9. 「2025 广东中考」如图，点 $ D $，$ E $，$ F $ 分别是 $ △ ABC $ 各边的中点，$ ∠ A = 70° $，则 $ ∠ EDF = $(
C
)
A.$ 20° $
B.$ 40° $
C.$ 70° $
D.$ 110° $
答案：9. C
∵ 点D，E分别是BC，AB的中点，
∴ DE是△ABC的中位线，
∴ DE // AC，
∴ ∠DEB = ∠A = 70°，同理可得，DF // AB，
∴ ∠EDF = ∠DEB = 70°。故选C。
10. 「2025 江苏连云港中考」如图，在 $ △ ABC $ 中，$ BC = 7 $，$ AB $ 的垂直平分线分别交 $ AB $，$ BC $ 于点 $ D $，$ E $，$ AC $ 的垂直平分线分别交 $ AC $，$ BC $ 于点 $ F $，$ G $，则 $ △ AEG $ 的周长为(
C
)
A.5
B.6
C.7
D.8
答案：10. C 由题意得EA = EB，GA = GC，
∴ △AEG的周长 = EA + EG + GA = EB + EG + GC = BC = 7。故选C。
11. 「2025 湖南中考」如图，在 $ △ ABC $ 中，$ BC = 6 $，点 $ E $ 是 $ AC $ 的中点，分别以点 $ A $，$ B $ 为圆心，大于 $ \dfrac{1}{2}AB $ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $ M $，$ N $，直线 $ MN $ 交 $ AB $ 于点 $ D $，连接 $ DE $，则 $ DE $ 的长是
3
.
答案：11. 答案 3
解析 由作图方法可得MN垂直平分AB，
∴ 点D为AB的中点，又
∵ 点E是AC的中点，
∴ DE是△ABC的中位线，
∴ DE = $\frac{1}{2}$BC = $\frac{1}{2}$×6 = 3。
12. 「2025 四川南充中考」如图，在五边形 $ ABCDE $ 中，$ AB = AE $，$ AC = AD $，$ ∠ BAD = ∠ EAC $.
(1) 求证：$ △ ABC ≌ △ AED $.
(2) 求证：$ ∠ BCD = ∠ EDC $.
答案：12. 证明 (1)
∵ ∠BAD = ∠EAC，
∴ ∠BAD - ∠CAD = ∠EAC - ∠CAD，
∴ ∠BAC = ∠EAD。在△ABC与△AED中，$\begin{cases}AB = AE\\∠ BAC = ∠ EAD\\AC = AD\end{cases}$，
∴ △ABC ≌ △AED (SAS)。(2)
∵ △ABC ≌ △AED，
∴ ∠ACB = ∠ADE。
∵ AC = AD，
∴ ∠ACD = ∠ADC。
∴ ∠ACB + ∠ACD = ∠ADE + ∠ADC，
∴ ∠BCD = ∠EDC。
13. 「2025 湖南长沙中考」如图，在 $ △ ABC $ 中，$ AB = AC $，$ ∠ B = 72° $，以点 $ C $ 为圆心，适当长为半径作弧，交 $ CA $ 于点 $ M $，交 $ CB $ 于点 $ N $，再分别以点 $ M $，$ N $ 为圆心，大于 $ \dfrac{1}{2}MN $ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $ P $，作射线 $ CP $ 交 $ AB $ 于点 $ D $.
(1) 求 $ ∠ BCD $ 的度数.
(2) 若 $ BC = 2.5 $，求 $ AD $ 的长.
答案：13. 解析 (1)
∵ AB = AC，∠B = 72°，
∴ ∠ACB = ∠B = 72°，由作图可知，CD是∠ACB的平分线，
∴ ∠BCD = ∠ACD = $\frac{1}{2}$∠ACB = 36°。(2)
∵ ∠BDC = 180° - ∠B - ∠BCD = 72°，∠B = 72°，
∴ ∠BDC = ∠B，
∴ CD = CB，
∵ ∠BDC = ∠A + ∠ACD，∠ACD = 36°，
∴ ∠A = ∠BDC - ∠ACD = 72° - 36° = 36°，
∴ ∠A = ∠ACD，
∴ AD = CD，
∴ AD = BC = 2.5。
14. 「2025 江苏扬州中考」在如图所示的房屋人字梁架中，$ AB = AC $，点 $ D $ 在 $ BC $ 上，下列条件
不
能
说明 $ AD ⊥ BC $ 的是(
B
)
A.$ ∠ ADB = ∠ ADC $
B.$ ∠ B = ∠ C $
C.$ BD = CD $
D.$ AD $ 平分 $ ∠ BAC $
答案：14. B A.
∵ 点D在BC上，
∴ ∠ADB + ∠ADC = 180°，
∵ ∠ADB = ∠ADC，
∴ 2∠ADC = 180°，
∴ ∠ADC = 90°，
∴ AD ⊥ BC，不符合题意；B.
∵ AB = AC，
∴ ∠B = ∠C，由∠B = ∠C不能说明AD ⊥ BC，符合题意；C.
∵ AB = AC，BD = CD，
∴ AD ⊥ BC，不符合题意；D.
∵ AB = AC，AD平分∠BAC，
∴ AD ⊥ BC，不符合题意。故选B。
