1. 跨历史古代文物 「2024 四川乐山中考改编」 下列文物中，俯视图含四边形的是(
D
)
答案：1. D 从上往下看，D选项中的文物含四边形，故选D.
2. 「2025 浙江杭州钱塘月考」 已知 $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}≠ 0$，则代数式 $\dfrac{3x - y}{2x + 3y}$ 的值是(
B
)
A.$\dfrac{3}{16}$
B.$\dfrac{3}{13}$
C.1
D.2
答案：2. B 令$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=k$，$\therefore x = 2k$，$y = 3k$，$\therefore \frac{3x - y}{2x + 3y}=\frac{3× 2k - 3k}{2× 2k + 3× 3k}=\frac{3k}{13k}=\frac{3}{13}$.故选B.
3. 「2025 安徽合肥蜀山期末」 如图，在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 中，$∠ ACB = 90°$，$CD⊥ AB$，$AC = 3$，$AB = 5$，则 $\cos∠ ACD$ 的值为(
B
)
A.$\dfrac{3}{5}$
B.$\dfrac{4}{5}$
C.$\dfrac{3}{4}$
D.$\dfrac{4}{3}$
答案：3. B $\because$在$Rt△ ABC$中，$∠ ACB = 90°$，$AC = 3$，$AB = 5$，$\therefore BC=\sqrt{5^{2}-3^{2}} = 4$，$∠ ACD+∠ BCD = 90°$，$\because CD⊥ AB$，$\therefore ∠ B+∠ BCD = 90°$，$\therefore ∠ ACD=∠ B$，$\therefore \cos∠ ACD=\cos B=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}$.故选B.
4. 跨物理阻力 「2025 江苏南京玄武期末」 当汽车的功率 $P$(单位：$\mathrm{kW}$)一定时，汽车的行驶速度 $v$(单位：$\mathrm{m/s}$)与汽车所受阻力 $F$(单位：$\mathrm{N}$)之间成反比例函数关系，其图象如图所示. 当汽车所受阻力低于 $600\mathrm{N}$ 时，汽车会有安全隐患，为保证汽车行驶安全，汽车的行驶速度应(
B
)
A.大于 $30\mathrm{m/s}$
B.不大于 $30\mathrm{m/s}$
C.小于 $30\mathrm{m/s}$
D.不小于 $30\mathrm{m/s}$
答案：4. B 设汽车所受阻力$F$与汽车的行驶速度$v$之间的函数解析式为$F=\frac{k}{v}(k≠ 0)$，$\because$反比例函数图象经过点$(20,900)$，$\therefore 900=\frac{k}{20}$，解得$k = 18000$，$\therefore F=\frac{18000}{v}$，当$F = 600$时，$v = 30$，$\because k＞ 0$，$\therefore F$随着$v$的增大而减小，$\therefore$为保证汽车行驶安全，汽车所受阻力应大于或等于$600N$，$\therefore v≤ 30$.故选B.
5. 「2025 广东深圳宝安三模」 某数学兴趣小组用无人机测量园博园“福塔”$AB$ 的高度，测量方案如图，先将无人机垂直上升至距水平地面 $142\mathrm{m}$ 的 $P$ 点，测得“福塔”顶端 $A$ 的俯角为 $37°$，再将无人机面向“福塔”沿水平方向飞行 $210\mathrm{m}$ 到达 $Q$ 点，测得“福塔”顶端 $A$ 的俯角为 $45°$，则“福塔”$AB$ 的高度约为(参考数据：$\tan 37°\approx \dfrac{3}{4}$，$\sin 37°\approx \dfrac{3}{5}$，$\cos 37°\approx \dfrac{4}{5}$)(
D
)
A.$48\mathrm{m}$
B.$50\mathrm{m}$
C.$51\mathrm{m}$
D.$52\mathrm{m}$
答案：5. D 如图，延长$BA$交$PQ$于点$C$，由题意得$BC⊥ PQ$，$BC = 142m$，$PQ = 210m$，设$PC = xm$，则$CQ = PQ - PC=(210 - x)m$，$\because$在$Rt△ APC$中，$∠ APC = 37°$，$\therefore AC = PC·\tan 37°\approx\frac{3}{4}x(m)$，$\because$在$Rt△ ACQ$中，$∠ AQC = 45°$，$\therefore AC = CQ·\tan 45°=(210 - x)m$，$\therefore \frac{3}{4}x = 210 - x$，解得$x = 120$，$\therefore AC = 210 - x = 90(m)$，$\therefore AB = BC - AC = 142 - 90 = 52(m)$.故选D.
6. 「2025 山东青岛模拟」 一次函数 $y = kx + k^{2}+1$ 与反比例函数 $y = \dfrac{k}{x}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是(
C
)
答案：6. C $\because$一次函数$y = kx + k^{2}+1$中，$k^{2}+1＞ 0$，$\therefore$直线与$y$轴的交点在$y$轴的正半轴上，故A，B选项不符合题意；C.由一次函数的图象过第一、二、四象限可知$k＜ 0$，由反比例函数的图象在第二、四象限可知$k＜ 0$，故选项C符合题意；D.由一次函数的图象过第一、二、三象限可知$k＞ 0$，由反比例函数的图象在第二、四象限可知$k＜ 0$，故选项D不符合题意.故选C.
7. 「2025 吉林长春中考」 将直角三角形纸片 $ABC(∠ C = 90°)$ 按如图所示的方式折叠两次再展开，下列结论错误的是(
D
)
A.$MN// DE// PQ$
B.$BC = 2DE = 4MN$
C.$AN = BQ = \dfrac{1}{2}NQ$
D.$\dfrac{MN}{DE}=\dfrac{DE}{PQ}=\dfrac{PQ}{BC}$
答案：7. D 由折叠可得$DE⊥ AC$，$PQ⊥ AC$，$MN⊥ AC$，$AM = MD = DP = PC$，$\therefore MN// DE// PQ// BC$，故A正确，不符合题意；易得$△ ADE∽△ ACB∽△ AMN$，$\therefore \frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AC}=\frac{1}{2}$，$\frac{MN}{DE}=\frac{AM}{AD}=\frac{1}{2}$，$\therefore BC = 2DE$，$DE = 2MN$，$\therefore BC = 2DE = 4MN$，故B正确，不符合题意；$\because MN// ED// PQ// BC$，$\therefore AN:NE:EQ:QB = AM:MD:DP:PC = 1:1:1:1$，$\because NQ = NE + EQ$，$\therefore AN = BQ=\frac{1}{2}NQ$，故C正确，不符合题意；易得$△ ADE∽△ ACB∽△ AMN∽△ APQ$，$\therefore \frac{MN}{DE}=\frac{AM}{AD}=\frac{1}{2}$，$\frac{DE}{PQ}=\frac{AD}{AP}=\frac{2}{3}$，$\frac{PQ}{BC}=\frac{AP}{AC}=\frac{3}{4}$，$\therefore \frac{MN}{DE}≠\frac{DE}{PQ}≠\frac{PQ}{BC}$，故D错误，符合题意.故选D.
