1.填空。
(1)$4×5=20$,(
4
)和(
5
)都是(
20
)的因数,
(
20
)是(
4
)的倍数,也是(
5
)的倍数。
(2)$45÷9=5$,(
9
)和(
5
)都是(
45
)的因数,45是(
9
)的倍数,也是(
5
)的倍数。
答案：1. (1) 4 5 20 20 4 5
(2) 9 5 45 9 5
【点拨】在乘数和积都是整数的乘法算式中，积是每个乘数的倍数，每个乘数都是积的因数。在被除数、除数和商都是整数且没有余数的除法算式中，被除数是除数的倍数，也是商的倍数，除数和商都是被除数的因数。
2. 新角度·一题多法 40的因数有哪几个?
利用乘法算式找因数:
(
1
)×(
40
)=40 (
2
)×(
20
)=40
(
4
)×(
10
)=40 (
5
)×(
8
)=40
利用除法算式找因数:
$40÷$(
1
)=(
40
) $40÷$(
2
)=(
20
)
$40÷$(
4
)=(
10
) $40÷$(
5
)=(
8
)
40的因数有:
1，2，4，5，8，10，20，40
。
答案：2. 1 40 2 20
4 10 5 8
1 40 2 20
4 10 5 8
1，2，4，5，8，10，20，40
3.(易错题)7的倍数有哪些?填一填。
$7×1=$(
7
) $7×2=$(
14
) $7×3=$(
21
)
$7×4=$(
28
) $7×5=$(
35
) ……
7的倍数有:
7，14，21，28，35，…
提示:一个数(非0)的倍数的个数是无限的,最
后要用省略号表示哟!
答案：3. 7 14 21 28 35
7，14，21，28，35，…
4.在下面的框里填上合适的数。
答案：4. 1，2，4，8，16，32
9，18，27，36，45
【点拨】求一个数的因数，可以依次找出哪两个数的积是这个数；求一个数（非0）的倍数可以从这个数乘1开始，依次列举出这个数的倍数。
5.选择。
(1)徐州市期中 下面各组数中,两个数是因数和倍数关系的是(
A
)。
A.14和56 B.4和17 C.1.8和0.6 D.4和0.8
(2)一个数的最大因数是48,这个数有(
C
)个因数。
A.7 B.9 C.10 D.无数
(3)连云港市期中 a、b、c是三个不同的非零自然数,如果a是b的倍数,c是b的因数,那么a和c的关系是(
A
)。
A.a是c的倍数 B.a是c的因数
C.a既是c的倍数,也是c的因数
D.无法确定
答案：5. (1) A
(2) C 【点拨】一个数最大的因数是它本身，所以这个数是48。48的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48，共10个。
(3) A 【点拨】如果一个数是另一个数的倍数，那么这个数的倍数也一定是另一个数的倍数。
6.
新题型·
说理题 7名同学按照下图的样子围成圈报数。(
莉莉
)先报到7的倍数。像这样一直报下去,其他同学可能报到7的倍数吗?为什么?
答案：6. 莉莉
其他同学不可能报到7的倍数，因为一圈正好是7名同学，从1开始，每7个数一组，每组的最后一个数都是7的倍数，故报到的数是7的倍数的同学只能是莉莉。
7. 新考向·真实情境 天天跟父母去玩“密室大冒险”游戏,现在只差最后一关“门锁解密”就能逃出密室,只要正确输入门锁密码,就能成功打开大门。在大门旁他们发现了关于密码的线索,门锁密码是(
5096391
)。
答案：7. 5096391
8. 新考法·数形结合法 同同用两根完全相同的绳子分别首尾相接,围成了两个面积分别是$45\ \mathrm{cm}^{2}$和$24\ \mathrm{cm}^{2}$的长方形(如图,两个长方形的长和宽都是整厘米数),你知道每根绳子有多长吗?
答案：8. $45=1×45=3×15=5×9$
$24=1×24=2×12=3×8=4×6$
$5+9=2+12=14$（cm）
$14×2=28$（cm）
答：每根绳子有28 cm长。
【点拨】根据题意可知，两个长方形的周长相等，则“长+宽”也相等。长方形的长和宽的数值都是相应的面积数值的因数，需要在45和24的成对的因数中，找出“长+宽”相等的组合，“长+宽”就是绳子长度的一半。
