10. 「2025 四川成都模拟」一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最多有
9
个.
答案：10.答案 9
解析 在俯视图中标出每个位置上小正方体的个数最多的情况如图，
∴搭成这个几何体的小正方体最多有$2×4+1=9$(个).
11. 「2024 山东东营一模」如图所示的是一个由铁铸灌成的几何体的三视图，根据图中所标数据，铸灌这个几何体需要的铁的体积为
18π
.
答案：11.答案 18π
解析 由三视图可得该几何体是空心圆柱，其底面的小圆半径是1，大圆半径是2，故这个几何体的体积为$6×2^{2}×π - 6×π = 24π - 6π = 18π$，即铸灌这个几何体需要的铁的体积为18π.
12. 「2025 广东揭阳揭西期末」如图，树 $ AB $ 在路灯 $ O $ 的照射下形成投影 $ AC $，已知树高 $ AB = 2 $ m，树影 $ AC = 3 $ m，树 $ AB $ 与路灯 $ O $ 的水平距离 $ AP = 4.5 $ m，则路灯的高度 $ PO $ 为
5
m.
答案：12.答案 5
解析 由题意得$AB// OP$，
∴$△ CAB∽ △ CPO$，
∴$\frac {AB}{OP}=\frac {CA}{CP}$，
∵$AB = 2m$，$AC = 3m$，$AP = 4.5m$，
∴$\frac {2}{OP}=\frac {3}{3 + 4.5}$，解得$OP = 5(m)$，即路灯的高度$PO$为5m.
三、解答题（共 40 分）
13. 「2024 山东青岛莱西阶段练习」（10 分）如图，某一广告墙 $ PQ $ 旁有两根直立的木杆 $ AB $ 和 $ CD $，某一时刻在太阳光下，木杆 $ CD $ 的顶端 $ C $ 的影子刚好落在 $ Q $ 处.
（1）请在图中画出此时的太阳光线及木杆 $ AB $ 的影子 $ BF $.
（2）若 $ AB = 5 $ 米，$ CD = 3 $ 米，$ DQ = 2 $ 米，求此时木杆 $ AB $ 的影长.
答案：13.解析 (1)如图所示.
(2)根据题意可得$\frac {CD}{DQ}=\frac {AB}{BF}$，即$\frac {3}{2}=\frac {5}{BF}$，
∴$BF=\frac {10}{3}$米，
答：此时木杆AB的影长是$\frac {10}{3}$米.
14. 「2025 山东泰安期末节选」（14 分）某工厂要加工一批上下底密封的纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图如图所示.
（1）由三视图可知，该密封纸盒的形状是什么？
（2）请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积.（结果保留根号）
答案：14.解析 (1)根据该密封纸盒的三视图可知该密封纸盒的形状是一个正六棱柱.
(2)由题图中数据可知，密封纸盒的高为14cm，底面正六边形的边长为5cm，
∴密封纸盒的侧面积为$6×5×14 = 420(cm^{2})$.
如图，设该密封纸盒底面正六边形的中心为$O$，连接$AO$，$BO$，易得$△ OAB$为正三角形，则$∠OAB = 60°$，$AB = OA = 5cm$，过点$O$作$OG⊥AB$于点$G$，
∴$OG = OA·\sin60° = 5×\frac {\sqrt {3}}{2}=\frac {5\sqrt {3}}{2}(cm)$，
∴密封纸盒的底面积为$2×6×\frac {1}{2}×5×\frac {5\sqrt {3}}{2}=75\sqrt {3}(cm^{2})$，
∴密封纸盒的表面积为$(75\sqrt {3}+420)cm^{2}$.
15. （16 分）由一些大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图.
（1）请你画出这个几何体两种可能的左视图.
（2）若组成这个几何体的正方体的个数为 $ n $，请你写出 $ n $ 的所有可能值，并简要说明你的思考过程.
答案：15.解析 (1)左视图有如图所示的5种情形，选择其中两种即可.
(2)由主视图可知该几何体有三层，
∵俯视图有5个正方形，
∴最下面一层有5个正方体，
由主视图得，中间一层最少有2个正方体，最上面一层最少有1个正方体；
中间一层最多有4个正方体，最上面一层最多有2 个正方体，
∴该几何体最少有$5 + 2 + 1 = 8$个正方体，最多有$5 + 4 + 2 = 11$个正方体，
∴n的所有可能值为8,9,10,11.
