在观景台 $ C $ 处测得塔顶部 $ B $ 的仰角为 $ 45° $，在观景台 $ D $ 处测得塔顶部 $ B $ 的仰角为 $ 27° $。（参考数据：$ \tan 27° \approx 0.5 $，$ \sqrt{3} \approx 1.7 $）
（1）求 $ DE $ 的长。
（2）求塔 $ AB $ 的高度。（结果精确到 $ 1 \mathrm{ m} $）

答案：
8. 解析　(1)由题意得DE⊥EC,在Rt△DEC中,tan∠DCE=$\frac{DE}{CE}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,
∴∠DCE=30°,
∵CD=8m,
∴DE=$\frac{1}{2}$CD=4m,
∴DE的长为4m.(2)如图,过点D作DF⊥AB,垂足为F,易得DF=EA,DE=FA=4m,CE=4$\sqrt{3}$m,设AC=xm,
∴DF=AE=AC+CE=(x+4$\sqrt{3}$)m,在Rt△ACB中,∠BCA=45°,
∴AB=AC·tan45°=xm,在Rt△BDF中,∠BDF=27°,
∴BF=DF·tan27°≈0.5(x+4$\sqrt{3}$)m,
∵BF+AF=AB,
∴0.5(x+4$\sqrt{3}$)+4=x,解得x=4$\sqrt{3}$+8,
∴AB=(4$\sqrt{3}$+8)m≈15m,
∴塔AB的高度约为15m.