1.先涂色表示下面的分数,再填一填。
(1)
这些分数的分子都比分母(
小
),这样的分数叫作(
真
)分数,它们都比1(
小
)。
(2)
这些分数的分子都(
等于或大于
)分母,这样的分数叫作(
假
)分数,它们都(
等于
)或(
大于
)1。
答案：1. (1)
小 真 小
(2)
等于或大于 假 等于 大于
2.下面的分数哪些是真分数?哪些是假分数?分一分,并在直线上表示出来。你能发现什么?
$\frac{1}{2}$ $\frac{2}{2}$ $\frac{1}{4}$ $\frac{3}{4}$ $\frac{5}{4}$ $\frac{7}{4}$
真分数:
。
假分数:
。
我发现 (
)分数可以用直线上0和1之间的点来表示。(
)分数可以用直线上1所在的点或大于1的点来表示。假分数 真分数(填"＞"或"＜")。
答案：2. $\frac{1}{2}$、$\frac{1}{4}$、$\frac{3}{4}$ $\frac{2}{2}$、$\frac{5}{4}$、$\frac{7}{4}$
真 假 ＞
3.分母是8的真分数有(
)个,其中最大的是$\frac{(\ \ \ \ )}{(\ \ \ \ )}$;分子是6的假分数有(
)个,其中最小的是$\frac{(\ \ \ \ )}{(\ \ \ \ )}$。
答案：3. 7 $\frac{7}{8}$ 6 $\frac{6}{6}$
4.填空。
(1)如果$\frac{5}{a}$是假分数,那么a最大是(
5
),最小是(
1
)。如果$\frac{5}{a}$是真分数,那么a最小是(
6
),a(
没有
)(填"有"或"没有")最大值。
(a是非0自然数)
(2)一个假分数的分数单位是$\frac{1}{7}$,这个假分数至少有(
7
)个$\frac{1}{7}$,一个真分数的分数单位也是$\frac{1}{7}$,这个真分数最多有(
6
)个$\frac{1}{7}$。
我发现
分母相同的假分数和真分数,假分数分子最小为分母的值,真分数分子最大为分母减1。(答案不唯一,合理即可)
(3)(易错题)要使$\frac{a}{8}$是假分数,$\frac{a}{9}$是真分数,a
应是(
8
)。
提示:分子等于分母的分数也是假分数哟!
答案：4. (1) 5 1 6 没有
(2) 7 6 分母相同的假分数和真分数,假分数分子最小为分母的值,真分数分子最大为分母减1。(答案不唯一,合理即可)
【点拨】分数单位是$\frac{1}{7}$,说明分母是7。那么假分数分子至少等于分母7,分子是几就表示有几个分数单位,所以至少有7个$\frac{1}{7}$。真分数是分子小于分母的分数。分母是7,分子要小于7,最大就是6,所以最多有6个$\frac{1}{7}$。
(3) 8 【点拨】要使$\frac{a}{8}$是假分数,则a大于或等于8,要使$\frac{a}{9}$是真分数,则a小于9,所以a只能取8。
5.新题型·阅读材料题 巨鹿之战是中国历史上以少胜多的经典战役之一。根据下面的材料回答问题。秦末,项羽率领约五万楚军同秦军名将章邯、王离所率约四十万秦军主力在巨鹿进行一场决战性战役。项羽通过"破釜沉舟"的战术,成功击败了秦军。
(1)楚军的人数约是秦军的$\frac{(\ \ \ \ )}{(\ \ \ \ )}$,这个分数是(
)分数。
(2)秦军的人数约是楚军的$\frac{(\ \ \ \ )}{(\ \ \ \ )}$,这个分数是(
)分数。若战后秦军的人数是楚军的$\frac{a}{b}$,且这个分数是最小的假分数,则表示(
)。
答案：5. (1) $\frac{5}{40}$ 真
(2) $\frac{40}{5}$ 假 战后秦军的人数和楚军的一样多
6.一个分数,分子与分母的和是100以内最大的质数。如果分子增加1,那么这个分数就变成假分数。这个分数是多少?
答案：6. 100以内最大的质数是97。
分母: $(97+1)÷2=49$
分子: $49-1=48$
答:这个分数是$\frac{48}{49}$。
【点拨】100以内最大的质数是97。由题意可知,分子比分母小1,则分子与分母是两个连续的自然数。
